泰勒展开高考,泰勒展开式解决高考题

1.这倒数学高考题（0,1/4）是怎么求出的

2.高考用高等数学知识解题会判分么？例如葛军明确说他的试卷用泰勒公式洛必达法则很容易解出来

3.“函数”必考知识点及常考题型总结

4.高考中的洛必达法则 求解 2011 新课标 这个法则怎么用

帕德近似在高考数学中的应用如下：

帕德近似(Pade roximation)是有理函数逼近的一种方法。帕德近似就是是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒级数准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在计算机数学中。

也可用于大规模系统在频域的降阶，设G(s)是系统的传递函数，比较直到p+二次幂的系数，得到关于Gr S)系数的线性代数方程，求解得到Gr(s)的帕德近似计算简单，对次数低于p+r的多项式类型输人，简化模型和原系统输出相同。

王庆丰——用泰勒展开推导帕德逼近的举例与应用

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）来命名的。

拉格朗日在17年之前，最先提出带有余项的形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限（如果存在极限）。

这倒数学高考题（0,1/4）是怎么求出的

高考数学150分，今年全国用一卷的部分省份数学平均分出来了，分别是:

广东：38.6分

湖南：39.6

湖北：40.3分

福建：37.8分

河北：46.6分

山东：43.6分

江苏：51.6分

2022年新高考1卷数学难度

这套试卷的难度主要体现在三个方面：一是基础题的比例小，中等题偏多，从而导致整体难度稍大；二是考查对知识的深入理解与全面掌握，比如多选题的最后一题就考到了很多学生容易忽略的“导数对称性与函数对称性的关系”这一知识点；三是计算量大，特别是用通法解题的计算量，比如第7题如果不用泰勒展开式，那么计算量非常大。

另外，在以前的数学试卷中，圆锥曲线的解答题的第一小问一般来说考查求曲线的方程比较多，这一问的难度也不大。但是，在今年新高考一卷数学的圆锥曲线解答题中，第一小问就是求直线的斜率，这也在无形之中增加了试卷的难度以及加大了考生的心理压力。

高考用高等数学知识解题会判分么？例如葛军明确说他的试卷用泰勒公式洛必达法则很容易解出来

D

解析：

//泰勒级数//

e^x=1+x+x?/2！+x?/3！+....x^n/n！+...

//近似e^x≈1+x+x?/2！

～～～～～～～～～

x>0时，

f(x)

≈2x?-(1+x+x?/2)

=(3/2)(x-1/3)?-7/6

故，f(x)大致在x=1/3处有极值点

其它特征：f(x)在x=0处有“尖点”

故，图像是D

“函数”必考知识点及常考题型总结

一般情况下高考试题不会用到高等数学里的东西的，因为高考有一个考试大纲，不能超出范围。有可能某些题目不出范围，而用高等数学更容易解决（然而我也没见过，因为高中的时候不会高数），用的话阅卷老师如果看明白的话是没问题的，但高中生不会大量练习高等数学，对高数比对高中知识陌生的多，一般也不会出现这种情况。如果有高手会用高数做的话，说明他的知识面广，不算错误的。

高考中的洛必达法则 求解 2011 新课标 这个法则怎么用

“函数”必考知识点及常考题型总结_整理高中“函数”必考知识点及常见题型

整理高中“函数”必考知识点及常见题型函数恒成立问题是高考的重点也是难点，对于这类问题，最重要的是转化，把未 知转化为已知， 让问题更加清楚明白！那如何进行转化呢？下面瑞德特数学周老 师介绍几种方法，大家要仔细研究哦！ 1 利用函数思想2 分离参数法3 判别式法4 利用函数单调性5 恒成立问题 （1）利用一元不等式在区间上恒成立的充要条件（2）利用一元二次不等式在区间上恒成立的充要条件6 待定系数法7 不等式法8 特值法9 确立主元法10 整体换元法

高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点： 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 知识要点 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母 A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c, ……表示元素 如：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 a∈A，如果 a 不属于集合 A 记作 a ? A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理 数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn 图） 1.1.2 集合间的基本关系 知识要点 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A ? B 2、“相等”关系 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B ? 3、真子集 如果 A ? B,且 A ? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ? B(或 B ? A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算 A ? B且 B ? A 知识要点 1、交集的定义 一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集．记作 A∩B(读作“A 交 B”)，即 A∩B={x| x∈A，且 x∈B}． 2、并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作： A∪B(读作“A 并 B”)，即 A∪B={x | x∈A，或 x∈B}． 3、交集与并集的性质 A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）全集 如果集合 U 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通 常用 U 来表示。

（2）补集 设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 A ? U） ，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 U 中子集 A 的补集（或余集） 。记作： CUA ，即 CSA ={x | x ? U 且 x ? A} （3）性质 CU(C UA)=A，(C UA)∩A=Φ，(C UA)∪A=U； (C UA)∩(C UB)=C U(A∪B)，(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B). 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 知识要点 1、函数的概念 设 A、 B 是非空的数集， 如果按照某个确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函 数．记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意 （1）如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个 式子有意义的实数的集合； （2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零; （4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于 1. （5） 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么， 它的定义域是使各部分都 有意义的 x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 2、构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域 注意 （1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定 的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 。

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。

3、相同函数的判断方法 （1）定义域一致； （2）表达式相同 (两点必须同时具备) 值域补充 （1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论取什么方法求函数的值域都应先考虑其 定义域. （2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复 杂函数值域的基础。

4、区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 1.2.2 函数的表示法 知识要点 1、常用的函数表示法及各自的优点 （1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个 图形是否是函数图象的依据：作垂直于 x 轴的直线与曲线最多有一个交点。

（2）函数的表示法 解析法：必须注明函数的定义域； 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； 列表法：选取的自变量要有代表性，

考研数学三高等数学考察重点及题型总结重要度等 章节 知识点 题型 级 等价无穷小代换、洛必达法则、 第一章 函 泰勒展开式 数、极限、 函数连续的概念、 函数间断点的 连续 类型 导数的定义、 可导与连续之间的 按定义求一点处的导数， 可导与连 ★★★★ 关系 第二章 一 函数的单调性、函数的极值 元函数微 闭区间上连续函数的性质、 罗尔 分学 定理、拉格朗日中值定理、柯西 中值定理和泰勒定理 第三章 一 元函数积 定积分的应用 分学 函数在一点处极限的存在性， 连续 第四章 多 隐函数、偏导数、全微分的存在 性，偏导数的存在性，全微分存在 ★★★ 元函数微 积分学 二重积分的概念、性质及计算 性以及它们之间的因果关系 性与偏导数的连续性的讨论与它 们之间的因果关系 二重积分的计算及应用 ★★★★★ 用定积分计算几何量 ★★★★ 积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题 ★★★★★ 微分中值定理及其应用 ★★★★★ 讨论函数的单调性、极值 ★★★★ 续的关系 判断函数连续性与间断点的类型 ★★★ 求函数的极限 ★★★★★级数的基本性质及收敛的必要 第五章 无 条件，正项级数的比较判别法、 数项级数敛散性的判别 穷级数 比值判别法和根式判别法， 交错 级数的莱布尼茨判别法 第六章 常 一阶线性微分方程、齐次方程， 用微分方程解决一些应用问题 微分方程 微分方程的简单应用 ★★★★ ★★★★★

（1）在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

（2）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

（3）洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

（4）洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a），而其他的如0*∞型,

∞-∞型，以及1^∞型，∞^0型和0^0型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。