数学期望高考_数学期望高中数学

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2.高考数学空间几何 概率大题类型

3.上海 高考数学 随机变量 期望 考不考

4.2014年北京 高考 数学理 第16题第三问期望怎么求

5.高考数学排列组合

一些对孩子的高考祝福和鼓励的暖心话篇一

1.我们共同的家三年，漫长而又短暂。在这不同寻常的三年中，我们风雨兼程，肩并肩，好像越到知道成绩的时候，心里越是忐忑不安，一起努力，冲出风雨，迎接彩虹，高考加油！

2.祥瑞霞光辉煌映，捷报频传相互应。考取功名中状元，亲朋同学满门盈。寒窗十年同样情，实现梦想秀前景。学海博识无止境，勤奋学研长本领。祝你如愿以偿。

3.轻轻地我来了，带来我深深地祝福；悄悄地我走了，带走你的紧张和包袱；我静静的等候，等候捷报飘飞的天空。祝愿高考的朋友们超常发挥题名而归。

4.高考高考，心态定要摆好，坚持冷静，基础必须打好，莫要烦躁，开开心心最重要，早睡早起，精神劲儿十足，考上大学，实现远大梦想，相信自我，自我必须最好。

5.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。

6.读一年又一年，毅力啊！考一门过一门，犀利啊！报一个中一个，实力啊！祝奋斗高考的朋友们考试顺利！

7.十年寒窗读书苦，只为今朝梦想成。功夫不负有心人，勤奋努力结硕果。高考场上状态好，笔走龙蛇无难题。金榜题名人骄傲，父母亲人都欢笑。祝高考大捷！

8.愿你用思索这把金钥匙，去打开疑窦的大门，闯进创造的殿堂。

9.六月骄阳明艳艳，捷报如雨润心田。汩汩流淌成心河，冲刷焦躁享快乐。金榜题名好儿郎，再入学府才干长。志向高远心飞扬，锦绣前途放光芒。

10.不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。

11.高考来临，送你一条“魔法短信”：收到了它，心情舒畅，进了考场“不紧张”；阅读了它，高涨，下笔如神“写华章”；保存了它，发挥超常，所有难题“全扫光”；转发了它，好运兴旺，金榜题名“圆梦想”。祝高考顺利！

12.高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升。

13.长风破浪游书海，勤劳掌舵挂云帆。数年磨剑不畏苦，今朝倚剑放毫光。胸中才思汩汩涌，笔下美丽生光辉。一举高中好花魁，自信奔赴好前程。全国高考日，愿学子胜利而归。

14.孩子，你是爸爸妈妈生命的延续，也是爸爸妈妈未来的希望，你的一举一动时刻牵动着爸爸妈妈的心。今后的路还很长，你要勇敢地面对任何挑战，爸爸妈妈是你坚实的后盾。

15.鲜花盛开满园香，金榜题名祝福来。亲朋好友都临门，祝贺声声傍耳畔。同窗共饮情绵绵，回忆当年奋斗艰。祝你再入学府去深造，梦想实现笑颜开！

16.高考加油！亲爱的朋友，平和一下自己的心态，控制自己的情绪，以平常心态应考，让自己尽量放松，好好休息。希望你一举高中喔！

17.用“轻松”理顺思路，用“自信”解决难题，用“平和”稳住心慌，用“认真”删除难题，用“顺利”写完答卷，用“祝福”迎接优异成绩，祝高考顺利，金榜题名。

18.人生坎坎坷坷，跌跌撞撞那是在所难免。

一些对孩子的高考祝福和鼓励的暖心话篇二

19.三年苦读磨一剑，气定神闲战犹酣。势如破竹捣黄龙，千帆竞发齐凯旋。

20.高考又来临，心态要放稳，寒窗苦读难，胜利在眼前，六月天气热，成功手中握，今年的高考，你一定是最棒的，加油！

21.我的宝贝，你是我的骄傲，妈妈为你自豪。在这收获的季节里，相信自己，就是胜利。愿你实现心中的梦想，放飞妈妈的希望。爸爸妈妈永远支持你！祝你高考成功！

22.高考期间，要注意出行，避开高峰早出行。高考期间，要拿好证件，证件在身不慌神。高考期间，要理好心情，心情愉悦超发挥。高考日，祝千万大军，旗开得胜，马到成功！

23.善待你的爱好，别让它们为学习让路，要让它们替学习服务。

24.高考来了，梦想要置顶，信心要收藏，努力要刷新，失望要删除，知识要关注，干扰要屏蔽，压力要回收，鼓励要转发，祝你成功！

25.高考在即，送去祝福，祝你在考场上，自信稳扎稳打，思路翻江倒海，智慧龙飞凤舞，大脑活蹦乱跳，心态四平八稳，钢笔翻飞疾书，成绩名列前茅，理想近在眼前。

26.十年寒窗苦功练，十年春秋含心酸。十年梦想今实现，静心细阅挥笔杆。笔落凤飞速成章，轻松愉悦答卷完。胸有成竹上金榜，志愿清华最理想。祝你佳成绩。

27.疲惫，用汗水蒸发；烦躁，用努力冲刷；压力，用热情释放；苦涩，用淡定融化；色彩，用梦想添加；风景，用快乐描画；高考日，问候用祝福表达，祝你顺利，状元你拿！

28.高考之日又来临，考生家长心如焚。子女面前莫表现，压力太大难发挥。营养餐要准备好，不能太荤坏肠胃。保证孩子睡眠好，从从容容应高考。祝捷报早传，开心欢笑！

29.努力定有回报，自信相当重要；烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好。祝高考顺利，冲上云霄！

30.十年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你高考拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！

31.人生由自己开辟！妄想靠本人打拼！请信任，天道酬勤，请铭刻，世界上不不可超出的高度，只有不敢超越的高度。青春只有一次，高三只有一次，尽力拼搏，誓圆幻想！

32.高考来监不要慌张，平时功课是最重要；头脑清晰思维敏捷，细心审题错误减少；清淡饮食重营养，适当休息重健康；祝你考取好成绩，鱼跃龙门自然好！

33.踏踏实实，努力备战；自信满满，迎接挑战；平心静气，对待高考；妙笔生花，金榜题名。相信自己，一定能行！祝福的话

34.障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究利用它们，便能从失败中培养出成功。

35.高考中没有失败，它带给每个人的深刻思考、刻骨铭心的经历和感受都是不可多得的财富。我们为理想而奋进的过程，其意义远大于未知的结果。

36.喜鹊枝头喳喳叫，喜讯传来乐淘陶。群芳竞秀艺超群，金榜题名笑纷纷。苦读十年见成效，梦想实现在今朝。著名学府朝你笑，明朝归来是英豪。愿你前途无量。

一些对孩子的高考祝福和鼓励的暖心话篇三

37.高考在即，希望所有的高考学子们：轻轻松松进场！仔仔细细答题！认认真真检查！潇潇洒洒交卷！请相信：只要付出了辛勤的劳动，总会有丰硕的收获！

38.高考三字经：进考场，入佳境，先简单，后艰深。考题易，莫大意，我觉易，人觉易。考题难，莫心烦，我觉难，人觉难。出考场，不议题，待明日，再搏击。

39.明天就要高考，出门还得趁早。付出就有回报，赶紧睡个好觉。毕竟熬过十年，参加就可骄傲。别想分数高低，放松最为重要

40.曾经的苦，现在的痛，都是将来的笑颜！

41.喜鹊枝头叫喳喳，高考喜报到你家。开心快乐不言说，梦想彼岸将到达。斟酌轻重志愿报，专业名校志向大。只愿心想事成万事顺，父母亲人笑开花！

42.又是一年高考时，十年寒窗在此值；十年磨砺今朝试，苦尽甘来不算迟；金榜题名四个字，得来真的不容易；精心准备是必须，埋头苦读有毅力；象牙塔中展翅飞，美好前程属于你！

43.多一份沉着，沉着方能应对考试中的意外。多一份冷静，冷静方能将难题由难变易。多一份乐观，乐观才能使自己把握好考试的状态。高考即将到来，愿你潇洒去考场，欢心离考场，考出好成绩！

44.愿天下高考人：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。

45.每个人都可以给自己快乐，纵然他是乞丐；每个人都能使自己痛苦，即便他是国王。

46.付出终有收获，努力会有结果，功名成就在即，此刻莫要焦虑，心中会有担忧，黎明前的节奏，高考就如行舟，随风随水无忧。前路一片光明，愿你心想事成。

47.你要相信我已经足够坚强可以一个人面对这世间的离别动荡。

48.挥一挥手，送你先走，我的潇洒微笑，但愿你永远记住。高考如期而至，期望你我高中，相约在梦想的.学校里再见！

49.让你难过的事情，有一天，你一定会笑着说出来。

50.加油吧！我的同窗们！高中三年，我们一起走过！明天，让我们一起高呼；我是一中的学生，我怕谁！

51.天蓝蓝，水清清，愿你态度端正头脑清，游刃有余思路清；云淡淡，风轻轻，愿你准备充分压力轻，看淡结果心态轻。祝你高考顺利！

52.政治上，要过硬，拿出‘指点江山’的豪情。英语上，要敏捷，拿出‘一目十行’的身手。数学上，要严谨，拿出‘百般算计了然于心’的自信。综合上，要全面，拿出‘全面发展齐头并进’的势头。高考日，祝莘莘学子，门门考试，门门红！

53.一辈子，一翻身，一次高考赌人生，一个人，一支笔，一个脑袋装乾坤。一毛钱，一个愿，一条短信祝福你：高考来临，轻装上阵，成败无谓，输赢何妨?

54.高考刚刚拼过去，面临报考的难题，在此劝你别着急，看好分数评高低，高校都是毛毛雨，成才与否靠自己，三百六十五行里，行行皆有人成气。

一些对孩子的高考祝福和鼓励的暖心话篇四

55.有时候，生活的一些残酷的歧视可转化为一种催人奋进的力量，它像一把锋利的刀子为人进行一次奇妙的心灵手术，激发出人们心底最坚强的力量。学习期间，偶尔想一想在你的生活中出现的这些“歧视”，想一想别人的趾高气扬，想一想落后挨打的滋味，你会找到学习的动力的。

56.青春是用意志和拼搏酿成的琼浆——历久弥香；高考是用希望和汗水编织的彩虹——绚丽辉煌；中流击水可话年少轻狂，全力奋争能敌岁月沧桑。又到高考如临战场，愿你大刀阔斧一笔当，挥洒自如把关闯，金榜题名凯旋归，锦绣前途更辉煌！

57.诗书满腹才华高，高考成绩一枝俏，理想没有大和小，真实善良就美好，实现价值光闪耀，成功将会把你绕。祝福你被理想学校录取。

58.过去的事已经一去不复返。聪明的人是研究此刻和未来，根本无暇去想过去的事。

59.当年有太多的遗憾，现在都寄托给了你，但希望你不要有太大压力，就像老爸还是可以养得起你，马上就来了，望你平常心面对，考出好成绩。

60.去年的这个时候，我的日记本里充满了高考的紧张、担心。今年的这个时候换成了你们。对于我它已成为过去式，却是你们的将来时。请不必紧张，不必担心，结果已经在那里。那是你踏实的努力流下的汗水换来的，相信它不会辜负你。

61.人生就是一个上上下下喜喜悲悲的过程，这样的人生才叫丰富与多姿，失败一次并不可怕，只要我们能从中找到成功的奥秘和努力的勇气。不恐惧失败，沉稳作答！考出水平！祝高考成功！

62.明天就要高考，出门还得趁早。付出就有回报，赶紧睡个好觉。毕竟熬过十年，参加就可骄傲。别想分数高低，放松最为重要。老妈最近很累，别忘对她笑笑。老爸场场接送，给他一个拥抱。穿得漂漂亮亮，誓把监考迷倒。最后提醒一遍，检查铅笔小刀！

63.最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

64.儿子，爸爸、妈妈想对你说：我们永远爱你！我们不要求你做最棒的人，但我们要求你做最健康、最阳光、最上进的人。儿子，我们希望你能以一颗平常心去面对一切挑战。

65.愿全国所有的考生都能以平常的心态参加高考，发挥自己的水平，考上理想的学校。我真心地祝福你们。

66.想说一声爱你，感觉有点太沉；想说一句喜欢，感觉又太轻；每一天地眷恋，风儿悄悄的吹动，凤凰花吐露出嫣红，亲爱的朋友请互相给个拥抱，明天就要各奔东西！但不要健忘彼此的商定：高考成功！

67.上海卷：乌云霜满天，晴空春万里。世事多磨难，豁达万花芳。人生磨难莫过乌云压顶，寒霜困身，等待阳光吐露，寒去春回，人生又是万花芬芳，一切都会过去，心豁达，万事随意。

68.山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求！

69.风儿静静的吹动，凤凰花吐露着嫣红，亲爱的朋友请握一握手，明天就要各奔西东！但不要忘记彼此的约定：高考成功！

70.对于岁的我们来说，有些事情的确会影响我们的一生，但是没有一件事能决定我们的一生！高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升。

孩子小升初家长鼓励孩子好好发挥的一些话

孩子小升初家长鼓励孩子好好发挥的一些话篇一

1.当我们心中有一个明确的目标，凭着不屈的斗志，不懈地努力，就没有什么可以难倒我们，我们一定会到达理想的彼岸。

2.友谊是和空气阳光一样重要，一样难离，并且是比一切物质条件更重要的东西。……美好的记忆常在，友谊常在。

3.放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝你取得好成绩！

4.谁把安逸当成幸福的花朵，那么等到结果时节，他只能望着空枝叹息。

5.立志勤学追求创新，这些都是美妙的音符。把它们和谐地组合起来，就能谱写出一支青春之歌。

6.书是人类进步的阶梯，不管到什么时候，人类都不应该放弃对知识的渴求，不能让头脑丧失思考的能力，希望你能多读书，读好书，不断进步。

7.天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你日夜勤奋，早日成才！

8.昨天我们曾相逢，交会着互放的光亮；今天我们要出发，从抛弃了黑夜的早晨；明天我们还会相逢在成功的彼岸。

9.外面的雨打在窗口，窗外浪漫的巴黎沉沉的睡去，只有孤独陪着我继续走。

10.拼搏进取，一切皆有可能！我们的梦想一定能实现！

11.我不奢求自己多幸福，只要不悲伤就好。

12.把汗水变成珍珠，把梦想变成现实！

13.看着孩子的辛勤和努力，我感到很欣慰，这么多年的付出终于要有结果了。

14.为了走上成材的道路，钢铁决不惋惜璀璨的钢花被遗弃。

15.昔日顽皮懵懂的孩子，如今已成长为自信勇敢友爱进取的小小少年，此时此刻我的心情难以用语言来表达，激动中饱含着对老师深深的感激，加油吧少年！

16.拥有一颗年轻快乐的心，给别人一个灿烂的微笑，给自己一个真诚的自我，给学业画个完美的句号，给事业点个漂亮的开场。让我们扬起风帆，共赴风雨！

17.一份一角，当思来之不易：半丝半缕，恒念物力维限，钱不是流水希望你能节约用钱，不可浪费。

18.六个希冀的春天，我们播种了六次；六个金黄的秋天，我们收获了六遍；我们曾经受了六个火夏的磨砺和六个严冬的考验，请别忘记这有滋有味有声有色的时光。

19.莫找借口失败，只找理由成功。

20.你们将经历人生中第一个转折点——小学毕业，它成为同学们童年记忆中最刻骨铭心的一段岁月。

孩子小升初家长鼓励孩子好好发挥的一些话篇二

21.康庄大道摆在你的面前，鲜花和笑声在向你招手，赞美和荣耀在你头上盘旋，升学之际，特意送上升学祝福，祝福你，我们的天之骄子！

22.让结局不留遗憾，让过程更加完美。

23.是否还记得校园里那条彩色卵石铺成的小路?两旁有缤纷的鲜花花镶边，还有翠绿的柳丝飘拂。多少个早晨，多少个傍晚，我俩在这路上漫步 …… 它和友情一起，留在我的记忆里，也烙在你的印象中。

24.崇高的理想是一个人心上的太阳，它能照亮生活中的每一步路。

25.做一题会一题，一题决定命运！

26.相信读书会启迪你的智慧，丰富你的思想，从书中汲取营养吧，书能让你学到智慧，学到修养，学会做人。

27.小舟在青春的港口起航，我们暂时分手，满载着理想和追求。重新相聚在何时?将在那丰收的时候！

28.不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。

29.愿灿烂的阳光，青春的活力，秀美的容貌，舒心的微笑永远属于你！

30.静下来，铸我实力；拼上去，亮我风。

31.山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深！

32.山海可以阻隔彼此，却阻隔不了我的思念，距离可以拉开你我，却拉不开真挚的情谊，时间可以淡忘过去，却忘不了永远的朋友。

33.让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和吧!

34.时光飞逝，你也在慢慢地长大。我愿把最深的祝福送给你：希望你能够永远开心快乐。健健康康的成长。

35.愿你像颗，勇敢地冲破泥沙，将嫩绿的幼芽伸出地面，指向天空。孩子，愿你快快脱去幼稚的娇嫩，扬起创造的风帆，驶向成熟，驶向金色的海岸。

36.有些任性，做事拖拉，学习拈轻怕重，要懂得一份耕耘，一份收获。

37.每个人都有属于自己的舞台，这个舞台，是那么光灿，美丽，生命从此辉煌无悔！只要坚韧不拔的走下去！

38.悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。不问收获，但问耕耘！天道酬勤。

39.人不能像走兽那样活着，应该追求知识和美德。

40.木尺虽短，能量千丈。

孩子小升初家长鼓励孩子好好发挥的一些话篇三

41.辛勤的劳动换来丰硕的成果，勤奋的学习才能考出好的成绩。

42.愿天下所有考生开心度过考试。祝福你们旗开得胜，取得美好佳绩。

43.时间终究会比爱强悍，忘记什么都不难，想复原，不难。等某天各自出现下个牵绊，关于你，很自然会烟消云散。

44.愿你插上一对有力的翅膀。坚韧地飞吧，不要为风雨所折服；诚挚地飞吧，不要为香甜的蜜汁所陶醉。朝着明确的目标，飞向美好的未来。

45.这两天的考试过程中，要调整好自己的情绪，考过一门，就不要再想了，重要的是吃好，喝好，休息好，营造一种良好的应考氛围，祝愿你考试顺利！

46.春天是碧绿的天地，秋天是黄金的世界。愿你用青春的绿色去酿造未来富有的金秋！衷心地祝贺你，用智慧、才情、胆略和毅力，开辟出一块属于你自己的土地。

47.为你倒数，还有几个小时就要上战场了，希望你能够放松心情，不要紧张。我知道你平时学习一向都很努力，学得很不错，相信你考好成绩是没问题的！

48.生活是一本精深的书，别人的注释代替不了自我的理解，愿你有所发现，有所创造。

49.进步，意味着目标不断前移，阶段不断更新，视野不断开阔。

50.让我们用行动实现青春的诺言，让我们用汗水浇灌理想的花蕊。

51.回忆这六在一起学习、生活的美好时光，你们每个人都是一颗璀璨的星星，用你自己最耀眼的光芒，感染着这个集体中的每一个人。

52.争取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。

53.愿天下所有考生开心度过期末考试。祝福你们旗开得胜，取得美好佳绩。平心对待期末考试，你们是最棒的！仁慈的上帝会祝福你们的，相信自己，一定能行！

54.不为失败找借口，要为成功创条件。

55.人都是在跌倒与爬起之间学会坚强，都是在风雨与阳光之间走过成长的路。失败所能带给你的只应是一些教训，一些冷静的思考，而不该有绝望颓废不知所措。

56.希望我们的友谊像放在火中的铁，永不冷却，像蒲公英那样，永不灭亡，像大海那样一望无际。

57.度过了6年的义务学习即将迎来最后的三年，希望这三年我的宝贝不要后悔自己的任何选择，祝愿宝贝前程似锦。

58.就要期末考试了，希望你能够放松心情，不要紧张。知道你平时学习一向都很努力，学得很不错，相信你考出好成绩！

59.亲爱的儿子，你是祖国美好的未来，好好地、努力地、快乐地成长吧，在你的人生中留下闪光的平凡的足迹！

60.亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。

中考在即家长对孩子的祝福和期望的暖心句子汇总(60句)

中考在即家长对孩子的祝福和期望的暖心句子篇一

1.天助自助者，你要你就能！

2.不为失败找理由，要为成功找方法！

3.你无法延伸生命的长度，但可以拓展生命的宽度。

4.考试如此煎熬，引无数考生“尽通宵”。惜秦皇汉武，“胆子太小”，唐宗宋祖，“不懂妙抄”。一代天骄，成吉思汗，最后“只把白卷交”。呵呵，愿你“轻松上阵”，乐观应考，超常发挥，“金榜题名”！

5.心态决定命运，自信走向成功。

6.努力造就实力，态度决定高度。

7.就是到了最疲惫的时候都不要放弃，否则前功尽弃。

8.无情岁月增中减，有味青春苦后甜。

9.今日拼搏努力，他朝谁与争锋！

10.苦与乐、笑与泪，拼搏一生终不悔！

11.不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。

12.初三九班，豪气冲天，傲然挺立，成功之巅，壮志雄心，百日争先，同舟共济，勇往直前！

13.天道酬勤，曾经的每一分付出，必将收到百倍回报。不管揭晓的答案是什么，只要努力过、奋斗过，就不会后悔。

14.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；海到无边天作岸，山登绝顶我为峰。

15.愿你把握现在，尽自己最大的努力，不负青春，也愿你有一个美好的开始，不负少年时。

16.别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。

17.努力吧！不管结果怎样，经历过，总会有结果的！考试的朋友们，为你们祝福，也为自己祈祷！愿梦开始的地方，也是梦想实现的地方！嗯，加油！

18.地学，绅士一样地玩。

19.努力拼搏、奋勇向上；为自己扬帆、为明天喝彩。

20.一份耕耘，一分收获。加油！向着自己的理想奋进，实现自己的目标。

中考在即家长对孩子的祝福和期望的暖心句子篇二

21.备战中考的路上，难免艰辛，但是，你不是一个人在长战斗。

22.奋力拼搏，誓考重点；争分夺秒，再创辉煌！

23.我自信，故我成功，我行，我一定能行。

24.依依终须别，此后盼珍重，再叙情更浓。

25.三年磨一剑，今日铸辉煌。一声声关心的叮咛，一个个温暖的怀抱，给予了考生最温馨的鼓励。

26.入班即静，入座即学；决战中考志在必赢。

27.奋战百日，让七彩的梦在六月放飞。让我们拼搏，用行动实现青春的诺言；让我们努力，用汗水浇灌理想的花蕾。

28.只要努力，定能成功！

29.如果要飞得高，就该把地平线忘掉。

30.决战中考，改变命运！屡挫屡战，笑傲群雄！

31.信心是成功的法宝。

32.明天高考啦，以后不用点起床啦，以后可以天天游泳啦，明天是新生活的开始，一定不能愁眉苦脸，今晚做个好梦！

33.我们深知你们一路走来的付出和不易，也深切希望你们的耕耘都能得到收获，为青春、为梦想，加油！愿你们乘长风，破万里浪！

34.三年磨一剑，今朝试锋芒。他日唱凯歌，青春齐飞扬。

35.只要站起来的次数比倒下去的次数多，那就是成功。

36.不论在何时开始，重要的是开始之后就不要停止；不论在何时结束，重要的是结束之后就不要悔恨。

37.中考中没有失败，它带给每个人的深刻思考、刻骨铭心的经历和感受都是不可多得的财富。

38.中考就是效益，中考就是幸福！

39.成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！

40.转眼又是一年中考时，又将有一批批学子征战在虽无硝烟，却剑拔弩张的“沙场”。决战的号角已经吹响，历史的车轮又一次即将驶到奋战的前线。

中考在即家长对孩子的祝福和期望的暖心句子篇三

41.拥有知识改变命运，拥有理想改变态度。

42.重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事情来改善它！

43.人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。

44.做人要知足，做事要知不足，做学问要不知足。

45.钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。

46.今天多一份拼搏明天多几份欢笑。

47.挥别了初一初二的你们，昂首奋向初三，面对中考，你们要永不言败；面对初三，你们要永不放弃！即使再艰难，即使是刀山火海，你们也要昂首前进，考上理想的高中。

48.奋斗不息，锲而不舍的精神是伟人最闪耀之处，这不由得让我鼓起斗志，为我明年的中考鼓劲。

49.我拼命，我可以！只有奋斗的人生才是真正的人生！！

50.没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。

51.初三不再有，劝君珍惜之。一年之经历，终身之财富。

52.生命中最快乐的是拼搏，努力定会成功！初三学长，学姐，加油！

53.大拼六十天，定能攀花折桂；努力两个月，必会金榜题名。

54.智慧需汗水浇灌，青春因拼搏闪光。

55.不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香?

56.自己要先看得起自己，别人才会看得起你。

57.时光流逝，光阴荏苒。你们就要走进中考的考场，面临人生第一次重大抉择。祝你们都能超常发挥，取得最好的成绩，成就最好的未来！

58.要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好！

59.不要为现在的努力喊累，黎明前的路最黑。自己梦寐的一切，要通过努力去实现。中考加油！我们与你们同在！

60.拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

高考文科数学公式

高考数学的方差知识点在数学解题中有着极其广阔的应用价值，下面是我给大家带来的广东高考数学方差必考知识点，希望对你有帮助。

　高考数学方差必考知识点

方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

方差性质

1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，，故第三项为零。

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+?+xn)/n

(n表示这组数据个数，x1、x2、x3?xn表示这组数据具体数值)

方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).

50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：极差为

100-50=50.

平均数为

2017年高考数学方差必考知识点

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X: 50，100，100，60，50 E(X )=72;

Y: 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72.

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：?方差等于平方的均值减去均值的平方?。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证：

特别地 D(-X ) = D(X )， D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立，则

证：

记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+?+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3?xn表示这组数据具体数值)

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n， p )

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

7.t分布 ：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

方差的定义：

高考数学空间几何 概率大题类型

高中数学常用公式及常用结论

1.德摩根公式 .

2.

3.

.

4、集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

5.二次函数的解析式的三种形式

①一般式 ;

② 顶点式 ;

③零点式 .

6.函数 的图象的对称性:

①函数 的图象关于直线 对称 .

②函数 的图象关于直线 对称 .

7.两个函数图象的对称性:

①函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

②函数 与函数 的图象关于直线 对称.

③函数 和 的图象关于直线y=x对称.

8．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9.分数指数幂 （ ，且 ）.

（ ，且 ）.

10、根式的性质（1） .（2）当 为奇数时， ；

当 为偶数时，

11、指数式与对数式的互化式 .

12、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

13、对数的四则运算法则： 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1) ;

(2) ;(3) .

14、数列的同项公式与前n项的和的关系

15、等差数列的通项公式 ；

其前n项和公式为

16、等比数列的通项公式 ；

其前n项的和公式为 或 .

.

17、等差、等比数列公式对比

等差数列 等比数列

定义式

通项公式及推广公式

中项公式

运算性质

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

18、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

19、两条直线的平行和垂直

(1)若 ， ① ;② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；② ；

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

20、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).

21、 或 所表示的平面区域：（设直线 ）

若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

22、 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

23、点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种：若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.

24、直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

; ; .其中 .

25、两圆位置关系的判定方法： 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

; ; ; ; .

26、圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．过圆上的 点的切线方程为

27、线线平行常用方法总结：（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

（3）初中所学平面几何中判断直线平行的方法

（4）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

（5）线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

28、线面平行的判定方法: ⑴定义：直线和平面没有公共点.

( 2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

（4）线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面

29、判定两平面平行的方法:（1）依定义用反证法

（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。

（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（5）平行于同一个平面的两个平面平行。

30、证明线与线垂直的方法：（1）利用定义（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。

31、证明线面垂直的方法： （1）线面垂直的定义

（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

（4）面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面

32、判定两个平面垂直的方法： （1）利用定义

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

33、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

34、空间几何体的面积、体积

正棱锥的侧面积为S= 圆锥侧面积S=

锥体的体积V= 台体侧面积S=

台体的体积V= 柱体侧面积S= 体积V=sh

球的半径是R，则其体积是 ,其表面积是 ．

40两直线的.夹角公式 .( ， , )

( , , ).

直线 时，直线l1与l2的夹角是 .

41.椭圆 的参数方程是 .

42.椭圆 焦半径公式 ， .

43.双曲线 的焦半径公式

， .

44.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .

45.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .

46.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

47.（1）分类计数原理（加法原理） .

（2）分步计数原理（乘法原理） .

（3）排列数公式 = = .( ， ∈N*，且 )．

（4）排列恒等式 ① ;② ;③ ;

④ ;⑤ .

（5）组合数公式 = = = ( ， ∈N*，且 ).

（6）组合数的两个性质① = ;② + =

组合恒等式① ;② ;③ ;

④ = ;⑤ .

（7）排列数与组合数的关系是： .

（8）二项式定理 ;

二项展开式的通项公式： .

48.（1）互斥A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

（2） 个互斥分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

（3）独立A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B).

（4）n个独立同时发生的概率 P(A1? A2?…? An)=P(A1)? P(A2)?…? P(An)．

（5）n次独立重复试验中某恰好发生k次的概率

49.（1）离散型随机变量的分布列的两个性质：（1） ;（2） .

（2）数学期望

（3）数学期望的性质：① ；②若 ～ ，则 .

（4）方差

（5）标准差 = .

（6）方差的性质① ;② ；

③若 ～ ，则 .

50.（1）正态分布密度函数 式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

（2）标准正态分布密度函数 .

（3）对于 ，取值小于x的概率 .

.

51.（1）回归直线方程 ，其中 .

（2）相关系数 .

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉= （a＝ ，b＝ ）.

53.直线 与平面所成角 ( 为平面 的法向量).

54.二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.

55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 ．则 .

56.若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;

(当且仅当 时等号成立).

57.空间两点间的距离公式 若A ，B ，则

= .

58.点 到直线 距离 (点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ).

59.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离).

60.点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.

61.异面直线上两点距离公式

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ).

62.

（长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.

63. 面积射影定理

(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).

64、算法的概念：指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

65、程序框图及结构

程序框 名称 功能

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

66、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

67、基本语句：

输入语句：Input “提示内容”；变量

输出语句：print “提示内容”；表达式

赋值语句：变量=表达式

条件语句：

循环语句：

68、几个常用的函数：绝对值abs( )；算术平方根sqrt ( )；取商a\b；取余a mod b

69、算法案例：辗转相除、更相减损术、秦九韶算法、

秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。

表达式如下：

70、随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

两种抽样方法的区别与联系：

类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围

简单随机抽样 抽取过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 总体中个体数较少

分层

抽样 将总体分成几层进行抽取 各层抽样可用简单随机抽样或系统抽样 总体有差异明显的几部分组成

系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取 在起始部分抽样时用简单随机抽样 总体中的个体较多

71、样本估计总体：频率分布直方图、数字特征

， ， 。

众数、中位数、平均数、方差、标准差

平均数：

方差: =

标准差： （ ）

72、基本概念：

（1）必然：必然是每次试验都一定出现的。

不可能：任何一次试验都不可能出现的称为不可能。

（2）随机：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机，简称为

（3）基本：一个如果不能再被分解为两个或两个以上，称作基本。

73、在n次重复实验中，A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随

着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做A的概率。（ ）

74、互斥概念：在一次随机中，不可能同时发生的两个，叫做互斥。

如果A、B是互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）

75、对立：其中必有一个发生的两个互斥。

对立性质：P（A）+P（ ）=1或P（A）=1-P（ ）

76、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：

（1）基本个数是有限的；

（2）各基本的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

77、设一试验有n个等可能的基本，而A恰包含其中的m个基本，则A的概率P(A)定义为

=

运用互斥的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机的概率公式分别求它们的概率，然后计算。 在计算某些的概率较复杂时，可转而先示对立的概率。

78、几何概型的概率：

79、终边相同角构成的集合：

80、弧度计算公式：

81、扇形面积、弧长公式： , ( 为弧度制)

82、三角函数的定义：

是 的终边与单位圆的交点， 是 的终边上除原点外的任一点。

83、三角函数值的符号

第一象限：Sinα、cosα、tanα全正

第二象限：Sinα为正、cosα、tanα为负

第三象限：tanα为正、Sinα、cosα为负

第四象限：cosα为正、Sinα、tanα为负

84、特殊角的三角函数值：

0

sin

0

1

0 -1

cos

1

0 -

-

-

-1 0

0

1

不存在 -

-1 -

0 不存在

85、同角三角函数的关系：

86、和角与差角公式 ;

; .

87、诱导公式

(奇变偶不变,符号看象限)

88、角公式： = (角 所在象限由点 的象限决定, ).主要在求周期、单调性、最值时用。 如

89、二倍角公式 .

.

.

半角公式(降幂公式)： ，

90、三角函数的周期公式 函数y＝Asin(ωx＋j)，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

91、（1）正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。

(R是三角形外接圆半径)

（2）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。

推论

（3）、三角形的面积公式：

94、平面向量的坐标运算

(1)设a= ,b= ，则a+b= .

(2)设a= ,b= ，则a-b= .

(3)设A ，B ,则 .

(4)设a= ，则 a= .

95、两向量的夹角公式 (a= ,b= ).

96、平面两点间的距离公式

= (A ，B ).

、向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa . a b(a 0) a?b=0 .

92、三角函数的图象与性质和性质

93、（1）向量的模长公式：a=(x,y),|a|=

（2）a与b的数量积(或内积) a?b=|a||b|cosθ．

设a= ,b= ，则a?b= .

（3）a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

98、解不等式

（1）、含有绝对值的不等式

当a> 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、一元二次不等式

判别式

二次函数

的图象

一元二次方程 相异实根 相等实根 没有实根

的根

解集 R

解集

注： 解集为R，（ 对 恒成立）

（3）高次不等式——序轴标根法(奇穿偶不穿,大于取上小于取下)

（4）分式不等式——先化简右边为0(移项通分),再化为整式不等式。如:。

99、充要条件

（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.

（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.

（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

100、（1）逻辑联结词。“p或q”记作：p∨q; “p且q”记作：p∧q; 非p记作：┐p

（2）四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p

否命题：若┐p，则┐q 逆否命题：若┐q，则┐p

101、圆锥曲线及性质

（1）椭圆

①定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （ 为常数）则P点的轨迹是椭圆。

②标准方程：焦点在X轴: ； 焦点在Y轴: ；

长轴长= ，短轴长=2b 焦距：2c [a2-b2=c2] 离心率：

（2）双曲线

①定义：若F1，F2是两定点， （ 为常数），则动点P的轨迹是双曲线。

②图形：

③性质

方程：焦点在X轴: 焦点在Y轴:

实轴长= ，虚轴长=2b， 焦距：2c [a2+b2=c2] 离心率：

准线方程： 渐近线方程：双曲线方程为

等轴双曲线：特别地当 离心率 两渐近线互相垂直，分别为y= ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 ；

（3）、抛物线

①定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。

②图形：

方程

焦点： F F F F

准线方程：

③性质：方程： ；

焦点：F ，通径 ；

准线：；过焦点弦长

注意：几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离= ；通径长=

102、 在 处的导数（或变化率或微商）

.

103、函数 在点 处的导数的几何意义

函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .

104、几种常见函数的导数

(1) （C为常数）. (2) .

(3) . (4) .

(5) ； . (6) ; .

105、导数的运算法则

（1） . （2） . （3） .

106、求函数 的单调区间的方法(用导数)

若 在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数；

在A内为减函数。

107、判别 是极大（小）值的方法

(1)、求导 ；（2）令 =0求极值点

（3）、列表判断符号：如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；

如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.

108、函数的最大值与最小值

设y=f（x）是定义在区间〔a,b〕上的函数,y=f（x）在（a,b）内有导数,求函数y=f（x）在〔a,b〕上的最大值与最小值,可分两步进行.

①求y=f（x）在（a,b）内的极值.

②将y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

109、复数 的性质

(1) 复数的相等 .（ ）

(2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数;

(3)当b=0时,z=a为实数;

(4)复数z的共轭复数是

(5)复数 的模（或绝对值） = = .

(6) =-1, =-i, =1.

110、复数的四则运算法则

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .（分子、分母乘分母共轭复数）

111、常用不等式：

（1）重要不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）基本（均值）不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．

112.复平面上的两点间的距离公式 （ ， ）.

108.向量的垂直 非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则

的实部为零 为纯虚数

(λ为非零实数).

113.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ，①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .

上海 高考数学 随机变量 期望 考不考

（18）（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，?表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求?的分布列和数学期望.

答案：(18)本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分。

解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.……3分

（Ⅱ）?的可能值为8，10，12，14，16，且

P（?=8）=0.22=0.04,

P（?=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（?=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（?=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（?=16）=0.32=0.09.

的分布列为

8?10?12?14?16

P?0.04?0.2?0.37?0.3?0.09

……9分

F?=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4千元）……12分

（19）本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑能力，满分12分。

解法一：

（I）证明：在正方体中，AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得

PF‖A′D，PH‖AD′,PQ‖AB,

所以PH⊥PF,PH⊥PQ,

所以PH⊥平面PQEF.

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直，……4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQCH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是

，是定值.

答案：（19）本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑能力，满分12分。

解法一：

（I）证明：在正方体中，AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得

PF‖A′D，PH‖AD′,PQ‖AB,

所以PH⊥PF,PH⊥PQ,

所以PH⊥平面PQEF.

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直，……4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQCH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是

，是定值.?8分

（III）解：连结BC′交EQ于点M.

因为PH‖AD′,PQ‖AB,

所以平面ABC′D′和平面PQGH互相平行，因此D′E与平面PQGH所成角与

D′E与平面ABC′D′所成角相等.

与（I）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC′D′，因此EM与D′E的比值就是所求的正弦值.

设AD′交PF于点N，连结EN，由FD=l-b知

因为AD′⊥平面PQEF，又已知D′E与平面PQEF成?角，

所以?D′E=?即?，

解得?,可知E为BC中点.

所以EM=?，又D′E=?，

故D′E与平面PQCH所成角的正弦值为?.

解法二：

以D为原点，射线DA、DC，DD′分别为x,y,z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D-xyz由已知得DF-l-b，故

A（1，0，0），A′（1，0，1），D（0，0，0），D′（0，0，1），

P（1，0，b）,Q(1,1,b),E(1,-b,1,0),?

F(1-b,0,0),G(b,1,1),H(b,0,1).

（I）证明：在所建立的坐标系中，可得

因为?是平面PQEF的法向量.

因为?是平面PQGH的法向量.

因为?，

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直?……4分

（II）证明：因为?，所以?，所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形.

在所建立的坐标系中可求得?

所以?，

所以截面PQEF和截面PQCH面积之和为?，是定值.?8分

（III）解：由已知得?角,又?可得

即?

所以?D′E与平面PQGH所成角的正弦值为

……12分

2014年北京 高考 数学理 第16题第三问期望怎么求

您好！

我是2017届上海高考考生，由于数学（上海卷）自今年起实行不分文理，因此随机变量、数学期望这两项高三文理分班后的分叉教学内容已经不做要求，老师也并未对这部分内容进行教学，在2017年上海数学高考中也并未涉及。

另：文理分叉部分并非全部删除，如线性规划等仍是高考考核范围。具体范围建议参考最新版的数学学科基本要求（即考纲）。

希望对您有帮助！

高考数学排列组合

（1） 超过什么的概率？

把每一场命中率算出来，跟要求做比较，用达到要求的场数 除以 总场数10 即所求概率

（2） 两种情况： 主场超过客场不超过， 或主场不超过客场超过。

与（1）同理，算出两种情况的概率，相加即可

（3）条件不全啊少年 都不知道在说什么0.0

可以把名著和它作者分开来看，名著记为1、2、3、4，作者也记为1、2、3、4.

显然，只有11、22、33、44，相连的是正确的。这相当于把四个不同的球放到不同德盒子中，只有盒子和球号码相同的得3分，不同不得分。

可以 看到，不可能只错一个，因为其他三个正确，那么剩下那个也肯定正确。

但可能只对一个，例如11正确，其他为23、34、42（前者为名著，后者为作者，注意顺序，下同）

所以得分可能情况为0、3、6、12.

而我们这样的排列组合，总共的连线组合有P44=24种

全对：12分只有一种，1/24；

对两个：6分，请注意，对两个，四个取两个，有C42=6种组合，而剩下两个错误，那么剩下这两个只有相互连错，比如先连对了11、22，那么错的只有34和43这一种错误连法，那么概率为6/24；

对一个：3分，四个中对一个，有C41=4种，剩下三个全错，只有C32=2种对应的错误连法，比如11正确，那么剩下连法为（23、34、42）或者（24、32、43），所以总共有C41*C32=8,概率为8/24；

全错，0分，概率1-1/24-6/24-8/24=9/24。这里我直接由整体概率为1，如果单独来看，全错的时候，我们不妨先看1号名著，它不能连1号作者，那么连错的有C31=3种选择，剩下的要注意，剩下3个，对应也有三个（1号此时可以供选择）可能情况比较复杂，因为我们不知道1号连了哪个。但可以这样想，不管1号连了哪个，我们接下来就为这个连作者（比如连了3号名著，那么现在3名著号剩下的无论连哪个作者都是错），它有C31=3种连法。剩下那两个，要保证全错，肯定只有一种连法，比如刚才连了13、32,那剩下只能是24，41。所以总共有C31*C31=9种。