空间向量高考题_空间向量高考考不考

1.空间向量高考占几分

2.高考如何用向量法证明平行,垂直?

3.用空间向量解决线线，线面平行问题

4.文科数学高考立体几何大题到底能不能用空间向量解

5.空间向量

法向量法求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角，而你所说的答案上经常只是求一个面的法向量再用另一个向量求夹角，要不答案有问题，要不就是有一个面可以直接写出来，例如一个正方体，任意两个相交面都是垂直，建系后就可以用一条棱来表示另一个面的法向量。

真正正确的就是你自己的方法，即求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角。

至于如何判断何时用π减去所求夹角，那你看图，（一般都能看出）看那个二面角为锐角还是钝角，若为钝角则要π减去所求夹角，为锐角则不需。

还有就是算出来的值为负，（一般是算cos）也要用π减去所求夹角。

空间向量高考占几分

　求解无棱二面角的大小思维活、方法多，是高考的热点，同时也是难点问题之一，下面是我给大家带来的高二数学求解无棱二面角方法，希望对你有帮助。

　高二数学求解无棱二面角方法一

　利用空间向量求解

　解法1 (利用空间基向量求解)由题意，=+，=+=++。设平面AEF的法向量为n=x+y+z，由n?=0，n?=0，得(x+y+z)?(+)=0，(x+y+z)?(++)=0，把相关量代入化简，得x+z=0，x+y+z=0。取z=3，解得x=y=-1，从而n=

　--+3，不难求得|n|=。

　又平面ABC的法向量为，故n?=(--+3)?=3，所以cos〈，n〉==，从而sin〈，n〉==，tan〈，n〉=。故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于。

　点评 面对丰富的几何条件，尤其是每个顶点处的向量都容易表示两两夹角及线段的长度也容易求出，利用空间几何向量求解是最易操作的。虽然对于填空或选择题来说，这样也许会费时费力、小题大做，可这是一种万全之策。

　解法2 (利用空间坐标系求解)分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标D-xyz，得A(1，0，0)，E1，1，，F0，1，，从而=0，1，，=-1，1，。设平面AEF的法向量为m=(x，y，z)，由m?=0，m?=0，得y+z=0，-x+y+z=0。取z=3，得m=(-1，-1，3)，故|m|=。

　又平面ABC的法向量为=(0，0，1)，所以由cos〈，m〉==，可得sin〈，m〉==，从而tan〈，m〉=。故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于。

　点评 用空间直角坐标系求解时，找(作)两两垂直的三线建立适当的空间直角坐标系是关键。

　高二数学求解无棱二面角方法二

　利用公式cos?=求解，其中S是二面角的一个半平面中的一个封闭图形的面积，S?是S在另一个半平面上的射影的面积

　解法3 由正方体的性质，可知△AEF在平面ABCD上的射影为△ABC。设正方体的棱长为1，在Rt△ACF中，AF===;在Rt△ABE中，AE===。取线段CF的中点为点M，则在Rt△EMF中，求得EF=;取线段AF的中点为点N，则在Rt△ANE中，EN===。

　由此得S△AEF=AF?EN=?=，S△ABC=AB?BC=，得cos?==，sin?==，从而tan?==。故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于。

　点评 利用面积射影法间接求二面角大小，可避免找二面角的棱及作二面角的平面角双重麻烦，使求解过程更简便。

　高二数学求解无棱二面角方法三

　利用两个半平面垂线求解

　解法4 过点C作CH?AF垂足为点H，取线段AF的中点为点N，连结NO，则NO?OB，而OB?平面ACF，所以NE?平面ACF。 从而CH?EN。又CH?AF，所以CH?平面AEF。又CF?平面ABCD，从而可得二面角的两个半平面的垂线CH，CF的夹角为?FCH，该角和平面AEF与平面ABC所成二面角的大小相等。

　又?FCH=?FAC，所以在Rt△FAC中，tan?FAC==。故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于。

　点评 二面角的两半平面的垂线所成角的大小与二面角的大小相等或互补，这就需要先对二面角的大小作粗略的判断：当二面角的一个半平面上的任意一点在另一个半平面上的射影在二面角的半平面上的，二面角为锐角;当射影在棱上时，二面角为直角;当射影在反向延伸面上时，二面角为钝角。

　高二数学求解无棱二面角方法四

　找(作)二面角的棱，作出平面角求解

　解法5 (利用相交直线找棱)分别延长线段CB，FE交于点P，并连结AP，则AP为平面AEF与平面ABC的交线。因为B1E=2EB，CF=2FC1，所以BECF，从而CB=BP，DBAP。又DB?AC，所以AP?AC。又CC1?平面ABC，所以AC1?AP，从而?FAC为平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角。

　在Rt△FAC中，AC=，CF=，则tan?FAC==。

　点评 若二面角的两半平面同时与第三个平面相交，则这两条交线的交点在二面角的棱上。

　解法6 (利用平行直线找棱)记AC?BD=O，取AF的中点为点N，连结NO，则NOCF，BECF，所以NOBE，所以EN∥BD。又EN?奂平面AEF，设平面AEF?平面ABC=l，过点A作AP∥EN，则l∥BD，P?l。以下同解法5。

　点评 当二面角的两半平面上有两条互相平行的直线时，由线面平行的性质可知，二面角的棱与这组平行线平行。

　解法7 (利用平移平面找棱)分别取线段AF，CF的中点为点N，M，连结NE，EM，NM，则NOCF，BECF，从而可得NOBE，所以EM∥BC，EN∥BD，所以平面ENM∥平面ABC，则平面AEF与平面ABC所成二面角和平面AEF与平面ENM所成二面角大小相等。

　由平面ENM∥平面ABC，CC1?平面ABC，得CC1?平面ENM。又NM?EN，NM?EN，所以FN?EN，从而?MNF为平面AEF与平面ECM所成二面角的平面角。在Rt△NMF中，NM=，MF=，则tan?MNF==。

　点评 如果两个二面角的两半平面分别平行，则这两个二面角大小相等或互补。

高考如何用向量法证明平行,垂直?

空间向量与立体几何在高考中会以大题的形式出现，分值为12分。

向量包括平面向量和空间向量，平面向量一般单出一个小题，5分，个别时候会在圆锥曲线题目中有所涉及这时候小题大题都可能会有，但都不是重点，空间向量只有新高考和理科数学考在立体几何大题求空间角会用的到，一般7-8分。

基本信息：

在高中数学新课程教材中，学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就平面向量解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。

著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。

用空间向量解决线线，线面平行问题

前提条件：必须适合建立空间坐标系的题目

1、证明线面平行，只要证明这条线所在的向量和这个面的法向量垂直就行

2、证明面面平行，只要证明其中一个面的两条相交直线所在的向量和另一个面的法向量垂直就行

3、证明线面垂直，只要证明这条直线所在的向量和这个面的两条相交直线所在的向量垂直就行

4、证明面面垂直，只要证明其中一个面的法向量和另一个面的法向量垂直就行

如果面的法向量找不到，可以先设，通过方程组，解出法向量。如设法向量m=(x1,y1,1)，其中竖坐标为1.

文科数学高考立体几何大题到底能不能用空间向量解

如果证明向量平行，基本的：如果向量a//向量b，那么设a(x1,y1),b(x2,y2),则

x2*y1-x1*y2=0

平面几何这样证

立体几何：不用求与某个向量（如向量a）平行的平面的法向量，只需要求出在该平面内的任何一个向量的坐标，证明这个向量与a向量的数量积为0（这样证明与平面向量不同因为空间向量有xyz三条坐标轴，也就有xyz三个值）

异面直线间的向量求法我不会

点面距离：设求点Q到面ABCD之间的距离，求出Q的坐标，再求ABCD四点中任意一点的坐标，求出向量QA或QB或QC或QD的坐标备用，再求面ABCD的法向量（设为n），最后，点面距就为：向量n与向量QA/QB/QC/QD的数量积（绝对值）除以法向量n的模

空间向量

文科数学高考立体几何大题不能用空间向量解，那道题主要就是考察空间向量的。

数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台，?球，棱柱，?楔，?瓶盖等等。?毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

用空间向量求二面角的关键是：求出两个面的法向量，则二面角就是两法向量夹角（或其补角）

怎样求一个面的法向量呢？

1.随便在这个面内找三个点构成两个向量，

2.求与这两个向量垂直的向量n1；（这个应该会求吧—---设为n1=（x,y,z）列两个方程，在待定x=1(或y，或z)即可求得n1 即：法向量）

两个法向量都求出来之后，求两个法向量的夹角α（cos∠α = n1·n2/(|n1|·|n2|)）

怎样看是两法向量的夹角还是补角呢？

法一：用肉眼看一下，是钝角还是锐角，一般高考题图都是很精确地，所以直接看就可以看出来的，

法二：看两个法向量是在两个面的同侧还是异侧，同侧就是补角，异侧就是本身；

如果还有不明白的，欢迎在线咨询；

呵呵，我是做家教出身的！