等比数列高考题,等比数列高考题全国卷

1.求问这四道题怎么解出来，麻烦说明下过程，谢谢

2.高中数列问题 an是等差数列 bn是等比数列 cn=an+bn ...

3.等比数列.................

汤，，我的好O(∩_∩)O 例1.等差数列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13解：由求和公式知问题转化为求a7由条件得：a7=12例2.已知数列{a_n}满足(1)计算：a2,a3,a4　 (2)求数列的通项公式解：(1)由可计算出a2= -1,a3=，a4= -1有两种解法，一由a2,a3,a4的值猜想通项公式然后用数学归纳法证明二是由已知得：(*)　 两式相减得：(an-1-1)(an-an-2)=0显然不存在an-1-1=0的情况，否则代入(*)有an=an+1即0=1矛盾，故只有an=an-2这样可得　 或例3.已知数列{a_n}的各项均为正数，且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2.若a2，a4,a9成等比数列，求数列的通项公式。 解：当n=1时，由题意有6a1=a12+3a+2于是　 a1=1 或 a1=2当n32时，有6Sn=an2+3an+2，6Sn-1=an-12+3an-1+2两式相减得：(an+an-1) (an-an-1-3)=0由题意知{a_n}各项为正，所以an-an-1=3当a1=1时，an=1+3(n-1)=3n-2此时a42=a2a9成立当a1=2时，an=2+3(n-1)=3n-1此时a42=a2a9不成立，故a1=2舍去所以an=3n-2例4.各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有多少项？解 设a1,a2…,an是公差为4的等差数列，则　 a12+a2+a3+…+an￡100,　 即　 a12+(n-1)a1+(2n2-2n-100)￡0　 (1)因此，当且仅当D=(n-1)2-4(2n2-2n-100)30时，至少存在一个实数a1满足(1)式。因为D30，所以7n2-6n-401￡0,解得 n1￡n￡n2　 (2)其中，所以满足(2)的自然数n的最大值为8。故这样的数列至多有8项。例5.各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项之和为Sn，若S10=10，S30=70，求S40。解　 记b1=S10,b2=S20-S10,b3=S30-S20,b4=S40-S30.设q是{a_n}的公比，则b1,b2,b3,b4构成以r=q10为公比的等比数列。于是70=S30=b1+b2+b3=b1(1+r+r2)=10(1+r+r2)即r2+r-6=0.解得r=2 或 r=-3由于r=q10>0 , 所以r=2故　 S40=10(1+2+22+23例6.给定正整数n和正数M，对于满足条件a12+an+12￡M的所有等差数列a1,a2,a3…试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。解　 设公差为d,an+1=a. 则S=an+1+an+2+…+a2n+1=(n+1)a+故又　 M3a12+an+12=(a-nd)2+a2=所以　 |S|且当 时，S===由于此时4a=3nd，所以所以S的最大值为。例7.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为2，这样的数列共有多少个？解　 设等差数列首项为a，公差为d，依题意有即　 [2a+(n-1)d]n=2′2, (3)因为n为不小于3的自然数，为素数，故n的值只可能为，2′,2,2′2四者之一。若 d>0,则由(3)知2′23n(n-1)d3n(n-1).故只可能有n=.于是(3)化为 a+48d=.此时可得n=,d=1,a=49 或 n=,d=2,a=1.若d=0时，则由(3)得na=2,此时n=,a= 或 n=2,a=1。故符合条件的数列共有4个。例8.设{a_n}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项之和(1)证明(2)是否存在常数c>0，使得成立，并证明你的结论证明：(1)设{a_n}的公比为q,由已知得：a1>0,q>0i)当q=1时，Sn=na1,从而，Sn×Sn+2-Sn+12=na1(n+2)a1-(n+1)2a12= -a12<0ii)当q11时，∴由i)、ii)均有Sn×Sn+2n</I>+12，两边同时取对数即得证(2)要使成立，则有分两种情况讨论i)当q=1时(Sn-c)×(Sn+2-c)-(Sn+1-c)2=(na1-c)[(n+2)a1-c]-[(n+1)a1-c]2= -a12<0即不存在常数c>0使结论成立ii)当q11时，若条件(Sn-c)×(Sn+2-c)=(Sn+1-c)2成立，则(Sn-c)×(Sn+2-c)-(Sn+1-c)2=　　　　　　　　　 = -a1qn[a1-c(1-q)]而a1qn10，故只能是a1-c(1-q)=0即，此时，由于c>0,a1>0，必须0<q<1,但0<q<1时，不满足Sn-c>0，即不存在常数c>0满足条件综合i)、ii)可得，不存在常数c>0，满足题意例9.设任意实数x,y满足|x|<1,|y|<1,求证： (第19届莫斯科数学竞赛试题)证明：∵|x|<1,|y|<1，∴x2<1,y2<1，故=(1+x2+ x4+ x6+…)+(1+ y2+ y4+ y6+…)=2+(x2+y2) (x4+y4)+ (x6+y6)+…　　　　　　 ≥2+2xy+2x2y2+2x3y3+…=例10.设x,y,z为非负实数，且x+y+z=1,求证：0￡xy+yz+zx-2xyz￡证明：由对称性，不妨设x3y3z　 ∵x+y+z=2×∴x+y,, z成等差数列，故可设x+y=+d,z=-d由x+y32z，得，则xy+yz+zx-2xyz=(x+y)z+xy(1-2z)=30当且仅当x=1,y=z=0时取等号又￡=当且仅当x=y=z=时取等号故0￡xy+yz+zx-2xyz￡例11.解方程组解：由(1)得 解得即xy=15=,则x,，y成等比数列，于是可设x=q,y= 代入(2)整理得：15q4-34q2+15=0解得：故经检验都是原方程组的解例12.解方程：解：显然成等差数列，故可设　　 (1)2-(2)2得-2(3x+2)= -2(3x+2)d 解得d=1或当d=1时，代入(1)解得是增根，舍去∵符合题意，∴是原方程的根例13.等差数列{a_n}中，，试求(l-m)ab+(m-n)bc+(n-l)ca的值解：在直角坐标系中，对于任意n?N,点(n,an)共线，所以有，点共线，于是，由，化简得：，所以=所以所求的值为0例14.从n个数1,a, a2,…, an (a>2)中拿走若干个数，然后将剩下的数任意分成两个部分，证明：这两部分之和不可能相等证明：当a>2时，，上式对任意k?N成立，不妨设剩下的数中最大的数am (m31)在第一部分中，则第一部分各数之和3am>1+a+…+am-13第二部分之和

求问这四道题怎么解出来，麻烦说明下过程，谢谢

全忘掉了..现在只能记住一个公式了,只能用笨方法了

S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q4+a1*q5

=a1(1+q+q2+q3+q4+q5)

同理S3=a1(1+q+q2)

因S6/S3=3,

所以a1(1+q+q2+q3+q4+q5)/a1(1+q+q2)=a1(分子提取1+q+q2合并同类项,以后都是)

得q3=2

同理s9/s6

=(1+q3+q6)/(1+q3) (同样把s9和s6展开,提取1+q+q2)

把q3=2带入上式得

s9/s6

=(1+2+4)/(1+2)

=7/3

高中数列问题 an是等差数列 bn是等比数列 cn=an+bn ...

第一题、年平均增长率=(72/50)^(1/2)-1=1.44^(1/2)-1=1.2-1=0.2，也就是20%，选c；年平均增长率公式网上可查。

第二题、分成奇偶数列，奇数列-1，2，50，50=(2-(-1))*16+2，也就是(第二个-第一个)*16+第二个。按照这种规律，偶数列第三个=(14-2)*16+14=12*16+14=192+14=206。

第三题、分子是2^(n-2)，分子是n，n是从1开始的序号，所以第6个数是2^4/6=16/6=8/3。

第四题、从第二个数开始，该数=前一个数的平方+1，因此接下来是5?+1=26，26?+1=677。

公式解释：^{1/(n-1)}。

是对括号内的N年资产总增长指数开方，也就是指数平均化。因为括号内的值包含了N年的累计增长，相当于复利计算，因此要开方平均化。

应该注意的是，开方数应该是N，而不是N-1，除非前N年年末改为前N年年初数。总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数相符。而具体如何定义公式可以随使用者的理解。

等比数列.................

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考

问题描述:

an是等差数列 bn是等比数列 =an+bn ;且a1=1,c1=3,c2=12,c3=23

则c1+c2+c3+...c9=?

解析:

a1=1,c1=3,b1=2

c2=a2+b2=a1+d+2q=12 d+2q=11

c3=a3+b3=a1+2d+2q^2=23 2d+2q^2=22

得出d=7.q=2

根据等差数列等比数列前N项求和

c1+c2+c3+...c9=a1+a2+...+a9+b1+b2...+b9=0.5*9(1+57)+2*(1-2^9)/(1-2)=261+1022=1283

（1）由公式出发可得；等比数列前N项和 an=a1(1-q^n)/1-q

因为1+```2……2^n有n+1 项

所以 1（1-2^n+1）/1-2>127

整理可得 2^n+1>126 所以n的最小值为7！

（2）因为在等比数列|an|中满足s2=1，s4=4 公比设为q

根据等比数列的推理 sk,s2k-sk,s3k-s2k`` 成等比数列，公比变为q^k

(这个不懂可以推理，一般有的老师都不讲，高考很少用到这个，但有的同学在做题目当中自己就能够发现这个规律，不信的话，以最简单的 2，4，8，16，32，64``试试）

所以明显k=2, 所以s4-s2(s2k-sk)=3

所以q^2=3 即q=√3

最后在检验一下，利用a1+a1q=1，求得a1=1/(√3+1),在加到第四项发现等于4，所以解答正确！