高中关于集合的题目,关于集合的高考题

1.2012江苏高考数学试卷第一题有问题吗

2.有谁知道2016年四川高考数学试题

3.2007年北京数学高考题最后一道题

4.高考数学集合的经典例题及解析

5.已知集合A=｛-1，2，2，4｝，B=｛-1，0，2｝，则A∩B=？ 这题是江苏2011数学高考题，这题没问题吗？

6.2009年和2010年江苏理科数学高考卷试题和答案

7.帮忙出五十道题吧

答案为[1/2，2+√2]

解:依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合,集合B表示出一系列直线的集合,要使两集合不为空集，需直线与圆有交点,由可得m≤0或m≥1/2。

当m≤0时,有[（2-2m）/√2]>-m且[（2-2m-1）/√2]>_m;

则有[√2_√2m]>_m,√2/2_√2m>_m,

又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=?，

当m≥1/2时，有|2-2m/√2|≤m或|2-2m-1/√2|≤m，

解可得：2-√2≤m≤2+√2，1-√2/2≤m≤1+√2/2，

又由m≥12，则m的范围是[1/2，2+√2]；

综合可得m的范围是[1/2，2+√2]；

故答案为[1/2，2+√2]

2012江苏高考数学试卷第一题有问题吗

1.因为A∩B={-3},所以-3是B的一个元素，

当a-3=-3时，a=0，

此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},A∩B={1,-3},不合，舍去；

当2a-1=-3时，a=-1,

此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},符合条件；

当a^2+1=-3时，a不存在.

综上所述，a的值为-1；

2.(1)画出数轴，可知a>=-2；

(2)由数轴可得，-2<a<4；

3.(x-1)^1<3x+7,

x^2-5x-6<0,

-1<x<6,

所以x可取0,1,2,3,4,5,

所以集合A∩Z中有6个元素；

4.因为A={-8,0},A∪B=A，

所以B={-8,0}或B={-8}或B={0}或B=空集.

当B={-8,0}时，2(a+2)=8,a^2-1=0,a不存在；

当B={-8}时，2(a+2)=16,a^2-1=64,a不存在；

当B={0}时，2(a+2)=0,a^2-1=0,a不存在；

当B=空集时，判别式=4(a+2)^2-4(a^2-1)=16a+20<0,

a<-5/4,

综上所述，a的范围为a<-5/4.

有谁知道2016年四川高考数学试题

江苏2012年高考数学第一题填空题。

已知集合A=｛-1，2，2，4｝，B=｛-1，0，2｝，则A∩B=_______

关键就在集合A这里。有两个2。于是对着这个“2”的处理有以下三个方式。

1：把A化简成{-1,2,4}于是答案是：{-1,2}。

2：A变成了空集，于是答案是：空集。

3：A根本就不是集合。于是答案是：无解。

集合的互异性是什么？相信很多人已经忘记了，再次我给大家不补课。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。（源自百度百科）

所以江苏省考试院给出的答案准确无误。

2007年北京数学高考题最后一道题

理科

1．设集合，Z为整数集，则中元素的个数是[ ]

2．设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为[ ]

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点[ ]

4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为[ ]

5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是[ ]

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，判断出v的值为[ ]

7．设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足 则p是q的[ ]

8．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且

=2,则直线OM的斜率的最大值为[ ]

9．设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是[ ]

10．在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是[ ]

11．cos2–sin2= .

12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是[ ]

13．已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是[ ]

14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=，则f（）+ f（1）=

15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

16.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（I）证明：；

（II）若，求.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（II）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

已知数列{}的首项为1， 为数列{}的前n项和， ，其中q>0， .

（I）若 成等差数列，求an的通项公式；

（ii）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（II）设O是坐标原点，直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值.

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

高考数学集合的经典例题及解析

第一问：

具有性质P的集合满足集合内没有0及相反数

因此集合{-1,2,3}满足性质P

则：

a∈A,b∈A,(a+b)∈A时，a=-1,b=3或a=3,b=-1

S={(-1,3),(3,-1)}

a∈A,b∈A,(a-b)∈A时，a=2,b=-1或a=2,b=-3

T={(2,-1),(2,3)}

第二问：

设集合A中有k个元素，那么集合T中最多有k^2个元素，即n≤k^2（A中任意两个元素a,b都能满足a∈A,b∈A,(a-b)∈A时，n=k^2）

当集合A满足性质P时：

ai≠0,ai+aj≠0

因此：

集合T中不包含(ai,ai)（ai-ai=0，0?A），此类数对共k个

集合T中数对(ai,aj)与数对(aj,ai)不同时存在（若同时存在，(ai-aj)∈A且(aj-ai)∈A，(ai-aj)+(aj-ai)=0，此时集合A不满足性质P），因此数对数量减半

那么：

n≤(k^2-k)/2

即：

n≤k(k-1)/2

第三问：

(1)

当(a,b)∈S时，(b,a)∈S，(a+b,b)∈T，(a+b,a)∈T（(a+b)∈A）

当数对(a,b),(c,d)都属于S时，a=c与b=d不同时成立，因此a+b=c+d与b=d不同时成立，因此当数对(a,b),(c,d)都属于S时，数对(b,a),(d,c)都属于S，数对(a+b,b),(c+d,d),(a+b,a),(c+d,c)都属于T

此时m≤n（此时只证明了对于S中任意有序数对，都可在T中找到相应有序数对）

(2)

当(a,b)∈T时，(a-b,a)∈S（(a-b)∈A）

当数对(a,b),(c,d)都属于T时，a=c与b=d不同时成立，因此a-b=c-d与a=c不同时成立，因此当数对(a,b),(c,d)都属于S时，数对(a-b,a),(c-d,c)都属于T

此时n≤m（此时只证明了对于T中任意有序数对，都可在S中找到相应有序数对）

由(1),(2)得出结论：

m=n

注：

1.小括号内为注解，不是解题过程

2.与试卷解析解题思路相同，但过程更详细，如果还有不懂得地方，请追问

已知集合A=｛-1，2，2，4｝，B=｛-1，0，2｝，则A∩B=？ 这题是江苏2011数学高考题，这题没问题吗？

对于高考的数学来说，集合这一知识点其实是非常需要去掌握的。这一知识点是不能丢分的，下面我为大家整理了高考数学集合知识点的解析。

集合的含义与表示：

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

集合间的基本关系：

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义;

集合的基本运算：

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;

(3)能使用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

运用分类思想去解决数学集合问题 。分类思想，就是按照数学对象属性、性质、关系等不同，将其分成不同类别，按不同的方式去研究。一般地，同一类型的数学题的解决方法也大同小异，只要学会了其中一种解决方法，就能自发地延伸到其他题目，收到举一反三的效果。分类思想在数学的应用上非常广泛，是高中数学学习过程中的重点、难点和考点。分类思想有一定的难度，但是只要掌握了这种思想，很多数学问题就能迎刃而解了。例如，设集合A={x|x2+2x=0，x∈R}，集合B={x|x2+a-1x+a2-1=0，a∈R}，若BA，求实数a的值。

把转化思想和集合问题相结合 。转化也叫划归，从古至今，学习数学、应用数学就一定有转化的思想。转化思想可以将复杂的问题转化成简单的问题，这就是转化的魅力所在。它是在数学教育过程中应用最为广泛的一种思想，转化前后的问题往往是等价的，这就是转化的意义之一。

2009年和2010年江苏理科数学高考卷试题和答案

A∩B=｛-1，2｝

集合论有一条公理叫外延公理, 说的是两个由对象构成的集合 A, B 如果满足

x 属于 A 当且仅当 x 属于 B

则 A=B

所以

A=｛-1，2，2，4｝＝｛-1，2，4｝

帮忙出五十道题吧

2010 年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 输出S 结束 是 8、函数y=x 2 (x>0)的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1 ,k为正整数，a 1 =16，则a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1 ⊥x轴于点P 1 ,直线PP 1 与y=sinx的图像交于点P 2 ,则线段P 1 P 2 的长为_______▲_____ 11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( )· =0，求t的值 16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求证：PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 A B O F 18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设 ，求点T的坐标 ③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） 19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列. ①求数列 的通项公式（用 表示） ②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为 20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 . (1)设函数 ，其中 为实数 ①求证：函数 具有性质 ②求函数 的单调区间 (2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围 理科附加题 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0，求证： 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数 （2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数 绝密★启用前 学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 学科网 数学Ⅰ 学科网 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 参考公式： 学科网 样本数据 的方差 学科网 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 学科网 1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为★. 学科网 2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ★ . 学科网 3.函数 的单调减区间为 ★ . 学科网 1 1 O x y 4.函数 为常数， 在闭区间 上的图象如图所示，则 ★ . 学科网 学科网 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 学科网 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学科网 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ . 学科网 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ . 学科网 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 学科网 9.在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 学科网 10.已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为 ★ . 学科网 11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ . 学科网 12.设和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 学科网 （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； 学科网 （2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则和 平行； 学科网 （3）设和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则和 垂直； 学科网 （4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直. 学科网 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 学科网 13．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 学科网 x y A 1 B 2 A 2 O T M 学科网 学科网 14．设 是公比为 的等比数列， ，令 若数列 有连续四项在集合 中，则 ★ . 学科网 学科网 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 学科网 15．（本小题满分14分） 学科网 设向量 学科网 （1）若与 垂直，求 的值； 学科网 （2）求 的最大值; 学科网 （3）若 ，求证： ∥ . 学科网 16．（本小题满分14分） 学科网 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点在上， 学科网 求证：（1） ∥ 学科网 （2） 学科网 17．（本小题满分14分） 学科网 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 学科网 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； 学科网 （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项. 学科网 18．（本小题满分16分） 学科网 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 学科网 x y O 1 1 . . 学科网 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； 学科网 （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 学科网 19.(本小题满分16分) 学科网 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 学科网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 学科网 (1) 求和 关于 、 的表达式；当时，求证： = ； 学科网 (2) 设 ，当、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 学科网 (3) 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 学科网 学科网 20．(本小题满分16分) 学科网 设 为实数，函数 . 学科网 (1) 若 ，求 的取值范围； 学科网 (2) 求 的最小值； 学科网 (3) 设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集. 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网

1.集合A= {x∣ }，B={x∣x<1}，则 = （D）

（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣ } (D) {x∣ }

2.复数 在复平面上对应的点位于 （A）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3.对于函数 ，下列选项中正确的是 （B）

（A） f（x）在（ ， ）上是递增的 （B） 的图像关于原点对称

（C） 的最小正周期为2 （D） 的最大值为2

4. （ ）展开式中 的系数为10，则实数a等于 （D）

（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2

5.已知函数 = ，若 =4a，则实数a= （C）

（A） （B） (C) 2 (D) 9

6.右图是求样本x 1，x2，…x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A

(A) S=S+x n (B) S=S+

(C) S=S+ n (D) S=S+

7. 若某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是C

(A) (B)

(C) 1 (D) 2

8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为C

(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4

9.对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的B

(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件

(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为B

(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

11.已知向量α =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c, 则m=_-1_____

12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，

根据上述规律，第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为

14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的 的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

a b(万吨) C（百万元）

A 50% 1 3

B 70% 0．5 6

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)不等式 的解集为 .

B.(几何证明选做题)如图,已知 的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则 .

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 则直线 与圆C的交点的直角坐标为

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)

16.(本小题满分12分)

已知 是公差不为零的等差数列, 成等比数列.

求数列 的通项; 求数列 的前n项和

解 由题设知公差

由 成等比数列得

解得 (舍去)

故 的通项

,

由等比数列前n项和公式得

17．（本小题满分12分）

如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

解 由题意知AB= 海里，

∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2，E，F分别是AD，PC的重点

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；

（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

解法一 （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。

∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。

∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)

又E，F分别是AD，PC的中点，

∴E(0，√ 2，0),F(1，√ 2，1)。

∴ =（2，2 √ 2，-2） =（-1，√ 2，1） =（1,0,1），

∴ ? =-2+4-2=0， ? =2+0-2=0，

∴ ⊥ ， ⊥ ，

∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,

∴PC⊥平面BEF

（II）由（I）知平面BEF的法向量

平面BAP 的法向量

设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，

则

∴ θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45

解法二 （I）连接PE，EC在

PA=AB=CD, AE=DE,

∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形，

又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,

又 ，F是PC 的中点，

∴BF⊥PC.

又

19 （本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（ ）估计该小男生的人数；

（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（ ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。

解 （ ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

（ ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

（ ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。

设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，

则

20.（本小题满分13分）

如图，椭圆C： 的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线， ，是否存在上述直线l使 成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

解 （1）由 知a2+b2=7, ①

由 知a=2c, ②

又b2=a2-c2 ③

由 ①②③解得a2=4,b2=3,

故椭圆C的方程为 。

（2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)

假设使 成立的直线l不存在，

（1） 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,

由l与n垂直相交于P点且 得

，即m2=k2+1.

∵ ,

21、(本小题满分14分)

已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R。

（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式；

（3） 对（2）中的 （a），证明：当a （0，+ ）时， （a） 1.

解 （1）f’(x)= ,g’(x)= (x>0),

由已知得 =alnx，

= ， 解德a= ,x=e2,

两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= ,

切线的方程为y-e= (x- e2).

（1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x= ,

所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0， ）上递减；

当x> 时，h (x)>0，h(x)在（0， ）上递增。

所以x> 是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ （a）=h( )= 2a-aln =2

（2）当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)

（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)

则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2

当 0<a<1/2时，Φ 1（a ）>0，所以Φ （a ） 在(0,1/2) 上递增

当 a>1/2 时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。

所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1

因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值

所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1

1.集合A={x －1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则A∩B= [D]

(A){x x＜1} （B）{x －1≤x≤2}

(C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1}

2.复数z= 在复平面上对应的点位于 [A]

(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3.函数f (x)=2sinxcosx是 [C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数

4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ,样本标准差分别为sA和sB,则 [B]

(A) ＞ ，sA＞sB

(B) ＜ ，sA＞sB

(C) ＞ ，sA＜sB

(D) ＜ ，sA＜sB

5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D]

(A)S=S*(n+1)

（B）S=S*xn+1

(C)S=S*n

(D)S=S*xn

6.“a＞0”是“ ＞0”的 [A]

(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （B）既不充分也不必要条件

7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）

f（y）”的是 [C]

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]

（A）2 （B）1

（C） （D）

9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 [C]

（A） （B）1 （C）2 （D）4

10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]

（A）y＝[ ] （B）y＝[ ] （C）y＝[ ] （D）y＝[ ]

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝

（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.

12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）‖c，则

m＝ －1 .

13.已知函数f（x）＝ 若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

14.设x，y满足约束条件 ，则目标函数z＝3x－y的最大值为 5 .

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）不等式 <3的解集为 .

B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.

C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （ 为参数）化成普通方程为

x2＋（y－1）2＝1.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.

16.（本小题满分12分）

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.

解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得 ＝ ，

解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知 =2n，由等比数列前n项和公式得

Sm=2+22+23+…+2n= =2n+1-2.

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos = ,

ADC=120°, ADB=60°

在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，

由正弦定理得 ,

AB= .

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF‖平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF‖BC.

又BC‖AD,∴EF‖AD,

又∵AD 平面PAD,EF 平面PAD,

∴EF‖平面PAD.

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG‖PA交AB于点G,

则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.

在△PAB中，AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= ,EG= .

∴S△ABC= AB?BC= × ×2= ,

∴VE-ABC= S△ABC?EG= × × = .

19 （本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（ ）估计该校男生的人数；

（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（ ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

解 （ ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

（ ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

（ ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为

样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

20.（本小题满分13分）

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线 立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。

21、(本小题满分14分)

已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R。

（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式；

（3） 对（2）中的 （a），证明：当a （0，+ ）时， （a） 1.

解 （1）f’(x)= ,g’(x)= (x>0),

由已知得 =alnx，

= ， 解德a= ,x=e2,

两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= ,

切线的方程为y-e= (x- e2).

（2）由条件知

Ⅰ 当a.>0时，令h (x)=0,解得x= ,

所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0， ）上递减；

当x> 时，h (x)>0，h(x)在（0， ）上递增。

所以x> 是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ （a）=h( )= 2a-aln =2

Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)

（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)

则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2

当 0<a<1/2时，Φ 1（a ）>0，所以Φ （a ） 在(0,1/2) 上递增

当 a>1/2 时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。

所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1

因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值

所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1

2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

（A）k>4? （B）k>5?

(C) k>6? (D) k>7?

（3）设Sn 为等比数列{an}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2=

（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11

（4）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R ),i为虚数单位，则下列结论正确的是

（6）设m,l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

（7）若实数 满足不等式组 ，且 的最大值为9，则实数m、n

(A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2

（8）设 , 分别为双曲线 的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点 ，满足 = ,且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为

(A) （B）

(C) (D)

（9）设函数 则在下列区间中函数 不存在零点的是

(A) （B）

(C) (D)

（10）设函数的集合

平面上点的集合

则在同一直角坐标系中， 中函数 的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是

(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10

二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。

（11）函数f（x）=sin（2 x－ ）－2 sin2 x

的最小正周期是________.

（12）若某几何体的正视图（单位：cm）如图所示，

则此几何体的体积是_______cm3.

（13）设抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为F，

点A（0，2）. 若线段FA的中点B在抛物线上，

则B到该抛物线准线的距离为________.

（14）设n≥ 2，n ，（2 x+ ） －（3x+ ） = a + a x2+…+ a xn,

将∣a ∣（0≤k≤n）的最小值记为 ，则 =0， = － ， =0， = － ，… ，…

其 =_______.

（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an }的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是 。

（16）已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为120°，则|a| 的取值范围是 。

（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有

种（用数字作答）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在 中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= - 。

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。

（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。

某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。

（Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机变量ξ 为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ 的分布列及期望Eξ ；

（Ⅱ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量 η为获得1等奖或2等奖的人次，求P( η =2).

（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE =EB=AF= FD=4。沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF，使平面A‘EF 平面BEF。

（Ⅰ）求二面角A‘-FD-C的余弦值；

（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着，使C与A’重合，求线段FM的长。

（21）（本小题满分15分）已知m>1,直线l:x-my- 2=0,

椭圆C：（ ）2+y2=4 ，F1,,F2分别为椭圆C的左右焦点。

（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点， AF1F2, BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。

(22)(本题满分14分)已知 a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a2)(x+b)eX,b∈ R,x=a是f(x)的一个极大值点。

（1）求b的取值范围；

（2）设x1 ,x2 ,x3 是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b，可找到x4∈ R ，使得 x1 ,x2 ,x3, x4的某种排列 , （其中{i1, i 2,I3, i 4}={1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 x4；若不存在，说明理由。

诺,你自己看着办吧