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高考函数试题分析,高考函数试题
tamoadmin 2024-05-20 人已围观
简介1.高中数学函数例题以及解析?解:(1)由图像知,函数振幅为2,故A=2由图像知从-π/3到2π/3是半个周期,故T=[(2π/3-(-π/3)]*2=2π即2π/ω=2π, 所以ω=1所以f(x)=2sin(x+φ)把最高点(2π/3, 2)(或最低点(-π/3,-2))代入函数,得2=2sin(2π/3+φ)故sin(2π/3+φ)=1所以2π/3+φ=π/2+2kπ(k∈Z),即φ=2kπ-
1.高中数学函数例题以及解析?
解:(1)由图像知,函数振幅为2,故A=2
由图像知从-π/3到2π/3是半个周期,故T=[(2π/3-(-π/3)]*2=2π
即2π/ω=2π, 所以ω=1
所以f(x)=2sin(x+φ)
把最高点(2π/3, 2)(或最低点(-π/3,-2))代入函数,得2=2sin(2π/3+φ)
故sin(2π/3+φ)=1
所以2π/3+φ=π/2+2kπ(k∈Z),
即φ=2kπ-π/6(k∈Z)
因为-π/2<φ<π/2
所以φ=-π/6
所以f(x)=2sin(x-π/6)
(2)因f(a)=3/2, 即sin(a-π/6)=3/4
所以sin(2a+π/6)=cos[π/2 -(2a+π/6)](这里利用诱导公式cos(π/2-a)=sina)
=cos(π/3-2a)=cos(2a-π/3)(这里利用诱导公式cos(-a)=cosa)
=cos[2(a-π/6)]=1-2[sin(a-π/6)]^2 (这里利用2倍角公式)
=1-2(3/4)^2=-1/8
即sin(2a+π/6)=-1/8
高中数学函数例题以及解析?
二、 典型例题讲解:
例1.设a>0, f (x)= 是R上的奇函数.
(1) 求a的值;(2) 试判断f (x )的反函数f-1 (x)的奇偶性与单调性
例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )= 在区间 上是增函数? 如果存在,
说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.
三、历年高考题:
1.(安徽卷文7)设 ,则a,b,c的大小关系是
(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a
2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
3.(辽宁卷文10)设 ,且 ,则
(A) (B)10 (C)20 (D)100
4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 2,b=In2,c= ,则
A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a
5.(全国Ⅰ卷理10)已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数 .若 且, ,则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
7.(山东卷文3)函数 的值域为
A. B. C. D.
8.(陕西卷文7)下列四类函数中,个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是 [ ]
(A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数
9.(上海卷文17)若 是方程式 的解,则 属于区间 ( )
(A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2)
10.(四川卷文2)函数y=log2x的图象大致是
(A) (B) (C) (D)
11.(天津卷文6)设
(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c
12.(浙江卷文2)已知函数 若 =
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
13.(重庆卷文4)函数 的值域是
(A) (B) (C) (D)
14.(北京卷文2)若 ,则( )
A. B. C. D.
15.(湖南卷文6)下面不等式成立的是( )
B C D.
16(江西卷文4)若 ,则( )
A. B. C. D.
17.(辽宁卷文4)已知 , , , ,则( )
A. B. C. D.
18.(全国Ⅱ卷理4文5)若 ,则( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
19.(山东卷文12)已知函数 的图象如图所示,则 满足的关系是( )
A. B.
C. D.
20.(天津卷文10)设 ,若对于任意的 ,都有 满足方程 ,这时 的取值的集合为( )
A. B. C. D.
21.(山东卷文15)已知 ,则 的值等于 .
22.(重庆卷文14)若 则 = .
23.(上海卷理19文19)已知函数 .
(1)若 ,求 的值;(2)若 对于 恒成立,求实数m的取值范围.
指数函数与对数函数高考试题
1.若 ,则化简 ( )
2. 的值所属区间是 ( )
, , , ,
3. 的值是 ( )
,
4.化简 可得 ( )
5.已知 , ,则 ( )
6.已知 ,则 ( )
7.设 ( 为大于1的整数),则 的值为 ( )
8.与方程 同解的方程是 ( )
9.函数 的图像大致是 ( )
10.函数 定义在实数集 上, ,且当 时, ,则 ( )
是奇数且在 上是单调增函数 是奇数且在 上是单调减函数
是偶函数且在 上是单调减函数 是偶函数且在 上不是单调函数
11.已知 ,则函数 和 在同一坐标系中的图象只可能是图中的
12.设 ,则 ( )
13.方程 的实数根有 ( )
个 个 个 无数个
14.方程 的解集是 ( )
,
15.方程 的解是
, , , ,
16.方程 的解为 ( )
17.若 ,则 、 、 的大小关系是 ( )
18.若 、 均为不等于 的正数 ,则 ( )
19.若 , 、 为不等于 的正数,则 ( )
20.设 , ,且 ,则 ( )
21.如图,指数函数 , , , 在同一坐标系中,则 , , ,
的大小顺序是 ( )
22. 如图,设 , , , 都是不等于 的正数,在同一坐标系中,函数 , , ,
的图象如图,则 , , , 的大小顺序关系是 ( )
23. 函数 的值域为 ( )
, , , ,
24. 函数 ( 且 ( )
是奇函数 是偶函数 既是奇函数又是偶函数 是非奇非偶函数
25. 已知 ,那么 的值为 ( )
26. 不等式 的解集是 ( )
27. 计算 ( )
28. 函数 的定义域是 ( )
, , , , ,
29. 方程 的解集是 ( )
, ,
30. 若 ,则 ( )
31.方程 的解集是 ( )
, ,
32. 下列各式成立的有
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
个 个 个 个
33. 当 时,在同一坐标系中,函数 与 的图象是 ( )
34. 如果 ,则在区间 , 上函数 ( )
是减函数且 是减函数且 是增函数且 是增函数且
35. 方程 的解集是 ( )
, , ,
36. 已知函数 在 , 上递减,且 ,则 的取值范围是( )
且
37. 若 ,则 ( )
38. 满足不等式 的正整数 的个数有 ( )
个 个 个 个
39.方程 的解集是 ( )
, , ,
40.设 ,函数 ,则使 的 的取值范围是( )
, , , ,
41.若正整数 满足 ,则 ( )
42. 下列不等式成立的是( )
43.下列不等式成立的是( )
44. 的值为
45. 已知函数 满足: ,则 = ;当 时 = ,则 =( )
46. 若 , ,则( )
, , , ,
47. 若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称,则 ( )
48. 若 ,则( )
典型例题答案
解:(1) 因为 在R上是奇函数, 所以 ,
(2)
, 为奇函数.
用定义法可证 为单调增函数.
解:设 , 对称轴 .
(1) 当 时, ;
(2) 当 时, . 综上所述:
历年高考题答案
1.答案A
解析 在 时是增函数,所以 , 在 时是减函数,所以 。
2.答案D
解析对于A、B两图,| |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - ,由图知0<- <1得-1< <0,矛盾,对于C、D两图,0<| |<1,在C图中两根之和- <-1,即 >1矛盾,选D。
3.答案D
解析:选A. 又
4.答案C
解析 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以a<b,
c= = ,而 ,所以c<a,综上c<a<b.
5.答案A
命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
解析因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或 ,所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b,令 ,由“对勾”函数的性质知函数 在 (0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
6.答案C
命题意图本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b= ,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
7.答案A
解析因为 ,所以 ,故选A。
命题意图本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
8.答案C
解析因为 所以f(x+y)=f(x)f(y)。
9.
10.解析:本题考查对数函数的图象和基本性质.
11.答案:C
12.答案D
解析因为 ,
所以c最大,排除A、B;又因为a、b ,所以 ,故选D。
解析: +1=2,故 =1,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题
13.答案C
解析 .
14.答案A
解析利用中间值0和1来比较:
15.答案A
解析由 , 故选A.
16.解析 函数 为增函数
17.解析本小题主要考查对数的运算。
由 知其为减函数, 答案:C
18.解析由 ,令 且取 知 < < 答案C
19.解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得 取特殊点
.选A.
20.解析易得 ,在 上单调递减,所以 ,故 选B.
21.解析本小题主要考查对数函数问题。
22.解析本小题主要考查指数的运算。
答案-23
即 , ,
,
故 的取值范围是
23.解析(1)当 时, ;当 时,
由条件可知 ,即
解得
(2)当 时,
一、基本概念:
1、 数列的定义及表示方法:
2、 数列的项与项数:
3、 有穷数列与无穷数列:
4、 递增(减)、摆动、循环数列:
5、 数列{an}的通项公式an:
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则, ,
27. 在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和:如an=2n+3n
29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2. 加法与减法的代数运算:
(1) .
(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -
且有| |-| |≤| |≤| |+| |.
向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
+0= +(- )=0.
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.
(3)若 =( ),则 · =( ).
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系:平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:
①定义法,一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法?
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