高考导数压轴题合集_高考导数压轴题

1.高考数学最难的压轴题解题技巧

2.高中数学导数怎么学

3.高考导数题第二问没思路怎么办

4.2023高考数学全国一卷难吗

本题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法,答案看这里这题考查了推理能力和计算能力,属于难题.

设函数f(x)=alnx+(1-a)x2/2-bx(a不等于1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,

(1)求b;

(2)若存在x0,使得f(x0)<a/(a-1),求a的取值范围.

题目好像不太难的样子，但是思路很乱

高考数学最难的压轴题解题技巧

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第○2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ?lim0xa fx? 及?lim0xa gx?； (2)在点a

的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3)

lim xafxlgx， 那么

lim xa fxgx?=

lim xa fxlgx。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1)?lim0xfx 及?lim0xgx ； (2)0A?，f(x) 和g(x)在?,A?与?,A?上可导，且g'(x)≠0； (3)

lim xfxlgx? ， 那么

limxfxgx?=

lim xfxlgx?。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ?limxa fx及?limxa gx； (2)在点a

的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3)

lim xafxlgx， 那么

lim xa fxgx?=

lim xa fxlgx。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，xa ，xa 洛必达法则也 成立。 ○ 2

洛必达法则可处理00

，? ，0?，1? ，0?，00，型。 ○ 3

在着手求极限以前，首先要检查是否满足00

，? ，0?，1? ，0?，00，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这

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时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 ○ 4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 二．高考题处理 1.(2010年全国新课标理)设函数2()1xfxexax。 （1） 若0a?，求()fx的单调区间； （2） 若当0x?时()0fx?，求a的取值范围 原解：（1）0a?时，()1xfxex，'()1xfxe?. 当(,0)x时，'()0fx?；当(0,)x时，'()0fx?.故()fx在(,0)?单调减少，在(0,)?单调增加 （II）'()12xfxeax 由（I）知1x ex?，当且仅当0x?时等号成立.故 '()2(12)fxxaxax， 从而当120a?

，即1 2 a? 时，'()0 (0)fxx?，而(0)0f?， 于是当0x?时，()0fx?. 由1(0)x exx可得1(0)x exx.

从而当1 2 a? 时， '()12(1)(1)(2)xxxxxfxeaeeeea?， 故当(0,ln2)xa?时，'()0fx?，而(0)0f?，于是当(0,ln2)xa?时，()0fx?. 综合得a

的取值范围为1, 2 原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解:（II）当0x?时，()0fx?，对任意实数a,均在()0fx?； 当0x?时，()0fx?

等价于2 1 x xae x 令 ?

2 1 x xgxe x (x>0),

则 3 22 ()xx xxgxeex ? ， 令 220x x hxxxxee?，则?1x x hxxee，?0x hxxe，

知?hx?在?0,?上为增函数，00hxh；知?hx在?0,?上为增函数， 00hxh?；?0gx，g(x)在?0,?上为增函数。

由洛必达法则知， 2 0001 1 22 2lim limlimx xx xxxxxe eex ，

故1 2 a? 综上，知a

的取值范围为1, 2 ? 。 2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线()yfx?在点(1,(1))f处的切线方程为 230xy。 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当0x?，且1x?

时，ln()1xk fxxx ，求k的取值范围。 原解：

（Ⅰ）22 1 ( ln) '()(1)xxbxfxxx ? 由于直线230xy

的斜率为12?，且过点(1,1)

，故(1)1, 1'(1),2 ff ?即

1, 1,22 bab? 解得1a?，1b?。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1 f()1xxxx ，所以

22 ln1(1)(1) ()()(2ln)11xkkxfxxxxxx 。 考虑函数()2lnhxx?

2(1)(1)kxx?(0)x?

，则22(1)(1)2'()kxx hxx。 （i）设0k?

，由22 2 (1)(1)'()kxxhxx 知，当1x?时，'()0hx?，h（x）递减。而(1)0h?故当(0,1)x?时， ()0hx?

，可得 2 1 ()01hxx ?；

当x?（1，+?）时，h（x）<0

，可得 211 x? h（x）>0 从而当x>0,且x?1时，f（x）-

（1ln?xx

+xk）>0，即f（x）

>1ln?xx

+x k . （ii）设0<k<1.由于2(1)(1)2kxx=2(1)21kxxk的图像开口向下，且 244(1)0k?，对称轴

x= 1 11k?. 当x?（1

，k?11）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故' h （x）>0,而h（1）=0，故当x?（1

，k?11）时，h（x）>0，

可得2 11 x ?h（x）0,而h（1）=0， 故当x?（1，+?）时，h（x）>0

，可得 2 11 x? h（x）<0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-?，0] 原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解：（II）由题设可得，当0,1xx?时，

k< 2 2ln11xx x?恒成立。 令g

(x)= 2 2ln11xx x?(0,1xx?),则 ?

22221ln121xxxgxx ， 再令 22 1ln1hxxxx(0,1xx?)，则?

1 2 lnhxxx x x ，?

212ln1hxxx? ，易知?

2 1 2ln1hxxx?在?0,?上为增函数，且?10h；故当(0,1)x?时，?0hx，当x?（1，+?）时，?0hx； hx?在?0,1上为减函数，在?1,?上为增函数；故?hx?>?1h?=0 hx在?0,?上为增函数 1h=0 ?当(0,1)x?时，?0hx?，当x?（1，+?）时，?0hx 当(0,1)x?时，?0gx?，当x?（1，+?）时，?0gx? gx在?0,1上为减函数，在?1,?上为增函数 ? 由洛必达法则知 ?

2 1 1 1 ln1ln12121210221limlim limxxxxxxgxxx?

0k?，即k的取值范围为（-?，0] 规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题 中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法

高中数学导数怎么学

高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。

1 高考数学最难的压轴题——立体几何

　立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；

　线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

1 高考数学最难的压轴题——圆锥曲线

　圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

　第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。

　第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。

1 高考数学最难的压轴题——导数

　高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立，任意，存在等。

　1.一般题目中会有少量文字描述，所以就会涉及文字的简单翻译。

　2.题目中最核心的描述为各类式子：主要为普通类型：一般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三角函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。

　解题思路：文字翻译处理一般较简单，核心为式子运算变形处理，对于特定式子主要通过模板解决，重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略，同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。

高考导数题第二问没思路怎么办

高中数学导数怎学习方法如下：

导数作为高考数学的重要部分，在高考中经常以压轴题的身份出现，且一般具有一定的难度。一直以来，关于应试时导数压轴题的处理，有这样一种观念，即以为导数压轴题的第二或第三小问或许难度过大，因而在考试必要时，能够抛弃导数压轴题的第二或第三小问，转而保证拿到前面题的基础分数。

假如客观地对这一观念进行点评，那么能够说，这一观念在某种程度上是很中肯的，可是也有其不科学性。试想，假如养成了抛弃导数压轴题第二或第三小问的习惯，那么在考试时有或许会因为题目难度的下降而失去很多分数，这样就使“总分最大化”的战略一定程度上失效了。

目前来看，高考导数压轴题的难度正在趋向中等，并不像一些模拟题相同难以操控难度。

以2020年高考全国卷导数压轴题为例，能够发现本年度全国卷导数试题仍然以函数不等式为主线，要点考察零点取点问题、恒成立问题、函数性质问题等。而以上几个出题方向都是在日常练习及各类模拟题中经常出现的出题套路，在《导数的秘密》第一版中也都是要点讲解的专题。

能够说，通过学校课程学习、教辅资料强化、课外习题稳固，考生根本能够较为系统地把握以上出题要点；因而，“抛弃压轴题”之论，实则不足为训，学生朋友们的上佳之选就是平常正常练习，尽力克服畏难情绪，多见题型，在考试时主动测验解决问题。

2023高考数学全国一卷难吗

其实，高考的导数题就那么几种，lnx—1，ln（x—1），e^x-1,真的，就这么几种，万变不离其中，多做一些题，找规律，什么时候把对数打开，什么时候构造函数，多做题就会有体感。还有一种办法，就是硬求导——分离参数，构造，求导。这种方法很好想，计算量略大，不过顶多求上三次导，肯定行！

2023高中毕业考试新课标全国一卷理科数学难度中等偏上。

1、选择填空部分没有太难的试题，但是，每一个试题都拥有一定的思考量和计算量。

2、解题目作答第17题考核比较常见是一道解三角形常见试题。

3、第18题立体几何，第二问稍微有点难度，要按照二面角的大小确定线段长度

4、第19题统计可能性，考核比较综合是最近这些年比较热门的决策题

5、第20圆锥曲线，这个题设问比较常见，但是，计算量有点大，基本功不好超级难得满分

6、第21导数，该题目算得上全国一史上最难压轴题，第一问难度就很大，第二问是在这里以前从没产生过的极值点偏移。

高中毕业考试全国1卷文科数学各模块所占成绩

函数，3道填选，一道压轴，27分 三角函数，解三角形，2道填选，这当中有一道12分大题在三角或数列中出12或22分 统计，可能性5+5+12=22 剖析解读几何10+5+12=27 立体几何5+12=17 复数，集合，程序框图，三视图求面积体积，向量5*5=25 选修三选一，不等式，平面几何，极坐标与参数方程10分 大多数情况下就这样

函数，3道填选，一道压轴，27分三角函数，解三角形，2道填选，这当中有一道12分大题在三角或数列中出12或22分统计，可能性5+5+12=22剖析解读几何10+5+12=27立体几何5+12=17复数，集合，程序框图，三视图求面积体积，向量5*5=25选修三选一，不等式，平面几何，极坐标与参数方程10分大多数情况下是这样的。