2016北京高考数学试卷,2016北京数学高考答案

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一、总体分析

北京市2016春季会考数学试卷题型结构比往年发生了较大的变化.但在考查内容及试题难度方面与历次会考试卷相比大体一致.试题知识覆盖面广,注重对高中数学主干知识的重点考查.试题重视对基础知识、基本技能和基本方法的考查，大部分试题源于教材，是学生熟悉的基本内容.试题突出了对数学核心概念、思维能力和数学思想方法的考查.

本次试卷延续并加强了2015年春季会考及2015年高考试卷表现出的亲切、鲜活、紧跟时代脉搏的基调.加大了课程改革和考试改革的力度,是对高中数学教学及备战2016年高考的重要导向.必须引起高度注意!

二、结构分析

1.题型结构

北京市2016春季会考数学试卷题型设计与往年相比发生较大变化，选择题由20道增加到25道.填空题还是4道，但被分散到26、28、29、30四道解答题的第一问上.解答题由原来的4道，变成5道.只有27题一道是整体解答题的结构.其他四道都是填空和解答拼接.

北京市2016春季会考数学试卷的选择题部分，强调对基础知识、基本技能和基本思想方法的全面考查.试题几乎涵盖了高中数学必修模块的全部内容.考查通性通法，学生易于入手.试题重点考查学生对概念、定理、公式、法则的理解和掌握程度.

选择题同2015一样，在全面考查的同时又突出了对主干知识的重点考查.选择题共有8道试题以不同的函数为背景，分别考查了函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像几乎全面地考查了学生对“函数”这个中学数学的主干知识的掌握情况，提高了整套试卷的信度.

北京市2016春季会考数学试卷的填空题26第一问是同角三角函数基本关系式，考查学生对三角函数定义及三角函数式转化的理解水平和运算能力.28题第一问考查直线和圆位置关系的数量分析，考查学生对形数结合思想的理解及运算能力.29题考查学生对任意数列的递推公式的理解和应用，考查学生数列的函数意识.30题第一问考查学生对函数零点概念的理解和表述.以上四个填空题均属于容易题.这样的填空题的作用已不再是过往所有考试中填空题对全卷控制难度和区分度的担当.是试题改革在解答题题型上的表现!从实质意义上讲，北京市2016春季会考数学试卷已经取消了填空题.这是北京市2016春季会考数学试卷命题委员会注重实效，打破模式的勇敢尝试!

解答题是考查学生综合运用知识分析问题解决问题能力的主要载体.北京市2016春季会考数学试卷的解答题与历次会考相比，考查内容既有延续又有变化.5道题分别考查三角函数、立体几何、直线和圆、数列和函数综合等主干知识.相比2015年春季会考，立体几何与三角函数解答题的位置互换. 三角函数解答题考查的内容淡化了函数含量，偏重了三角式的化简与运算.立体几何几何体也发生了变化，重点考查体积的计算，淡化了对平行和垂直关系的考查.解析几何依然考查直线和圆的位置关系.数列增设了第三问.解答题部分增加了含三问的函数综合题.延续性有利于引导高中数学注重主干知识的教学；变化利于打破教学的模式化，有利于培养学生的独立思考能力，对教学起到很好的导向作用.

北京市2016春季会考数学试卷的解答题与历次会考相比，题型结构发生了史无前例的变化.既在注重考量会考选择题、填空题的实际价值和作用方面充分体现了实效性，又淡化了中档综合题的考查，降低了取得中等成绩的门槛,加大了取得高分或满分成绩的难度!这与会考试是过关性考试不是选拔性考试的功能相吻合的!

2.知识结构

北京市2016春季会考数学试卷知识结构分析

题组

函数

三角函数

立体几何

解析几何

数列

其他

满分值

29

17

11

17

8

18

上表显示，北京市2016春季会考数学试卷，试题知识结构与课标要求及会考考试说明的要求基本吻合.对于贯穿高中数学课程脉络的函数、三角函数、解析几何、立体几何、数列等部分进行了重点考查，试卷分值保持了较高的比例.其中对对函数的考查尤为突出，涉及9道试题，分值达到29分.这与函数作为刻画日常生活和其他学科规律的模型，与方程、不等式、数列、等内容有着密切的联系，是贯穿高中数学的一条主线的地位是相匹配的.而试卷对于集合、算法、线性规划、统计等知识也均有考查.既对主干知识、核心知识进行了重点考查，又实现了知识的整体覆盖.

3.能力结构

北京市2016春季会考数学试卷能力结构分析

题组

运算求解

分析解决

空间想象

推理论证

抽象概括

数据处理

满分值

48

22

11

10

6

3

从上表可以看出，北京市2016春季会考数学试题突出考查了对运算求解能力和分析解决问题能力的考查，试卷中所占分值分别为48分和22分，说明试题注重对数学学科本质能力的考查.

4.基础性、发展性试题分析

题组

基础性试题

发展性试题

题号

1～10及19，12～22及26～28

11、23、24、25、29、30

分值

78

22

由上表可以看出，基础性、发展性试题两类试题比例恰当，符合会考考试的功能定位.基础性试题注重考查学生的双基，发展性试题更加注重考查学生的灵活运用知识的能力和进一步学习的潜能. 北京市2016春季会考数学试卷发展性试题数量增加，但分值反降.这是否为了确保会考的“过关性考试”功能定位又兼顾到重点高校以会考成绩考量尖子学生的需要?值得深思!

二、变革题目分析

1.填空题和解答题的合拢

填空题镶嵌在解答题上，从形式上是创举!从价值上考量是题目形式的精心设计.是为了解答过程省略思维含量低的步骤节约时间，集中精力思考和表述后续的解答! 又要为理解题意设置专门的思考段落,是命题委员会充分了解学生的实际又受北京近年高考命题形式的启发得到的创意!

后两个题比往年比增加对探究能力的考查，是通过会考发现尖子生的需要.每个解答题的分值都只有5分，比历次会考比都都减少了2分，这是为了让基础部分得到足够的分数以充分体现会考的价值!

2.应用题数量增加及增加爱国主义教育题材的题目

以上两个增加是会考的新动向,是备战2016年高考的重要启示,值得我们反思!

三、备考建议

1.对高三的建议

立体几何模块，理科考生转向用空间向量解决立体几何的计算问题和探究性问题，坚持点坐标、方法、路径的最简化及法向量求法灵巧化的原则。文科生转向比会考题更综合更难的立体几何大题的练习。必须对求证空间平行和垂直关系的所有定理既掌握全面系统又重点突出。文理考生都要确保立体几何大题能够迅速准确地拿到满分！平常练习时，学生要有极大的耐心完善此题的解答全过程，教师也要极大的耐性和高度的责任感检查学生解答过程的细节，是否达到了最优、最简、最巧。

解析几何模块，文理考生都要加强直线和椭圆综合题的训练。坚持几何问题代数化的策略最佳化及推导过程化简、运算、表述最简化的原则。解解析几何大题既要有勇于挑战的精神和顽强的意志力，还需练就沉稳老练的心态！

导数模块，要坚持乐观开放的心态，一定要从传统导数题中的解题思路中走出来，逐步实现思维的转变！即从淘汰性思维到展示性思维的转变！老师要主动积极引导，更要精选典型的题目，一定要以2013年后的北京高考试卷中的导数题为核心！

师生都要潜心研究2013年后的北京高考试卷及会考试卷中的发展性试题，领悟命题专家通过试题改革体现教育公平的用心！并以此推动独立思考、树立本源意识，积极应对“努力打破模式化，淡化复习效果”的高考新趋势！

2.对高二的建议

坚定不移地以会考取得最高等级为目标，札札实实地打好基础.做到概念清晰，方法熟练，表述规范!切不可做大量的课外题，一定要敢于花时间和精力潜心研究知识的来龙去脉!对于高考热点会考不考的模块比如导数、圆锥曲线、空间向量问题一定要掌握到最基本的层面，不要盲目扩张和引申，给高考冲刺阶段留有“势能空间”.

师生都要潜心研究2013年后的北京会考试卷中的发展性试题，领悟命题专家通过试题改革体现教育公平的用心！并以此推动独立思考、树立本源意识，一方面积极应对“努力打破模式化，淡化复习效果”的高考新趋势！另一方面努力争取会考取得优秀等级!

分析：

（1）利用T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），可求T1（P），T2（P）的值；

（2）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分类讨论，利用新定义，可比较T2（P）和T2（P′）的大小；

（3）根据新定义，可得结论．

解答：

解：

（1）T1（P）=2+5=7，T2（P）=1+max{T1（P），2+4}=1+max{7，6}=8；

（2）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．

当m=a时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，

∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T2（P）≤T2（P′）；

当m=d时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，

∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T2（P）≤T2（P′）；

∴无论m=a和m=d，T2（P）≤T2（P′）；

（3）数对（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T5（P）最小； T1（P）=10，T2（P）=26；T3（P）42，T4（P）=50，T5（P）=52．