高考题椭圆小题求离心率余弦值3/5_高考大题椭圆

1.圆锥曲线弦长五大秒杀公式是什么？

2.天津高考数学椭圆第一问几分

3.总结一下高考理数圆锥曲线椭圆大题类型

4.有谁能帮忙解决一下这个关于椭圆的问题，要详细的步骤！！！

5.椭圆的第二定义推导

6.一道高二数学题关于椭圆（请进！请详细说明！谢谢！）

圆锥曲线的弦长公式都可以直接用

设直线斜率为k,与圆锥曲线交于A(x1,y1)和B(x2,y2),则弦AB的长

|AB|=√(1+k?)*|x1-x2|=√(1+k?)*√[(x1+x2)?-4x1x2]

第二个等号是你在联立直线和圆锥曲线方程得到一个关于x的一元二次方程之后,方便你使用韦达定理.

圆锥曲线弦长五大秒杀公式是什么？

高考数学大题6大题型是：

1、三角函数、向量、解三角形

(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。

(2)向量的工具性(平面向量背景)。

(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合。

重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。

2、概率与统计

(1)古典概型。

(2)茎叶图。

(3)直方图。

(4)回归方程。

(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能 性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公 式，难度不算很大。

3、立体几何

(1)平行。

(2)垂直。

(3)角。

(4)利用三视图计算面积与体积。

(5)既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标系，利用法向量等。

4、数列

(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。

(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。

(3)错位相减法、裂项求和法。

(4)应用题。

5、圆锥曲线(椭圆)与圆

(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。

(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。

(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。

6、函数、导数与不等式

(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。

(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最 值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范 围、根的分布的探求，对参数的分 类讨论以及代数推理等等。

(3)利用基本不等式、对勾函数性质。

天津高考数学椭圆第一问几分

圆锥曲线公式：

一、椭圆

1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x?/a?+y?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y?/a?+x?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?。

参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)

二、双曲线

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x?/a-y?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y?/a?-x?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?。

参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

三、抛物线

参数方程:x=2pt?；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0。

直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay?+by+c(开口方向为x轴，a≠0)。

四、离心率

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

如何秒杀高考圆锥曲线大题？

根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。

直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。注意该式子具有普适性，由笔者根据硬解定理简化而来。

通常要验证判别式大于零（因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分）。

直接写出需要的弦长公式或韦达定理。该图可以省去你至少5分钟，而且不会算错，因为你根本就不用算。

恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。恒成立问题的证伪只要找到反例即可。存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。

总结一下高考理数圆锥曲线椭圆大题类型

第一问是六分。

天津高考的试卷第一问往往都是六分，不管文理科，都是六分，但椭圆大题出现在第一题的情况较少。每年高考的题型都是不确定的，分值也会有所改变，仅供参考。

有谁能帮忙解决一下这个关于椭圆的问题，要详细的步骤！！！

LZ您好

这个没什么好总结的吧,基本十个题目,九个套路(韦达定理),一个不是套路的会考几何关系,永远记得你在做几何!几何!几何!所以一定要画图不可空手套白狼!画完图不是按韦达定理出牌的剩下一个也解了...

你非要问圆锥曲线怎么考,要认真说的话...

第一问求曲线方程,这是基础中的基础!能判断是什么曲线的请直接设曲线方程(但是需要注意设标准方程还是一般方程,设的不好解题难度会变大);不能判断曲线的用已知条件设F(x,y)=0;当然作为老师我很欢迎有人使用参数法来求圆锥曲线

如果第一问不是求椭圆双曲线抛物线的方程,那一般可能会问圆锥曲线的定义(a,b,c,e,渐进性,准线在哪,这都是什么,有什么性质).

第二问或者第三问十有八九考的是韦达定理,实质是直线与圆锥曲线的位置关系,重点是中点弦问题,弦长公式...注意有一个交点的情况对抛物线来说除开判别式之外,可能有二次项为0的可能性!

如果一次考试中圆锥曲线居然和韦达定理撇清了关系,那么大概率考的是曲线上一点和曲线有关的另外若干个点(譬如定点,焦点,准线上某点,渐进线上某点)形成了某个图形,这个图形小概率是RT三角形,大概率是普通三角形,小概率是梯形或者平行四边形,暂时没见过出五边形以上的题目...这类题目勾搭的知识点是勾股定理,解三角形有关的正弦定理,余弦定理,三角形面积公式...当然还有你小学就应该学过的切割图形的方法.

然后就是细节问题了,譬如斜率是否存在,共线问题(化为斜率相等,或者向量等比例),点线对称问题...小概率大题考抛物线时要注意y型抛物线可以当作二次函数,所以求导,函数单调性可能也会综合考察!

最后就是注意术语:求XX的大小找等量关系;求XX的取值范围找不等量关系或者范围;问你是否存在一律说假设存在,然后去求,求到后面发现会有矛盾那么说明不存在;求证问题与定点定量有关,两种解法,解法1变动的元素找出来,然后合并同类项,发现变动的元素系数为0;解法2,取特殊点(特解),得到符合题意的定值点或者定量数值,然后证明这个具体数值确实符合题意;求最值那就变为函数/几何关系/三角代换/均值不等式 问题.

椭圆的第二定义推导

chX^2）/a^2]+[（Y^2）/b^2]=38.250

忘记了1,当a大于b，焦点在X上，

(1),当直线L的斜率存在

P点的坐标记为（p，q），直线L的斜率为k，k满足2p/a^2+2kq/b^2=0，焦点（-c，0），（c，0），焦半径的斜率为k1=q/(p+ -c）

k=-(p+c)/q,或者k=-（p-c)/q.带进去：

2p/a^2-2（p+ -c)/b^2=0;

p(1/a^2-/b^2)=+ -c/b^2

得到p=+ -ca^2/c^2==+ -a^2/c，a^2/c>a，p根本不在椭圆上，不符合

(2),当直线L的斜率不存在，此时L与X垂直，（-a，0），（a，0）两点符合条件；

2，当a小于b，焦点在y上，将上面的结果a，b互换就是；（0，-b），（0，b）符合条件

所以实际给定a，b的时候只有两点满足条件，注意一点a^2/c>a根本不在椭圆上的

x^2/a^2+y^2/b^2=1

设P点坐标为(m,n)则过P点的椭圆切线为：

mx/a^2+ny/b^2=1

化简得：y=b^2/n-(mb^2/na^2)x

切线斜率k1=-(mb^2/na^2)

1、当a>b，c^2=a^2-b^2，焦点在x轴，焦点坐标为(c,0)、(-c,0)

焦半径直线斜率k2=n/(m-c)或n/(m+c)

在两条过点P的焦半径中至少有一条与直线L垂直

则：k1=-1/k2，即：

-(mb^2/na^2)=-(m-c)/n……………………①

或：-(mb^2/na^2)=-(m+c)/n………………②

①解得：m=a^2/c >a（舍去）或n=0

②解得：m=-a^2/c<-a（舍去）或n=0

所以n=0，m=±a

满足条件的P点坐标为：(±a,0)

2、当a<b，c^2=b^2-a^2，焦点在y轴，焦点坐标为(0,c)、(0,-c)

焦半径直线斜率k2=(n-c)/m或(n+c)/m

在两条过点P的焦半径中至少有一条与直线L垂直

则：k1=-1/k2，即：

-(mb^2/na^2)=-m/(n-c)……………………①

或：-(mb^2/na^2)=-m/(n+c)………………②

①解得：n=b^2/c >b（舍去）或m=0

②解得：n=-b^2/c<-b（舍去）或m=0

所以m=0，n=±b

满足条件的P点坐标为：(0，±b)

所以只有椭圆长轴的2个端点满足条件。1),当直线L的斜率存在

P点的坐标记为（p，q），直线L的斜率为k，k满足2p/a^2+2kq/b^2=0，焦点（-c，0），（c，0），焦半径的斜率为k1=q/(p+ -c）

k=-(p+c)/q,或者k=-（p-c)/q.带进去：

2p/a^2-2（p+ -c)/b^2=0;

p(1/a^2-/b^2)=+ -c/b^2

得到p=+ -ca^2/c^2==+ -a^2/c，a^2/c>a，p根本不在椭圆上，不符合

(2),当直线L的斜率不存在，此时L与X垂直，（-a，0），（a，0）两点符合条件；

2，当a小于b，焦点在y上，将上面的结果a，b互换就是；（0，-b），（0，b）符合条件

所以实际给定a，b的时候只有两点满足条件，注意一点a^2/c>a根本不在椭圆上的

就是个这吧

回答者： The━Godfather - 试用期 一级 12-6 20:45

用偏微分把椭圆方程的导函数求出来，设切点为（acosx，bsinx）然后就可以求得切线方程了，和切线方程垂直的就检验是不是焦半径就可以了

……

回答者： li3p000 - 经理 四级 12-6 23:23

不会....

回答者： ckm5_5 - 助理 二级 12-7 11:50

chX^2）/a^2]+[（Y^2）/b^2]=38.250

回答者： 孔德空明2 - 秀才 二级 12-7 12:10

是并且只可能是长轴的两个端点。

据椭圆的性质知道：任意切线的法线必定是两焦半径的角平分线。（这点可有椭圆的光学性质：光路从一焦点出发必定回到另一个焦点。得到验证）

那么由题可知，有一焦半径垂直与切线。那么此焦半径必定与法线平行，由上述性质知两焦半径平行，

所以p点是并且只可能是长轴的两个端点。

回答者： chaosum天空 - 试用期 一级 12-7 14:41

),当直线L的斜率存在

P点的坐标记为（p，q），直线L的斜率为k，k满足2p/a^2+2kq/b^2=0，焦点（-c，0），（c，0），焦半径的斜率为k1=q/(p+ -c）

k=-(p+c)/q,或者k=-（p-c)/q.带进去：

2p/a^2-2（p+ -c)/b^2=0;

p(1/a^2-/b^2)=+ -c/b^2

得到p=+ -ca^2/c^2==+ -a^2/c，a^2/c>a，p根本不在椭圆上，不符合

(2),当直线L的斜率不存在，此时L与X垂直，（-a，0），（a，0）两点符合条件；

2，当a小于b，焦点在y上，将上面的结果a，b互换就是；（0，-b），（0，b）符合条件

所以实际给定a，b的时候只有两点满足条件，注意一点a^2/c>a根本不在椭圆上的

shide

回答者： 519746118 - 魔法师 四级 12-7 20:35

根据椭圆的光学性质，从一焦点发出的光线经椭圆反射，经过另一焦点，也就是说，PF1与切线的夹角等于PF2与切线的夹角。

当其中一个夹角为90°时，另一个也为90°，此时切点P、F1、F2三点共线，也就是说P点在X轴上，只有两个点：（-a,0）和（a,0）

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一道高二数学题关于椭圆（请进！请详细说明！谢谢！）

以焦点在x轴上的椭圆的标准方程的推导为例，如下，三个重要的节点出现的三个方程是我们应该烂熟于心的：

首先，到两个定点（距离为2c）的距离之和为定值2a（a》c》0）的点的轨迹为椭圆，第一个方程把椭圆的定义清晰地展现出来了.椭圆中什么忘了，也不能忘了定义，高考的小题中考察椭圆的定义的题比重非常大，而且很多时候都属于中等或者偏难的题，给了一个焦点，那么要赶快想另一个焦点.

其次，第二个方程，一般都是第一个移项之后平方得到的，这个方程绝大部分同学是没有印象的，其实这个就是椭圆的第二定义，到定点和定直线（定点不在该直线上）距离之比为定值（小于1）的点的轨迹，当然我们并不学习椭圆的第二定义，所以大家不知道这个应该没问题的.

但是我们在后续的学习中，老师一定会给大家介绍一组公式——焦半径公式，即椭圆上一点P（x，y）到左焦点距离为a+cx/a，到右焦点距离为a-cx/a，其实就是该方程，当然毕竟这个方程是在推导过程出现的，所以对于焦半径公式在大题中是必须推导的，老师一般会利用第三个方程来推导，过程如下：

可是第二个方程明明是从第一个来的，而且教材都给推导了，移项平方也很方便，而且明显比上述推导更具有直观性，所以我们首先应该掌握的是第一个方程怎么推导第二个方程的.当然上述由第三个方程推导第二个方程也很重要，体现了一种消元的方法.

最后，第三个方程，是第二个平方化简得到的，这个方程称为椭圆的标准方程，非常简洁，研究椭圆的范围、对称性、顶点、长轴短轴等性质，那是一目了然，而且计算椭圆上点的横纵坐标关系也很简洁，但是很明显的是，这个方程对椭圆的定义体现不够明显.

所以说，这三个方程的地位是一样的，每一个都具有自己独特的地方，虽然我们后续的学习第三个方程用的最多，但是也不能忽略了前两个，特别是第二个，你一定要会在大题中快速推导。

要求椭圆截得的最长弦那得用弦长公式根号下（y2-y1）方+(x2-x1)方再结合y=x+m，就化简成根号下2（x2-x1)方=2（x2+x1)方-8x1x2

所以只需求出两根和和两根积就可以了

把直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理，就可以表示出两根和和积

代入上式

最后可以化简出 2倍根号2/5×根号下（5—4m方）

所以当m=0时取最大值2倍根号10/5

结果算的不一定准确，自己再算算