高考数列放缩10大题型,高考数列放缩

1.数列放缩法技巧全总结

技巧如下：

1.裂项放缩

在数列求和中，可以用裂项相消法去求和。当涉及到一些关于数列与不等式的证明题时，可以用裂项法来去进行求和，而后进行不等式大小的比较。

2.函数放缩

函数放缩就是通过构造函数的方式，利用函数的单调性来进行求解数列不等式的一种方法。

3.递推放缩

若已知an与f(n)或an与g(an)之间的大小关系,则可尝试通过逐层递推放缩,得到一个可求和的等比数列,必要时可对求和结果再一次放缩。

4.单调性放缩

对于一边是求和形式且从n开始的数列不等式,可先构造单调数列,利用单调性进行适当放缩,使不等式巧妙获证。

5.加强命题放缩

由于数列不等式与正整数有关,所以数学归纳法成为证明数列不等式的常用方法,但有些数列不等式直接用数学归纳法证明比较困难,此时可将所证不等式的一边放缩为一个可求和的等比数列,然后利用数学归纳法证明加强式。

6.局部放缩

对于许多一边是求和形式而另一边是常数的数列不等式,通常不必从第一项就开始放缩,而是将前面若干项保留为精确值,从某一项开始放缩,这样对求和形式那一边的上(下)限的估计会更精确一些。

数列放缩法技巧全总结

我的思路是这样的：

a1=1，所以也就要证明1/a2+...+1/an<1/2，于是很容易想到尝试一下，能不能搞成a2>4,a3>8,an>2^n，这样1/4+1/8+...肯定小于1/2。事实上，这样成功了。

下证明：当n>1时，an>2^n，即3^n>2^(n+1)，遇到这种情况最简单的处理莫过于数学归纳法。

n=2时，9>8，成立

当n=k时成立，则当n=k+1时，由于3^k>2^(k+1)，显然有3^(k+1)>2^(k+2)，因此对n=k+1成立

所以对一切n>1，有an>2^n

所以原始<1/1+1/4+1/8+...+1/2^n<3/2

数列放缩法技巧的全部总结如下：

1、找到放缩的支点：在放缩时，找到一个合适的支点，使得放缩后的数列与原数列相似，同时易于证明或计算。逐步放缩：将数列逐步放缩，每次只对相邻两项或三项进行放缩，这样既可以保证放缩后的数列与原数列相似，又便于计算。

2、掌握放缩的度：在放缩时，要掌握好放缩的度，既不能过于宽松，也不能过于紧缩。合适的放缩程度可以帮助我们更好地证明或求解题目。利用不等式性质，在放缩时，要充分利用不等式的性质，如AM-GM不等式、Cauchy不等式等，以便得到所需的不等式结论。

3、结合其他方法：数列放缩法常常与其他数学方法结合使用，如构造函数法、数学归纳法等。在证明或求解题目时，要灵活运用各种方法，以达到更好的效果。细心验证，在完成放缩过程后，要细心验证所得结论是否正确。

数列放缩法的主要应用领域

1、不等式的证明：在证明不等式时，常常需要使用数列放缩法将数列进行适当的放大或缩小，以便得到所需的不等式结论。例如，可以利用放缩法证明AM-GM不等式、Cauchy不等式等。

2、数列求和：在求解数列的前n项和时，可以使用数列放缩法将数列转化为等差或等比数列，从而得到更简单的求和公式。例如，错位相减法、倒序相加法等都是常用的数列求和方法。极值问题，可以使用数列放缩法将数列转化为等差或等比数列，从而更容易地找到极值点。

3、近似计算：在某些情况下，可以使用数列放缩法将复杂数列近似为简单数列，从而得到近似的计算结果。例如，可以利用放缩法近似计算π的值、求解自然对数的底数e等。数值计算，在数值计算中，可以使用数列放缩法对数据进行适当的放大或缩小，以便得到更精确的计算果。