2014高考文科数学试题_2014年数学高考题文科

1.高考文科数学知识点总结归纳

一、2011年的数学考纲：

2011山东高考数学学科考试说明

（文史类）

考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列1的内容，内容如下：

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3 ：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

选修系列4的内容

（理工类）

考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列2的内容以及选修系列4－5的部分内容，内容如下：

数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

选修4－5：不等式的基本性质和证明的基本方法。

二、高考数学试卷分析：

2010年普通高考山东数学卷，继承了以往山东试卷的特点。试题在具有了连续性和稳定性的基础上，更具有了山东特色，适合山东中学教学实际，对山东省平稳推进素质教育起到很好的导向作用。不仅如此，试卷还体现新课程改革中对情感、态度、价值观和探究能力考查的理念，丰富了数学试卷的内涵品质，在有利于高校选拔人才的同时，具备了一定的评价功能，同时还有利于课程改革的纵深推进。

试卷形式保持稳定，主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面与2009年基本相同，保证了试题年度间的连续稳定。另外在全国2010年全面推进新课程标准的大背景下，作为首批进入课程改革的实验省，2010年的试卷在保持“稳定”的基调下，进一步加深对课程改革的渗透，既体现了知识运用的灵活性和创造性，又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展。

一、遵循考试说明，注重基础

试卷紧扣我省的考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题，均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。

二、考查全面，注重知识交汇点

2010年山东省高考数学文理两科试卷全面考查了《2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法与框图、排列组合等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列等主干知识在解答题中得到考查，构成试卷的主体内容。同时，文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如理科第(20)题，将概率知识和实际背景相结合；如文科第(21)题和理科第(22)题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。

三、注重能力立意，体现文理差异

2010年山东高考数学文理两科试卷突出以能力立意，强化对“过程和方法”的考查；综合地考查了运算求解能力，如理科第(15)、(17)题，文科第(16)、(18)题；考查了空间想象能力，如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了推理论证能力，如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了抽象概括能力和创新探究能力，如理科第(12)、(21)、(22)题，文科第(10)、(12)、(22)题。试卷还充分考虑到文、理考生的差异，在难度要求、设问方式、知识点的考查等方面都对文理科学生的差异提出不同的考查要求，符合当前的中学数学教学以及学生的实际学习状况。

四、重视创新意识，凸显新课程理念

2010年高考山东数学文理两科试卷，非常重视对考生的创新意识的考查，注重对未来继续学习的能力考查，如文科第(6)题、理科第(12)题以及文科第(22)题、理科第(21)题等采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用。试卷还凸显了新课标的理念，对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合，考查也更加科学和深化。如算法与框图、向量、均数和方差、概率和分布列，理科的绝对值不等式等都充分体现了我省支持课程改革的命题取向。两份试卷强调对思想方法的考查，尤其是对图形、图表语言的运用，数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查。

五、本次考试的特点

1、试题整体难度降低

客观题没出现难度较大的题目，选择题11、12题和填空题16题只能算中档题。第12题定义了新运算，只需带入坐标运算验证即可，显然 （换了个符号），不满足交换律，而形式复杂的C、D选项是正确的。第16题根本不需正常的“解析计算”（不用联立方程、距离公式），只需绘图利用几何性质即可；待求直线和直线l相交构造而成的以圆心、定点（1,0）为顶点的等腰直角三角形可解，易得圆心到定点（1,0）的距离为2，圆心在x轴正半轴上，所以圆心坐标为（3,0）。

主观题前三个不难，后三个难度明显加大；其中17题考察三角恒等变形及三角函数性质，考察考生的运算和化简能力；18题考察等差数列的计算和求和、以及裂项相消的求和算法（这种问题多出现在文科考卷中），数列题没有出现证明问题（09年考察了放缩），没有复合数学归纳法和合情推理的知识。19题考察到了锥体问题，感觉题目难度与所处位置非常合适，设置为“五”棱锥加大了图形容载，解题的关键是对底面五边形边角关系的处理，遵循“平面化”的原则即可，期间求解AC时用到了余弦定理，设计很好。图形便于建立空间直角坐标系，事实上第2问利用“体积法”也非常简单。

2、重思维、轻运算

近一年的外出学习，我深刻感受到考察学生的思维能力是数学科考试的目的所在，这也是数学教学的重心。今年试题在这一点上变化明显，表现在下面几个题目上：第9题结合充分、必要条件的判断把对等比数列“函数性”的考察发挥到了极致，放宽条件为“a1<a2”时，就会出现首项和公比同为负值的反例，学生容易出错。第11题用特值法、导数法都不好“使”，实际上本题源自人教A必修1第三章函数应用中的实例“指数爆炸”，仅需在同一坐标系内绘制二次函数“y=x2”和指数函数“y=2x”的图像即可，注意在第一象限有两个交点、第二象限1个（这是教材的设计重心），再观察趋势即可。第21题题设条件容易转化，问题设计的步骤非常合理，事实上验证“ ”恒成立是否存参数λ的定值，从形式上此问题即可转化为验证表达式 是否为定值，无需参数打扰；第二问对第三问的解决起到很关键的作用，只需引入一个参数即可（体会一下，不是从P点出发设定），只需设定AB（即PF1）的斜率即可，进而得出CD（即PF2）的斜率，再利用弦长公式求值，这样就避免了圆锥曲线问题传统的单纯联立方程组使用韦达定理的高考怪圈。

六、几点看法

1、整体梯度、个别题目设计不合理

提到梯度，好像整个试题难易跨度太大，调查考生亦如此；对学生来讲感觉前19题偏易，后3个题难度偏大（较09年的后三题），给学生造成前松后紧的感觉，学生普遍落差太大。客观题中缺乏梯度，12题、16题偏易。第22题的第2问就是双函数的最值处理问题，难度较21题甚至20题偏易，位置不合理。

第19题第3问考察几何体的体积，难度相对第2问偏易，个人认为此问设计意义不大，有待商榷。第20题给人以峰回路转的感觉，题干的主角是“竞赛规则”，而问题的主角是“甲”；解第1问的关键是“甲胜出的分类标准（答3题成功胜出和答4题成功胜出）”，是第2问提示的；

2、知识点分布不太合理、个别知识点偏多

本套试卷整体还是非常重视知识点分布，新增知识点出现了正态分布（5题）、平均数和方差（6题，我认为本题设计没体现高中教学要求）、定积分（7题）、排列组合（8题）、程序框图（13题）等。理科试题没考察的知识点仍有：三视图（历年都考、今年没考）、推理与证明（合情推理的题目没考）、全（特）称命题、二项式定理、古典概型和几何概型、抽样方法、相关性分析与统计案例等。有些知识点考察次数过多，数列考察了三次（第9题、第13题（递推形式）、第18题）。第14题与第22题都考察不等式恒成立问题重复。

3、缺乏“创新”

20题分布列问题和09年的理科19题如出一辙，难度出在约束条件的“繁琐”上。还有21题与09年22题都考察了存在性问题。山东作为首批课改实验区，相对广东、海南宁夏试题创新步伐偏慢，追求稳中求变美错，但体现新课改精神的实际应用我想不仅仅是“函数应用题”吧。新课标教材设置了函数应用、推理与证明、线性规划、统计案例、随机模拟等“现代数学”元素，它们应该能成为我们考察学生综合能力的载体。

总之，2010年山东省高考数学文、理两份试卷，均具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。

希望对你有帮助！加油吧同学！祝你取得好成绩考入理想大学！

高考文科数学知识点总结归纳

（1）M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220，频率分布直方图详见试题解析； （2）全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120； （3）7人中录取2人恰有1人为女生的概率为 .

试题分析：（1）由表格容易求出m、n、M、N的值，频率分布直方图详见试题解析； （2）由古典概型可以求出全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120； （3）设4名男生分别表示为A 1 、A 2 、A 3 、A 4 ，3名女生分别表示为B 1 、B 2 、B 3 ，列举出从7名学生中录取2名学生的基本事件有21种，满足条件的有12种，因此7人中录取2人恰有1人为女生的概率为 . 试题解析：（1）如图 ，则M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220. 5分 （2）设全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为x，则 ，x＝13120. 7分 （3）设4名男生分别表示为A 1 、A 2 、A 3 、A 4 ，3名女生分别表示为B 1 、B 2 、B 3 则从7名学生中录取2名学生的基本事件有： （A 1 ，A 2 ），（A 1 ，A 3 ），（A 1 ，A 4 ），（A 1 ，B 1 ），A 1 ，B 2 ），（A 1 ，B 3 ）， （A 2 ，A 3 ），（A 2 ，A 4 ），（A 2 ，B 1 ），（A 2 ，B 2 ），（A 2 ，B 3 ），（A 3 ，A 4 ）， （A 3 ，B 1 ），（A 3 ，B 2 ），（A 3 ，B 3 ），（A 4 ，B 1 ），（A 4 ，B 2 ），（A 4 ，B 3 ）， （B 1 ，B 2 ），（B 1 ，B 3 ），（B 2 ，B 3 ），共21种 设“选2人恰有1名女生”为事件A，有： （A 1 ，B 1 ），（A 1 ，B 2 ），（A 1 ，B 3 ），（A 2 ，B 1 ），（A 2 ，B 2 ），（A 2 ，B 3 ）， （A 3 ，B 1 ），（A 3 ，B 2 ），（A 3 ，B 3 ），（A 4 ，B 1 ），（A 4 ，B 2 ），（A 4 ，B 3 ）， 共12种， 则 . 故7人中录取2人恰有1人为女生的概率为 . 9分

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，高考要想数学分数高，必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点，希望对大家有所帮助。

高考文科数学知识点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

文科数学高频必考考点

第一部分：选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分：解答题

第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;

第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题：立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科：动态性)空间体体积;

第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;

第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问：

①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：

(1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;

(2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

(3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

2018高考文科数学知识点：高中数学知识点 总结

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高考文科数学知识点总结

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理：b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

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