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辽宁高考答案数学,高考数学辽宁卷
tamoadmin 2024-05-26 人已围观
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高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。
全国新高考1卷数学试题
全国新高考1卷数学答案详解
2022高考数学知识点 总结
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
一、排列
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
2排列数的公式与性质
(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定：0!=1
二、组合
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
2.排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。
诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。
知识整合
1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。
2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。
3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。
4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;
(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力
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2018年辽宁高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）
1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)
（A） （B）3（C）4（D）5
2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）
A．15 B．30 C．31 D．64
3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）
A．0 B． C． D．
4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则
= （C）
A．2 B． C．1 D．
5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )
(A) (B) (C) (D)
8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)
(A) (B) (C) (D)
9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3
一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2
i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3
是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1
的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2
3 2 1
[答]( C )
(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720
11. （05年浙江卷） ＝( C )
(A) 2 (B) 4 (C) (D)0
12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)
(A) 4；
(B) 5；
(C) 6；
(D) 7。
13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于
A．160 B．180 C．200 D．220
15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为
A. 81 B. 120 C. 125 D. 192
16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的
A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）
A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5
18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）
A．48 B．49 C．50 D．51
19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）
（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列
（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列
20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）
A． 为等差数列，{ }为等比数列
B． 和{ }都为等差数列
C． 为等差数列，{ }都为等比数列
D． 和{ }都为等比数列
21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）
A 4005 B 4006 C 4007 D 4008
二、填空题
1、（05年广东卷）
设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．
2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,
如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的
值共需要 2n 次运算．
3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .
4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．
5. （05年山东卷）
6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。
7、计算： =_3 _________。
8. （05年天津卷）设 ,则
9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，
则 =_2600_ ___.
10. (05年重庆卷) = -3 .
11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）
12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2
13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）
三、解答题
1.（05年北京卷）
设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,
记 ，n＝＝l，2，3，…?．
（I）求a2，a3；
（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（III）求 ．
解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；
（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,
所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),
猜想：{bn}是公比为 的等比数列?
证明如下：
因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)
所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?
（III） .
2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求
（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
（II） 的值.
解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得
， ， ，
由 （n≥2），得 （n≥2），
又a2= ，所以an= (n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为 ；
（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =
3．（05年福建卷）
已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
解：（Ⅰ）由题设
（Ⅱ）若
当 故
若
当
故对于
4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：
（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；
（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.
（I）解法一：
故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}
5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且
（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.
解：（1）：当
故{an}的通项公式为 的等差数列.
设{bn}的通项公式为
故
（II）
两式相减得
6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有
解：（Ⅰ）证法1：∵当
即
于是有
所有不等式两边相加可得
由已知不等式知，当n≥3时有，
∵
证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式
（i）当n=3时， 由
知不等式成立.
（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即
则
即当n=k+1时，不等式也成立.
由（i）、（ii）知，
又由已知不等式得
（Ⅱ）有极限，且
（Ⅲ）∵
则有
故取N=1024，可使当n>N时，都有
7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）证明
（I）解：设等差数列 的公差为d.
由 即d=1.
所以 即
（II）证明因为 ，
所以
8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.
（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不
要求证明）
（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的
最大允许值是多少？证明你的结论.
解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b.
猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.
（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*
由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知
0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.
而x1∈(0, 2)，所以
由此猜测b的最大允许值是1.
下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*
①当n=1时，结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),
则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.
又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,
所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).
综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.
9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.
(Ⅰ)求A与B的值;
(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;
(Ⅲ)证明不等式 .
解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．
把 分别代入 ，得
解得， ， ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即
， ①
又 ． ②
②-①得， ，
即 ． ③
又 ． ④
④-③得， ，
∴ ，
∴ ，又 ，
因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑
．
．
∴ ．
即 ，∴ ．
因此， ．
10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足
（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；
（Ⅱ）证明
解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，
所以 ………………2分
下面用数学归纳法证明不等式
（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，
（2）假设当n=k时，不等式成立，即
那么 ………………6分
所以，当n=k+1时，不等也成立。
根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
所以
…………10分
故对任意 ………………（12分）
11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。
（Ⅰ）求 的通项；
（Ⅱ）求 的前n项和 。
解：（Ⅰ）由 得
即
可得
因为 ，所以 解得 ，因而
（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故
则数列 的前n项和
前两式相减，得
即
12. (05年全国卷Ⅰ)
设等比数列 的公比为 ，前n项和 。
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。
解：（Ⅰ）因为 是等比数列，
当
上式等价于不等式组： ①
或 ②
解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.
综上，q的取值范围是
（Ⅱ）由 得
于是
又∵ >0且－1< <0或 >0
当 或 时 即
当 且 ≠0时， 即
当 或 =2时， 即
13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．
(Ⅰ) 证明 为等比数列；
(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．
(I)证明：∵ 、 、 成等差数列
∴2 = + ，即
又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )
这样 ，从而 ( － )=0
∵ ≠0
∴ = ≠0
∴
∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。
(II)解。∵
∴ =3
∴ = =3
14.( 05年全国卷II)
已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．
(Ⅰ) 证明 为等比数列；
(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．
(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得
即 ，得 因
当 =0时，{an}为正的常数列 就有
当 = 时， ,就有
于是数列{ }是公比为1或 的等比数列
（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。
因而 = ≠0，这时公比 = ，
这样 的前 项和为
则S=
由 ，得公差 =3，首项 = =3
15. (05年全国卷III)
在等差数列 中，公差 的等差中项.
已知数列 成等比数列，求数列 的通项
解：由题意得： ……………1分
即 …………3分
又 …………4分
又 成等比数列,
∴该数列的公比为 ，………6分
所以 ………8分
又 ……………………………………10分
所以数列 的通项为 ……………………………12分
16. （05年山东卷）
已知数列 的首项 前 项和为 ，且
（I）证明数列 是等比数列；
（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.
解：由已知 可得 两式相减得
即 从而 当 时 所以 又 所以 从而
故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；
（II）由（I）知
因为 所以
从而 =
= - =
由上 - =
=12 ①
当 时，①式=0所以 ；
当 时，①式=-12 所以
当 时， 又
所以 即① 从而
17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.
假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,
其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,
令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.
到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,
其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.
由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.
由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
18. （05年天津卷）
已知 .
（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；
（Ⅱ）求 .
（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和
． ①
①式两边同乘以 ，得 ②
①式减去②式，得
若 ，
，
若 ，
（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．
当 时，
此时， ．
若 ， ．
若 ， ．
19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。
（I）求c的值。
（II）求数列｛ ｝的前 项和 。
20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．
解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得
将 代入(3),整理得
解得 或
故 , 或
经验算，上述两组数符合题意。
21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：
x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．
(Ⅰ)求x2及C1的方程．
(Ⅱ)证明{ }是等差数列．
解：（I）由题意，得 。
设点 是 上任意一点，则
令 则
由题意，得 即
又 在 上，
解得
故 方程为
(II)设点 是 上任意一点，则
令 ，则 .
由题意得g ，即
又
即 （*）
下面用数学归纳法证明
①当n=1时， 等式成立。
②假设当n=k时，等式成立，即
则当 时，由（*）知
又
即当 时，等式成立。
由①②知，等式对 成立。
是等差数列。
22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。
(1) 求b1、b2、b3、b4的值；
(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。
解法一：
（I）
（II）因 ，
故猜想
因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。
∵
故 的等比数列.
,
解法二：
（Ⅰ）由
整理得
（Ⅱ）由
所以
故
由 得
故
解法三：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）
从而
故
23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .
（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；
（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….
（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.
（2）假设当 时不等式成立，即
那么 . 这就是说，当 时不等式成立.
根据（1）、（2）可知： 成立.
（Ⅱ）证法一：
由递推公式及（Ⅰ）的结论有
两边取对数并利用已知不等式得
故
上式从1到 求和可得
即
（Ⅱ）证法二：
由数学归纳法易证 成立，故
令
取对数并利用已知不等式得
上式从2到n求和得
因
故 成立
24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.
解：方法一：先考虑偶数项有：
………
同理考虑奇数项有：
………
综合可得
方法二：因为
两边同乘以 ，可得：
令
所以
………
又
∴
∴
25. （05年江西卷）
已知数列
（1）证明
（2）求数列 的通项公式an.
解：（1）方法一 用数学归纳法证明：
1°当n=1时，
∴ ，命题正确.
2°假设n=k时有
则
而
又
∴ 时命题正确.
由1°、2°知，对一切n∈N时有
方法二：用数学归纳法证明：
1°当n=1时， ∴ ；
2°假设n=k时有 成立，
令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设
有： 即
也即当n=k+1时 成立，所以对一切
（2）下面来求数列的通项： 所以
,
又bn=－1，所以
26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；
（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明
解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1
（II）
27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.
解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）
28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；
⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有
解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；
当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；
⑵由已知得： ，化简得：
上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴
数列{ }的通项公式为：
⑶由已知得：
. 故 ，( m>4)
29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式
证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，
于是 ，即 ，化简得
（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，
30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列
解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列
31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值
解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，
32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n
（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由
得
所以12S3，S6，S12－S6成等比数列
（Ⅱ）解：
即 ①
①× 得：
所以
33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立
解：（1） ；（2） 或 或
34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项
（ 答案 ）
35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….
（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式
解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.
(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,
……a3－a1=3+(－1).
所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],
由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=
a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1
{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，
36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n
解：（Ⅰ）由 得方程组 解得
所以 （Ⅱ）由 得方程
解得
37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）
证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an
证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列
证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )
又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an
38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21
(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn
解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .
2022年高考数学卷真题及答案解析(全国新高考1卷)
2018年辽宁高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）
2015年辽宁数学文科试卷首次采用全国卷(新课标2)，与相比，数学试卷难度有所降低，大部分考生答起来都比较顺手，可谓给高考学子们的“征战之路”打了一剂强心针。
以往辽宁的数学自主命题卷，都是在选择最后一题与填空的最后一题设置难点，即12题与16题，对学生考试的心理心态、解题技巧、知识掌握程度都是不小的挑战。“全国卷”的命题风格则比较“平稳”，没有偏题怪题，难度系数相对较低，特别是与往年的全国卷相比，2015年的文科理科数学试卷都更加简单，很可能会出现140多分的试卷或者满分试卷，2015年的`平均分也会比有所提高。
本溪市第一中学的数学老师介绍，2015年高考数学卷，比较适合基础扎实的中等学生答卷。同时，尖子生也能发挥出应有的水平。但是拿到真正的高分也并非易事，因为2015年的试题在命题形式上更加新颖灵活，有一定创新。
理科数学试卷中，解析题第17题是数形结合题，第18题是茎叶图，和往常略有变化。19题立体几何中的第一问也出现了较为冷门的作图题。平时考查立体几何的首问时，以证明平行、垂直或是求体积居多，作图题平时训练相对少，有些考生因为陌生而感到不适应。
总体来说，2015年的语文与数学科目的总体风格都是着重考生对知识的综合掌握与运用能力，在维持试卷难度系数总体平衡的情况下，以更加灵活的命题考察学生的应变与知识运用能力。
2023辽宁高考数学难不难
2022年高考数学依据数学课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计。下面是我为大家收集的关于2022年高考数学卷真题及答案解析(全国新高考1卷)。希望可以帮助大家。
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一、直线方程.
1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.
注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.
注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.
附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.
3. ⑴两条直线平行：
‖两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.
(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则‖，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)
推论：如果两条直线的倾斜角为则‖.
⑵两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)
4. 直线的交角：
⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.
⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.
5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)
6. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.
注：
1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.
特例：点P(x,y)到原点O的距离：
2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则
特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:
4. 过两点.
当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率
⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.
注;直线系方程
1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).
2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)
3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.
7. 关于点对称和关于某直线对称：
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.
注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.
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辽宁数学难吗
2023辽宁高考数学难不难：
2023年辽宁高考数学使用的是新高考Ⅱ卷，总体来说预测今年难度适中，没有偏题怪题，利于学生正常发挥。试题从素材选取、试题设计等方面综合把控难度，使其与学生总体作答能力水平相当，让学生都能发挥出应有水平。
高考试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，所有高考考生现场状态非常重要。
今年辽宁高考数学试卷上采用新高考二卷，辽宁高考数学试卷上大多数的出题难度上比较适中，对于一些学习基础比较好的考生来说，有拔高题能够提升成绩，对于一些中等基础的考生而言，难易度上的也比较符合中等生的抓分方向。
总体来说，辽宁2022高考数学试卷上的难度还是比较适合各个学习不同层次上的学生的。
拓展知识：
2023年辽宁高考试题难度不大，高考试卷难度不宜大幅度提高或降低，只能小幅波动，但我相信会有一些结构上的调整和变化。辽宁考生主要加强基础知识的掌握,维持现状。难度越来越大，高考分数线势必下降;相反，高考分数线必然上升。
相较于其他的省份来说，辽宁省的高考难度是较小的。2023辽宁高考试题使用的是新高考Ⅱ卷。新高考卷语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。
语文：
2023辽宁高考语文试题所使用的新高考2卷，新高考2卷的语文试卷难度不是很大，整体出题的风格没有太偏。从整体形势来看，辽宁高考语文试题难度还是略有降低的，主要体现在辽宁高考语文试题的作文题目比较好组织论点。
英语：
整张辽宁高考英语试卷难度略低于去年的新高考英语2卷，与去年相比，今年的辽宁高考英语试卷既保持了平稳性，又准确把控了试题的难易度。
2020高二数学暑假作业答案大全
辽宁数学难度总体来说难度不大，属于难度适中的题目，具体评价如下：
评价一：
2023年辽宁省高考数学试卷总体来说不难。辽宁高考数学试题难度每年都会注意调控，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了辽宁高考数学试卷的选拔功能和良好的导向作用。
今年辽宁高考数学试题的填空题的分值增加许多，其得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
评价二：
2023年辽宁高考数学试题难度总体来说比较适中，辽宁高考数学试卷是新高考2卷。辽宁高考数学试题，成绩分差一般会比较大，考生们对于考试难度的看法也是不同的，还是要因人为而异的。
辽宁高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，高考考生现场状态非常重要。
全国高考难度排名前三的省份如下：
第一名：河南省
河南作为高考大省，河南高考难度大是有目共睹的。根据往年统计数据，河南高考本科录取率：一本录取率为7.8%和11%，“211大学”录取率为4.1%和2.6%，“985大学”录取率为1.1%和0.84%，各项录取率均排名全国倒数第一。
河南高考内卷程度可想而知，河南考生想要考上重点大学，势必要比其他省份考生更加困难，付出更多的努力。
第二名：江苏省
江苏省基础教育水平很高，高考试卷的难度很大，被称为全国第一，再加上江苏高考改革一直走在全国前列，所以江苏省高考也备受关注。
此前自主命题时，江苏省试卷难度系数很大，英语试卷居然不输给大学四级，理科综合更是难哭了不少考生。江苏省拥有“211高校”11所，“985高校”两所，却把大量名额投放给了外省学生，江苏省考生人数33万，一本录取率12.1%，远低于北京、上海。
第三名：河北省
河北省基础教育水平很高，培养出了不少高分学霸。但是在高等教育方面，只能排全国倒数。河北省重点大学数量跟河南是难兄难弟，都只有一所“211大学”，河北工业大学。
河北2020年考生只有43.6万，一本录取率高达14.6%，将近河南的两倍。没有对比就没有伤害河南考生太难了。
数学新高考一卷试题及答案2022
掌握基础知识，加深对一些数学公式和概念的理解。课后习题一定要认真做，那些题都是对每一个章节的知识点 由浅入深的一个引导和巩固。下面我整理2020 高二数学 暑假作业答案大全，欢迎阅读。
2020高二数学暑假作业答案大全1
1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为()
A.相切B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心D.相离
2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值
依次为()
A.2、4、4;B.-2、4、4;
C.2、-4、4;D.2、-4、-4
3(2011年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()
A.B.
C.D.
4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()
A.B.4
C.D.2
5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()
A.相切B.相交
C.相离D.相切或相交
6、圆关于直线对称的圆的方程是().
A.
B.
C.
D.
7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为().
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
8.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()
A.B.
C.D.
9.(2011年四川高考)圆的圆心坐标是
10.圆和
的公共弦所在直线方程为____.
11.(2011年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.
12(2010山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________
13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.
14、已知圆C的方程为x2+y2=4.
(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;
(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→=(0，y0)，若向量OQ→=OM→+ON→，求动点Q的轨迹方程
"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
2020高二数学暑假作业答案大全2
1.点的内部，则的取值范围是()
A.B.
C.D.
2.(09年上海高考)点P(4，-2)与圆上任一点连续的中点轨迹方程是()
A.
B.
C.
D.
3.(09年陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
A.B.2C.D.2
4.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的值是()
A.9B.14C.14-D.14+
5、(09年辽宁高考)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()
A.
B.
C.
D.
6、两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x-y+c2=0上，则m+c的值是()
A.-1B.2C.3D.0
7.(2011安徽)若直线过圆的圆心,则a的值为()
A.1B.1C.3D.3
8.(09年广东高考)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为()
A.抛物线B.双曲线
C.椭圆D.圆
9.(09年天津高考)若圆与圆的公共弦长为，则a=________.
10.(09年广东高考)以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是.
11.(09年陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.
12、过点P(-3，-32)且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8的直线方程为__________.
13、已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程.
2020高二数学暑假作业答案大全3
一
1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是
2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=
3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________
4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______
二
1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求：
(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
(2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：
(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
2.(12分)甲、乙两人参加一次 英语口语 考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，
(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
三
1.直线与圆的位置关系为()
A.相切B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心D.相离
2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()
A.2、4、4;B.-2、4、4;
C.2、-4、4;D.2、-4、-4
3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()
4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()
5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()
A.相切B.相交
C.相离D.相切或相交
2020高二数学暑假作业答案大全4
(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)
1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()
A2B3C4D5
2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()
A(0,1)B(0,1)CD(-∞,0)
3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是()
A(0,a)B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)
4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于
()
A–4p2B4p2C–2p2D2p2
5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()
A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)
6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()
(A)(B)(C)(D)
7、直线y=x-3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向
抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()
(A)48.(B)56(C)64(D)72.
8、(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切.则C的圆心轨迹为()
A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆
9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
(A)(B)(C)(D)
10、(2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是
(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)
(二)填空题：(每个题5分，共4小题，共20分)
11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是
12、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=
13、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________
14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______
(三)解答题：(15、16、17题每题12分，18题14分共计50分)
15、已知过抛物线的焦点，斜率为的直
线交抛物线于()两点，且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.
16、(2011年高考福建卷文科18)(本小题满分12分)
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。
(1)求实数b的值;
(11)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航?
18、(2010江西文)已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.
专题三十一：直线与圆锥曲线
命题人：王业兴复核人：祝甜2012-7
一、复习教材
1、回扣教材：阅读教材选修1-1P31----P72或选修2-1P31----P76,及直线部分
2、掌握以下问题：
①直线与圆锥曲线的位置关系是，，。相交时有个交点，相切时有个交点，相离时有个交点。
②判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0(此方程称为消元方程)。
当a0时，若有>0，直线和圆锥曲线.;<0，直线和圆锥曲线
当a=0时，得到的是一个一元一次方程则直线和圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若是双曲线，则直线与双曲线的.平行;若是抛物线，则直线l与抛物线的.平行。
③连接圆锥曲线两个点的线段成为圆锥曲线的弦
设直线的方程，圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的两个不同交点为，消去y得ax2+bx+c=0，则是它两个不等实根
(1)由根与系数的关系有
(2)设直线的斜率为k,A,B两点之间的距离|AB|==
若消去x,则A,B两点之间的距离|AB|=
④在给定的圆锥曲线中，求中点(m,n)的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理 方法 ：(1)由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。(2)点差法：若直线与圆锥曲线的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标代入曲线的方程，通过作差，构造出，从而建立中点坐标与斜率的关系。
⑤高考要求
直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔
直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法
当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。
二、自测练习：自评(互评、他评)分数：______________家长签名：______________
(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)
1、已知椭圆则以(1,1)为中点的弦的长度为()
(A)(B)(C)(D)
2、两条渐近线为x+2y=0，x-2y=0，则截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为()
(A)(B)(C)(D)
3、双曲线，过点P(1,1)作直线m，使直线m与双曲线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线m共有()
(A)一条(B)两条(C)三条(D)四条
4、(10?辽宁)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足.如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=().
A.43B.8C.83D.16
5、过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于().
A.-12B.-2C.12D.2
6、已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是().
A.(-∞，-1)∪(1，+∞)B.-∞，-22∪22，+∞
C.(-∞，-22)∪(22，+∞)D.(-∞，-2)∪(2，+∞)
7、已知点F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率是().
A.2B.2C.3D.3
8、(12山东)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
9、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()
A.-153，153B.0，153C.-153，0D.-153，-1
10、已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若。则k=
(A)1(B)(C)(D)2
(二)填空题(每个题5分，共4小题，共20分)
11、已知椭圆,椭圆上有不同的两点关于直线对称,则的取值范围是。
12、抛物线被直线截得的弦长为,则。
13、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。
14、以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)
(三)解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分)
15.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→+OQ→与AB→共线?如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由.
16.在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn=3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
17.(09山东)设椭圆E:(a,b>0)过M，N两点，O为坐标原点，
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由
18.(11山东)在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若?，
(i)求证：直线过定点;(ii)试问点，能否关于轴对称?若能，求出此时的外接圆方程;若不能，请说明理由.
2020高二数学暑假作业答案大全5
一、选择题
1.计算的结果等于()
A.B.C.D.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.
C.充要条件.D.既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，C=120°，tanA+tanB=23，则tanA?tanB的值为()
A.14B.13C.12D.53
4.已知,(0,π),则=()
A.1B.C.D.1
5.已知则等于()
A.B.C.D.
6.[2012?重庆卷]sin47°-sin17°cos30°cos17°=()
A.B.-12C.12D.
7.设是方程的两个根,则的值为()
A.B.C.1D.3
8.()
A.B.C.D.
二、填空题
9.函数的值为;
10.=;
11.设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N_时猜想的值域为(结果用k表示).
12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=.
三、解答题
13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
14.已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若的值.
15.已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小.
16.已知,,,
(1)求的值;(2)求的值.
链接高考设α为锐角，若cos=45，则sin的值为________.
答案
1~8BABADCAC;9.;10.;11.;12.;
13.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-a)=34.
证明如下：sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)
=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)
=sin2α+34cos2α+sinαcosα+14sin2α-sinαcosα-12sin2α=34sin2α+34cos2α=34.
14.(1);(2);15.
16.(1);(2);
2020高二数学暑假作业答案大全6
1?1变化率与导数
1.1.1变化率问题
1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3?31
7.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx>0),
-1-Δx(Δx<0)
1?1?2导数的概念
1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx;x06.67.a=18.a=2
9.-4
10.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开始运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=6
11.水面上升的速度为0?16m/min.提示：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23，
则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25，
即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=0?16(m/min)
1?1?3导数的几何意义(一)
1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
5.36.135°7.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0
9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12
11.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8)
1?1?3导数的几何意义(二)
1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19
10.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,
b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3
11.(1)y=-13x-229(2)12512
1?2导数的计算
1?2?1几个常用函数的导数
1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2
7.(1)y=x-14(2)y=-x-148.x0=-3366
9.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，面积为常数2
11.提示：由图可知，点P在x轴下方的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P(4,-4)
1?2?2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!
7.(1)1cos2x(2)2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2
9.(1)π4,π2(2)y=x-11
10.k=2或k=-14.提示：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线方程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14
11.提示：设C1的切点为P(x1,x21+2x1),则切线方程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q(x2-x22+a),则切线方程为：y=-2x2x+x22+a.又因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2,
-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有一条公切线，所以有Δ=0，解得a=-12，此时切线方程为y=x-14
2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1
8.y=2x-4,或y=2x+69.π6
10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提示：y=lnx(x+2)x+3=12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)]
11.a=2,b=-5,c=2,d=-12
1?3导数在研究函数中的应用
1?3?1函数的单调性与导数
1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③
7.函数在(1，+∞),(-∞,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减
8.在区间(6，+∞),(-∞,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a≤-3
10.a<0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞
11.f′(x)=x2+2ax-3a2,当a<0时，f(x)的递减区间是(a,-3a);当a=0时，f(x)不存在递减区间;当a>0时，f(x)的递减区间是(-3a,a)
1?3?2函数的极值与导数
1.B2.B3.A4.55.06.4e27.无极值
8.极大值为f-13=a+527，极小值为f(1)=a-1
9.(1)f(x)=13x3+12x2-2x(2)递增区间：(-∞,-2),(1,+∞)，递减区间：(-2,1)
10.a=0,b=-3,c=2
11.依题意有1+a+b+c=-2,
3+2a+b=0,解得a=c,
b=-2c-3,从而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33
①若-2c+33<1,即c>-3,f(x)的单调区间为-∞,-2c+33,[1,+∞);单调减区间为-2c+33,1
②若-2c+33>1,即c<-3,f(x)的单调增区间为(-∞,1],-2c+33,+∞;单调减区间为1,-2c+33
1?3?3函数的(小)值与导数
1.B2.C3.A4.x>sinx5.06.[-4,-3]7.最小值为-2，值为1
8.a=-29.(1)a=2,b=-12,c=0(2)值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82
10.值为ln2-14，最小值为0
11.(1)h(t)=-t3+t-1(2)m>1.提示：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t∈(0,2)时，函数g(t)<0恒成立，即函数g(t)的值小于0即可
1?4生活中的优化问题举例(一)
1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元
8.当q=84时，利润9.2
10.(1)y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)(2)当商品价格降低到每件18元时，收益
11.供水站建在A,D之间距甲厂20km处，可使铺设水管的费用最省
1?4生活中的优化问题举例(二)
1.D2.B3.D4.边长为S的正方形5.36.10,196007.2ab
8.4cm
9.当弯成圆的一段长为x=100ππ+4cm时，面积之和最小.
提示：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x，正方形与圆的面积之和为S，则S=πx2π2+100-x42(0
10.h=S43，b=2S42711.33a
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十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括。下面是我为大家整理的2022年数学新高考一卷试题及答案，仅供参考，喜欢可以 收藏 分享一下哟!
数学新高考一卷试卷2022
2022数学新高考一卷答案
高中生的 学习 方法 与技巧
转变认识
高中阶段学习的内容较多，知识范畴扩大，要求也提高了许多。对于许多高中生，经常这科上去了，那科又下来了，某次考试有科不及格也是常有的事。所以，转变认识，
首先，要对此有客观的认识，要认识到问题的普遍性和不可避免性。既然是正常的就不要着急烦躁，但一定要用积极的思想研究问题，要用积极的态度面对问题，要用积极的行动解决问题。
其次，要在改进学习方法上下功夫。影响学习效果的原因是多方面的，除了客观原因外，学生是否从自身实际出发选用学习方法等都直接影响着学生的学习效果。有的同学也想改进方法，但总是感到时间不够，不舍得将宝贵的时间用在学习和改进学习方法上。而统统将时间投入到具体科目的学习上，殊不知这正是犯了一个极大的错误。这里介绍的良性循环学习法对高三年级的同学是一种简便易行立竿见影的 复习方法 。
再次，在掌握了适合自己的一套学习方法的同时，还要有一套可行的复习计划。剩下的时间毕竟是有限的，在这样的形势下，只有从战略的高度来制订计划多上求学网，处理问题才能决胜于千里之外，才能取得事半功倍的效果。
明确战略
明确战略就是从全局的角度来制订复习计划。从全部考试科目来看问题，而不是就一科论一科地看问题。战略高度就是每次考试结束后试卷发下来时，将各科存在的问题放在一起分成三类，对每一类问题制订出不同的策略。分类方法是：
第一类问题是会的却做错了的题。分明会做，反而做错了的;心知肚明是很有把握的题，却没做对;还有明明会又非常简单的题，却是落笔就错;确实会，答案就在嘴边盘旋，却在考场上怎么也回忆不起来了。有时一走出考场立即就想起来了;有时试卷发下来一看，都不太相信是自己答的，当时在考场上怎么会做成这个样子等等。这类问题是低级错误。出现这类问题是考试后最后悔的事情。所以一定要经常在求学网上练习。
第二类问题是模棱两可似是而非的问题。就是第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了，或回答不严密不完整的等等。这类问题是记忆的不准确，理解的不够透彻，应用的不够自如的问题。
第三类问题是不会的题。由于不会，因而答错了或蒙的。这是没记住不理解，更谈不上应用。
策略安排是：消灭第一类问题;攻克第二类问题;暂放第三类问题。有些同学对待三类问题的策略与此不同，方法有别，有人重点攻第三类问题;轻视第二类问题;忽略第一类问题。这套方案对于个别同学可能有效果，但对于绝大多数同学收效甚微，经常是事倍功半，不可取。还有一些同学是按科目找问题来解决问题。按科目找问题没错，重要的是将各科的问题集中到一起分类。就差这一步，效果就相去甚远。将问题分好类后，首先要消灭第一类问题。
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