高考一题多解,高中数学一题多解与一题多变

良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。

高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；

如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。

高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

1、 有良好的学习兴趣

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。

另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、 有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。

这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。

如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。

平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。

特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

四、其它注意事项

1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。

数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。

初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。

可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。

2、学会数学教材的数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。

概括数学思想一般可分为两步进行：

一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，

二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。

实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。

课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。

如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：

①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是 的数是_____.

②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）

③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。

④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。

五、学数学的几个建议。

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：找错、析错、改错、防错。

达到：能从反面入手深入理解正确东西；

能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；

解答问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

物理这门自然科学课程比较难学，靠死记硬背是学不会的，即使一字不差地背下来，出个题目还是照样不会作。在高中理科各科目中，物理科是相对较难学的一科，学过高中物理的大部分同学，特别是物理成绩中差等的同学，总有这样的疑问：上课听得懂，听得清，就是在课下做题时不会。这是个普遍的问题，值得物理教师和同学们认真思考。下面浅谈一些高中物理的学习方法，以便对同学们的学习有所帮助。

一、端正学习态度

先分析一下同学们提出的普遍问题，即为什么上课听得懂，而课下不会做？大家都有这样的切身感受，比如读某一篇文学作品，文章中对自然景色的描写，对人物心里活动的描写，都写得令人叫绝，而自己也知道是如此，但若让自己提起笔来写，未必就能写出人家的水平来。听别人说话，看别人文章，听懂看懂绝对没有问题，但要自己写出来，变成自己的东西就不那么容易了。因而要由听懂变成会做，就要在听懂的基础上，多多练习，方能掌握其中的规律和奥妙，真正变成自己的东西，这也正是学习高中物理应该下功夫的地方。

要想学好物理，第一条就是要珍惜时间，要不屈不挠地去学习。树立信心，坚信自己能够学好任何课程，坚信有几分付出，就应当有几分收获。关于这一点，请看以下三条语录：

1、我决不相信，任何先天的或后天的才能，可以无需坚定的长期苦干的品质，而得到成功的。--狄更斯（英国文学家）

2、有的人能够远远超过其他人，其主要原因与其说是天才，不如说他有专心致志坚持学习，和不达目的决不罢休的顽强精神。 --道尔顿（英国化学家）

3、世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最容易被忽视，而最令人后悔的就是时间。

--高尔基（苏联文学家）

二、要注意学习上的八个环节：制定计划→课前预习→专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结→课外学习。

这里最重要的是：专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结，这五个环节。在以上八个环节中，存在着不少的学习方法，下面就针对物理的特点，针对就如何学好物理这一问题，提出几点具体的学习方法。

（一）三个基本。基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。

关于基本概念，举一个例子，比如说速率，它有两个意思：一是表示速度的大小；二是表示路程与时间的比值（如在匀速圆周运动中），而速度是位移与时间的比值（指在匀速直线运动中）。

关于基本规律，比如说，平均速度的计算公式有两个，经常用到V=s/t、V=(vo+vt)/2，前者是定义式，适用于任何情况，后者是导出式，只适用于做匀变速直线运动的情况。

关于基本方法，比如说研究中学问题，常采用整体法和隔离法，就是一个典型的相辅形成的方法。

最后再谈一个问题，属于“三个基本”之外的问题。我们在学习物理的过程中，总结出一些简练易记实用的推论或论断，对帮助解题和学好物理是非常有用的。如，沿着电场线的方向电势降低；同一根绳上张力相等；加速度为零时速度最大；洛仑兹力不做功等等。

（二）独立做题。要独立地（指不依赖他人），保质保量地做一些题。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。

（三）物理过程。要对物理过程一清二楚，物理过程弄不清，必然存在解题的隐患。题目不论难易都要尽量画图，有的画草图就可以了，有的要画精确图，要动用圆规、三角板、量角器等，以显示几何关系。

画图能够变抽象思维为形象思维，更精确地掌握物理过程。有了图就能作状态分析和动态分析，状态分析是固定的、死的、间断的，而动态分析是活的、连续的。

（四）上课。上课要认真听讲，要虚心向老师学习。不要认为老师讲得简单，就放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。入门以后，有了一定的基础，则允许有自己一定的活动空间，也就是说允许有一些自己的东西，学得越多，自己的东西积累越多。

（五）笔记本。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构、好的解题方法、好的例题、听不太懂的地方等等，都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了消化好，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，也就是同学们常说的“好题本”。最好对辛辛苦苦积累起来的笔记本进行编号，以后要经常看，做到温故而知新。

（六）学习资料。学习资料要保存好，作好分类工作，还要作好记号。学习资料的分类包括练习题、试卷、实验报告等等。作记号是指对好题、有价值的题、易错的题，分别作不同的记号，以备今后复习，作记号可以节省不少时间。

（七）时间。时间是宝贵的，没有了时间就什么也来不及做了，所以要注意充分利用时间。利用时间是一门非常高超的艺术，比方说，可以利用回忆的学习方法节省时间，利用睡觉前、等车时、课间活动这些零散时间，可以把当天讲的课进行回忆，这样重复地再学一次，能达到强化的目的。

（八）向别人学习。要虚心向别人学习，向同学们学习，向周围的人学习，看人家是怎样学习的，经常与他们进行学术上的交流，互教互学，共同提高，千万不能自以为是，有了好方法也要告诉别人，这样别人有了好方法也会告诉你，在学习方面做到互补。

（九）知识结构。要重视并系统地掌握好知识结构，这样才能把零散的知识有机联系起来。大到整个物理的知识结构，小到力学的知识结构，甚至具体到章、节，如静力学的知识结构等等。

（十）数学。物理的计算要依靠数学，对学物理来说数学太重要了，没有数学这个计算工具，想学好物理是寸步难行的，要学好数学，利用好数学这个强有力的工具。

（十一）体育活动。健康的身体是学习的基础，旺盛的精力是学习高效率的保证。要经常参加体育活动，会几种锻炼身体的方法，自觉地、有意识地去锻炼身体。要保证充足的睡眠，不能以减少睡觉的时间，去增加学习的时间，这种办法不可取。不能以透支健康为代价，去换取一点好成绩，不能动不动就讲所谓冲刺、拼搏，学习也要讲究规律性，也就是说总是努力，但不搞突击。

三、注意自学能力的培养

记忆：在高中物理的学习中，应熟记基本概念、规律和一些最基本的结论，即所谓我们常提起的最基础的知识。同学们往往忽视这些基本概念的记忆，认为学习物理不用死记硬背这些文字性的东西，结果，在高三总复习中提问同学物理概念，能准确说出来的同学很少。我不敢绝对说物理概念背不完整，对你某一次考试或某一阶段的学习造成多大的影响，但可以肯定地说，这会使你对物理问题的理解，对整个物理系统知识的形成，都有内在的不良影响，说不准哪一次考试就因为你概念不准而失分。因此，学习语文需要熟记名言警句，学习数学必须记忆基本公式，学习物理也要熟记基本概念和规律，这是学好物理的最基本要求，没有这一步，下面的学习无从谈起。

积累：是学习物理过程中记忆后的工作。在记忆的基础上，不断搜集来自课本和参考资料上许多有关物理知识的相关信息，这些信息有的来自一道题，有的来自一个插图，也可能来自一小段阅读材料等等。在搜集整理过程中，要善于将不同知识点分析归类，在整理过程中，找出相同点，也找出不同点，以便于记忆。积累过程是记忆和遗忘相互斗争的过程，但是要通过反复记忆使知识更全面、更系统，使公式、定理、定律的联系更加紧密，这样才能达到积累的目的，绝不能象狗熊掰棒子式的重复劳动，不加思考地机械记忆，其结果只能使记住的比遗忘的还多。

综合：物理知识是分章分节的，物理考纲要求之内容也是一块一块的，它们既相互联系，又相互区别，所以在物理学习过程中要不断进行小综合，等高三年级知识学完后再进行系统大综合。这个过程对同学们能力要求较高，章节内容互相联系，不同章节之间可以互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样就逐渐从综合中找到知识的内在联系。

提高：有了前面知识的记忆和积累，再进行认真综合，就能在解题能力上有所提高。所谓提高能力，说白了就是提高解题、分析问题的能力，针对一题目，首先要看是什么问题--力学、热学、电磁学、光学还是原子物理，然后再明确研究对象，结合题目中所给条件，应用相关物理概念、规律，也可用一些物理一级，二级结论，才能顺利求得结果。可以想象，如果物理基本概念不明确，题目中既给的条件或隐含的条件看不出来，或解题既用的公式不对，或该用一、二级结论，而用了原始公式，都会使解题的速度和正确性受到影响。

提高首先是解决问题，然后是解法灵活，而后在解题方法上有所创新。这里面包括一题多解，即能从多解中选中一种最简单的方法；还包括多题一解，一种方法去顺利解决多个类似的题目，真正做到灵巧运用，信手拈来的程度。

综上所术，学习物理大致有六个层次，即首先听懂，而后记住，练习会用，渐逐熟练，熟能生巧，有所创新等，从基础知识最初目标，达到学习物理的最高境界。

在物理学习过程中，依照从简单到复杂的认知过程，对照学习的六个层次，逐渐发现自己所在的位置及水平，找出自己的不足，进而确定自己改进和努力的方向。高中阶段的学习是为大学学习做准备的，对同学们自学能力提出了更高的要求，以上所述的物理学习的基本过程--记忆，积累，综合，提高就是对自己自学能力的培养过程，学会了学习方法，对物理科有了兴趣，掌握了物理这门实验学科的特点，经过自己艰苦的努力，定会把高中物理学好。