赢在高考数学答案_2020赢在高考数学寒假作业高二

1.赢在高考历史答案任志鸿

2.如何让学生灵活地学习数学激发解题的灵感

3.高中数学三角函数问题

4.2005江西高考数学题及答案

5.12陕西高考答案数学

你好，我是一名北大在读博士生，当过7年高中生家教。

2010年参加山东省高考，数学成绩145分，最终以总分682分考入北大。

我从考入大学之后，开始当中学生家教，为了更好地帮助更多地学生能够在高考中考出好成绩，我每年都会仔细研究高考考纲及每年的高考真题。

虽然每年的高考真题在难度上有所降低，但是在考查中，对学生的逻辑思维能力及推理判断能力却有了更高的要求。 所以，你会发现，虽然考题难度一年年有所下降，但很多学生数学成绩并不是很好，在高考中数学成绩得满分的更是少之又少。

所以数学难度降低，但不表明人人都能在数学上取得一个好的成绩！

我根据我教过上千名的学生，通过观察学生在学习及考试中经常犯的错误，写了一本书《直击高考漏洞》，书中详细分析了学生如何在数学考试中答题，以及如何提高自己的数学学习方法。

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不少省份，如山东，河北等省已经开始实行新高考，新高考的变革，在数学科目中的体现就是，数学不再文理分科，这就意味着数学的难度必定会降低，所以每个学生之间的数学差距将会变少。

如果想要在高考中胜出，考取比其他人更好的成绩，所以数学这门科目千万不能忽视。数学是最容易提分，也是最容易拉分的科目。

如果数学简单，你能真正掌握数学的答题要领，清楚数学学习方法，那么数学成绩提成将会是一个质的变化。

作为学生，数学难度降低，理应我们的数学成绩也会有所提高，可是你的数学成绩，并没有任何长进，这些问题都要从自身出发找原因，是自己在数学学习上出现的问题。

希望大家都能在数学这个科目上取得好成绩，而不是在数学上与别人有很大的差距。

我教过一个学生，数学从40分提高到120分，最终进入一所一本重点院校。 这更说明数学是一门提分最快的科目。

如果有需要高考数学学习资料及学习方法的学生或者家长，可以私信：方法，免费领取。

让无数人又爱又恨的江苏卷都不存在了，确实说明高考数学越来越简单了!

本人收集了从1952年到2018年的所有高考试卷，通看了一遍，确实颇有感触。由于大家都知道的一些原因，其中有十年停止了高考，我们姑且从1978年开始到2018年，高考数学历经了这么几个阶段。

是不是1952年的题不简单？！竟然还有三阶行列式！

高考刚恢复阶段

听我的高中数学老师讲，1978年恢复高考，大部分的学生10年都没读过书，学生水平普遍偏低，数学基本上都不会，为了不让分数那么难堪，阅卷老师会尽可能的给分，比如准确答案是1/3，那么考生写1或写3都算正确。现在的高中生听后都羡慕死了，哈哈。

我们感受一下那年的部分题目

考试题都是基本的运算，可以说只要知道公式是什么就能做对了！

逐渐走向正轨阶段

从1983年开始，出现了选择题，而且在试题中出现的极坐标和微分，难度开始加大，题型也更为丰富。题量也比以往加大，考试时间加长。

压轴竞赛化阶段

到了1998年开始，各地区的基础教育越来越丰富，学生的学习水平，师资力量都有所增长，为了选拔人才，拉开分数梯度，压轴题越来越难，压轴题越来越有数学竞赛的风采。

此题不是简单的数列，证明需用数学归纳法，现阶段的数列题可是最简单的大题。

压轴竞赛化的标志就是，压轴题是数列。小伙伴翻阅以前的试题的时候，发现如果压轴题不是导数而是数列，说明就是压轴竞赛化的产物。所以不要说导数题难啦，真正厉害的是数列才对！

回归基础阶段

到了2010左右，越来越多的人意识到 高考数学和数学竞赛是有区别 的。

就像我有一篇问答中提到过，数学分两个能力： 一个是技术，一个是聪明 。高中数学应该更重视技术换节，把应该知道的定理和公式方法熟练应用就可以，聪明的问题交给打数学竞赛的人。高中学校是为了大学储备人才， 基础教育的数学能力只要达标就行，不是很需要天才 ，因为到了大学学习的高等数学对建筑，材料等领域才更有帮助。

所以说高考大题压轴题考的应该是分类讨论的能力，分析图像的能力，导数工具的合理运用等，而不是像竞赛一样去考察学生的发散思维和跳跃思维。

数列压轴题逐渐退出 历史 舞台，导数大题成功上位。导数题就简单多了，就是几个题型，比如双参数问题，零点问题，都是有相应的模板的。最重要的花样不多（相对数列压轴题来讲）。同学们只要学好那几个类型，考试答出压轴题没什么了不起。

可以看，上图2018年的压轴题就是一个零点问题，非常简单，如果第一时间参变分离，给5分钟时间都是多的。

高考数学的难度，每一年会有一定的变化，这是为了平衡前一年的难度，但是从总体上而言，难度下降了。

我很清楚的记得2012级我的学生，在考完数学后，几个数学成绩非常棒的学生，都感觉考得不好，其中一个总成绩和数学成绩都很好的学生， 给我打电话大哭了一场，说自己考不上大学了，自己都没做完等等，那一年数学还是使用山东卷，题目难到多数学生都做不完，虽然她也没有做完，但是最终她考入了山东大学。

三年后，我的下一届学生，2015级的学生在2018年参考了高考，他们第一年使用数学全国卷，数学结束后，他们是笑着走出考场的，最终的结果，1名同学考了满分，4名同学考了140分以上，多数学生考到了120+，130+，数学成绩比平时的模拟考生成绩都要好。

所以，数学的总体难度在降低，这是一个趋势。不信，我们来听听各方的声音：

1、教育部考试中心：这是对高考试题最权威的解读，通过这个解读，可以看出题目更加灵活，重点围绕着主干知识中的基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，不考偏题、怪题和难题，减少计算，多写思考。

2、数学老师：2018年数学整体难度有所下降，题目中规中矩，覆盖知识点比较全面,难度并不是很大.若平时复习不是打酱油的话,很多基础题是没有问题的。

选择题基础题偏多,复数、集合、概率、数列、向量、切线、三视图、函数与导数圆锥曲线等都比较常规,有一定基础的学生做对11个，问题不会太大。

3、学生：考生甲：卷1不像高考卷，太容易了，我提前46分钟做完，检查2遍，140没跑了；

考生乙：数学特容易，难度系数10的话，今年的数学卷难度系数只有6，提前40分钟做完，检查一遍后，坐着想老爸在干嘛。

学生丙：没有难度题，个别题设个小陷阱而已，估计140分以上的一大堆，这是17年学长用血泪换来的！

所以，从各种消息看，2018年的全国卷数学确实简单，从教育部考试中心的思想看，数学命题会趋向简单，但是为了平衡难度，增加试题的选拔性，不排除2019年试题会增加一些难度的可能，不管如何增加，那些基础扎实的学生，都将是获益者。

我是“赢在高三”，欢迎点击右上角关注按钮，助你赢在高三，赢在高考，祝所有考生，2019年金榜题名！

2018年高考山东的数学采用全国一卷，考生的普遍感觉是题简单了。

那么，感觉考题简单，是不是就能考个高分、满分呢？答案是否定的！

"看似平常最奇绝，成如容易却艰辛”！

实际上，全国卷加强了对基础知识的考察，减少了“难题”，但是其“选拔”的功能丝毫未变。

感觉考题简单，只不过是浮于表面，未深入理解吧！

每个考生都能考个高分、满分，那才叫真的简单！

天天远古吹，吹几把吹，我在领军教育工作，数学老师，对近年来高考题非常有研究。题确实是一年比一年简单，一年比一年不具有选拔性，但是你们这帮人动动脑子为什么？现在高等教育就需要普及，来给国家发展带来新的力量，让更多人有能力推动祖国发展，现在高等教育都不能满足，还敢把一大堆人挡在高校外？时代不同，你爷那会儿上个高中怕是村里很了不起了，你爸上个大学也是出人头地了，你现在上个大学出去你敢大声说话？还有录取和分数没关系，历年都是看排名。你外行人以为出题是在考你？真正受考验的是那六个命题人。难了群众骂，说题难，出的什么几把玩意儿，简单了也骂说拉不开分数出的什么几把玩意儿。不然你以为命题组为什么每年都换人？众口难调。选拔性你以为没有？2018年压轴题第二问你真的以为在考你不等式恒成立？醒一醒，人家在给高校选拔人才，真正的考点是高校学科高等数学中的拉格朗日中值定理。

我曾经看过一篇关于高考方面的文章，意思是说：得语文者得天下！数学题的难度小了，比例是3：4：3，主要考查学生的基础知识。

这样能说明高考的数学题越来越容易了吗？

我的一个学生一般情况下常年在100分附近徘徊；

大概是高二下学期吧，他们的数学卷改用全国一卷，他一下稳定在了120分。

并且他觉得数学考试变的轻松无比，尽管还是有题不会写，但数学考试再也没有让他焦头额烂过。

到了高三，以全国卷形式出现的试卷，他基本稳定拿分145；部分联考仍然按照之前自主命题出卷，他的分数则会出现断崖式下跌。

高考，导数题第二问没做出来，其它全对。

我一的另一个学神同学，数学从高一开始没低于过130，高三一整年数学都是145以上，平时只有遇到解法复杂不太好讲的题目才会和我讨论问他有没有简单方法。

高考，解析几何忘约分，扣2分其它题全对。

我是非常清楚他们在数学上实力差距有多大的。但是那张高考卷没能将他们区分出来，我认为那是一张失败的试卷。

我觉得，试卷不是说要多难多难才好，而是说不同水平的学生正常发挥的情况下分数要有所区别。

否则，试卷便失去了它存在的意义。

现在高考试卷的确是越来越简单，全国的趋势都是一样的，所以不要再说北京试卷简单全国难之类的愚蠢的话了。所以现在高考数学不考130 或140以上，985 ，211之类的都不能想，很多高手都考150，所以现在出现700分都难上清北的奇观也和难度降低有关。十几年前高考考650就能上清北了， 现在完全不可能，连名牌大学都难上。

最近几年的高考出题都是中规中矩的题，压轴的只有解析几何和导数两个题，这样的题在过去都是第二梯队的难题，现在是最难，而且现在出题不偏不怪。但是由于惯性，现在很多学校老师还是按照过去的高考复习，平时偏题难题太多，对中下等学生是特别大的伤害，中下等学生需要按照新高考要求复习。

另外，自招，竞赛已经把名校招生名额几乎都占满了，所以参加普通高考，就是一般层次学生的考试，很难考清北。第二战场一点都不简单，都是学霸们角逐的战场，依然是那个味道。所以现在就是分层次的选拔人才。

高考数学题这几年确实是朝着越来越简单的趋势发展。尤其是去年2018年全国I和全国II卷的数学题，几乎没有一个学生说数学难，除了一些数学基础不好，确实不会做题的学生除外。

高考数学有80%的基础知识，如果你能掌握这些基础知识，你的数学成绩至少在120分。针对高中生在数学学习中存在的问题及困难，我创建了高考学习资料库，里面总结并归纳了高中各个科目的学习资料及必备知识点。帮助你快速突破高考做题中的瓶颈及困难。想要数学拿高分，你必须掌握数学20个偷分知识点，数学高分必备公式及模板。

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下面这个表格，是我根据近几年的高考数学考试情况及趋势，整理出的高考数学考查的模板、知识点、考查题型及分值。

可以看出解析几何和函数不仅是必考重点知识，更是占据数学考试中的大部分分值。

所以要想提高数学成绩，必须在这些高分知识点上下功夫。

为什么高考数学难度降低？

与其说高考数学难度降低，不如说是越来越多的学生已经掌握了数学解题技巧及命题规律。

很多数学题不需要用常规解法，就能做出来，导致大家在考场上不仅节省了做题时间，更提高了答题效率。

数学难度降低，也表明数学要掌握的知识点越来越少，知识点少了，表面上大家学习的任务变轻了，其实，这对成绩好的学生是有利的，但中等及以下的学生，这种变化未必是一件好事。

高考数学难度降低，降低的是哪些？

我们都知道，数学知识中的圆，导数，函数，圆锥曲线一直是难点，很多学生成绩不好都是因为没有很好地掌握这些知识点。

通过近几年的试卷真题也能看出，这些知识点的难度一点都没有降低。

而数学中删除的知识点却是三角函数积化和差、和差化积。降低的都是一些比较基础且简单的知识点。

新高考改革，再次提出降低数学难度！

新高考改革中有提高：加大语文考试难度，降低数学考试难度。

可以看出高考越来越重视素质教育，以及对考生的综合文化素养的培养。

数学难度降低，相对的是所有人的数学难度都会降低，所以并不会因为数学这一个科目难度降低，而出现分数上很大的差距。

数学培养的是一个学生的逻辑思维能力，这种能力不仅仅是为了应付高考，更多的是需要我们掌握这种能力，更好地应对未来 社会 中的各种事情，以及养成我们遇事判断的能力。

还是希望每一个高中生能够好好学习数学，因为数学不仅仅是一门科目，更是一种能力。

赢在高考历史答案任志鸿

　演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在现在的社会生活中，需要使用演讲稿的场合越来越多，那要怎么写好演讲稿呢？以下是我精心整理的决战高三赢在高考演讲稿（精选6篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

决战高三赢在高考演讲稿1

亲爱的同学们：

　人的一生，就像一趟旅行，其间走走停停，留下了太多的感慨与悲伤。一些人带着自己的理想与信念，在适合自己的站点下车。而也有些人，漫无目的的驾驶着迷茫的转盘，在这其间，错过了许多的站点，当他开到了终点的时候，回头看看，自己已经是伤痕累累了。与其说是刹车的无情，不如说是自己的无能为力。

　在这漫漫的人生旅途中，高考就是人生的一大转折点，也是最难跨过的一道坎。很多人之所以失败，就是因为没有瞄准一个点，持之以恒的走下去。这个点，有时是从脑中一闪而过的灵感，有时是一个稍纵即逝的机遇，有时是恶劣环境中长期形成的生活积累。是的，只要瞄准了一个点，生活就有了目标，理想就有了开始，做任何事都不会感到孤单浪费了。

　很多人在一开始的时候，对学习非常的认真，对新书也是爱不释手。可是，到了后来，由于诸多的原因，慢慢的感觉到自己脱离了队伍，与同学之间的距离越来越大。于是，你开始抱怨，开始觉得学习没意思，感觉到很累、很烦，便想着要放弃自己。但是，你有没有想过，在人生的道路上，我们天天都接受着考验，天天都有新的页面要打开，而困难与痛苦也就在其中，那么，你是否也要放弃呢？与其等到高考之后来后悔，不如从现在起就好好把握。

　普通班，这几个字对于有些人来说或许是个灾难。有些人会认为，我只是一个普通班的学生，高考肯定是没希望的，就认为自己比别人笨，最终还是放弃自己。可是，你是否想过，别的同学为什么比自己强？答案是肯定的，他们会抓紧时间来学习，他们很努力。试问哪一个成功人士不是努力的结果？其实，我们和其他人并没什么差别，只要你努力，只要你付出了。当然，最重要的一点是要学会“笨鸟先飞”，做任何事都要走在别人的前面，老师不是你的依靠，关键是要靠自己！

　其实，每个来到一中大门的同学，无不是经过自己的努力而考上的，一些人很用功了，但成绩还是一如既往，不见什么好转，看着其他人比自己好，心里就想自己没希望了，放弃得了。可是，你有没有想过？如果就这样放弃了，你曾经的努力不就白费了吗？你的父母花了一切的代价供你上学，你就真的忍心放弃？一旦没了学业，你就得出去找工作，打工。即使自己学不来，只要自己努力过，奋斗过，就算到头来是一场空，我们也不会有遗憾，那样，就算被别人说，被家人指责，你也可以自豪的说：“我已经努力过了，我已经尽力了”不是有句话说，走自己的路让别人说去，怕什么，前程是自己的，别人可管不着。可是，在说这句话之前，先问问自己，是否真的很努力了？等到高考之后，再来抱怨自己当初为什么不好好学，为什么要花那么多时间看小说，等等之内后悔的话，是否已经太迟了？相信你自己，不要轻易放弃，阳光不会无视一朵凋谢的花蕾，只要我们用一颗勇敢的心去面对，只要我们能坚持不懈的去努力，任何事情都是可以做到的。

　真的，既然上了高中，就不要轻易放弃，给自己一个机会，给自己一份理想。

　高中生活，三年即逝，在这其间，我们会有很多的不如意，我们会遇到从未遇到过的痛楚。但这都不算什么，擦擦眼泪，忘记痛苦，泡一杯自己喜欢喝的茶，将所有的痛苦和悲伤都融入这杯茶当中，然后，将它们都化为自己内心的温泉。

　相信自己，只要你真的努力了，只要你真的付出了，大学之门一定会为你敞开的。

决战高三赢在高考演讲稿2

亲爱的同学们：

　逝者如斯夫！“238”这一屈指可数的数字，已向我们预示：高考将要来临了！为了更好地迎接高考，我们高三XX班的同学，在这里向所有高三年段同学展示我们的决心，这就是：认真做好每一天、每一刻、每一秒！

　这似乎简短，但却精悍，因为有了它，我们才可能越来越梦想、创造奇迹！以端正的态度对待学习、善待学习，说到做到……这不都需要我们认真做好每一件事，充分利用每一分钟吗？

　这次月考，我们没在同学、老师面前展示我们青春的锐气，学习的风采。但我们已总结教训、重整旗鼓，时刻准备着和考试再一次握手，再一次交锋！我们始终相信：乘风破浪会有时，我们一定会直挂云帆济学海，因为我们是高三XX班的学生，因为我们有共同的目标、共同的理想，因为我们有旦旦的誓言：相信自己，勤学不已，脚踏实地，永不言弃！

　请为我们鼓掌吧！请为我们欢呼吧！因为我们一定会是你们的骄傲，一定会是立人的骄傲！同学们，让我们携手并进吧。

　祝：学习进步！笑对高考！

决战高三赢在高考演讲稿3

亲爱的老师、同学们：

　有人说，高三是地狱，也有人说，高三是火炉，不管高三是和风还是暴雨，既然我们进入了高三，就要勇敢面对高三，认识高三毕业班的特点，马克思说过：“人得学会走路，还得学会摔跤，而且只有经过摔跤，他才能学会走路。”因此，我们要敢于面对缺点，正视成绩，分析不足，把从失败中总结教训、经验为主要目的，我们的眼光也不再局限于分数。我们深知，只要打好坚实的基础，就有可能盖出大楼。

　想要把学习搞好，纪律是保证，踏入高三这个门槛，我们脑海中要形成更强的纪律性和时间观。学习科目多，作业多，因而时间需要我们去挤，去把握。

　单靠抓时间远远不够，还需要老师的辅导，我们会紧跟老师的步伐，完成老师布置的一切任务，配合老师，在课上积极回答，形成师生互动的气氛，让整个班级活跃起来，同学们还要为自己定计划和目标，还要寻找对手，使班级的学习氛围更加浓厚。

　高三，激情中总会带点压力，但为学习，我们会尽最大的力量把压力化为动力，顶住压力，扛起负担，才是我们向前飞翔的翅膀。

　步入高三，我们为了提高学习成绩，决心做到：面对挫折和失败，及时调整好自己的心态，还要营造良好的学习气氛，跟紧老师的步伐，永不言悔，永不言退，永不言败，鼓起心中的那面帆，勇往直前！

决战高三赢在高考演讲稿4

同学们：

　大家好!

　时光飞逝，历经三年的学习，如今同学们已进入了高考冲刺阶段。“兵马未到，粮草先行”，今天我们在这里召开誓师班会。在出征迎战之前，我们所有老师，更会兢兢业业地工作。孜孜不倦，不厌其烦地启发、教导你们。当你们将要展翅腾飞时，我们是你最坚强的后盾。在蓄势待发之际，你们最要有的是放下包袱，充满希望，甩开步子，奋勇地向前冲刺!

　也许有的同学为浪费的时间而后悔，也许有的同学还没有做好充分的准备......还记得，《最后一课》里的小弗朗士吗?失去了才懂得珍惜也未尝不是一件好事，尽管有时我们无法回避失败的命运，但努力或堕落，上进或自弃，却可由我们自己来掌握与选择，即使前景无法测定，也一定要顶风雨，披荆斩棘。

　人生因有拼搏才显得更加壮丽，越王勾践卧薪尝胆，成就了事业;司马迁身受腐刑，矢志挥就传奇之作......事情永远都是这样，只要生命依旧鲜活，前行的脚步就不会停止!同学们，鼓起勇气，抓住每一天地机遇抓住每一秒时间。不枉费青春时光，永不放弃!

　同学们，班级各项成绩的获得，无不浸透着我们共同的努力，尽管我们的成绩还不尽如人意，但一切的荣辱得失都已成为过去。还记得这三句话吗?是金子到那都发光，没有只要更好，拼秋冬春夏，搏一生无怨无悔。还记得我们以前的豪言壮志吗?

　同学们，在这危急成败的关键时刻，做到头悬梁堆刺骨又有何不可?三更灯火五更鸡又有何不可尝试?但最忌讳空有想法没有行动，怎样做，用什么样的方法?使这短暂xxx天为你做好充分的出师准备?课堂上一定要用你渴求知识得双眼替换你盲目的身影;自习课上一定要用投进每道题的思考替换你左顾右看的行为;有针对性的弥补自己的不足，多问多写多做;失去的时间无法换回，但失去的知识却可凭坚强的意志、实际的行动来换回。不懈的攀登进取，你们一定能为自己赢得鲜花和掌声。为自己扬帆，把握今天，驶向属于自己的理想的港湾，使自己做到高三无悔，青春无悔。

　现在经过12年的寒窗苦读，我们就像足球运动员经过120分钟苦战，进入残酷的点球大战，很苦，很累，但还要全力以赴。现在的每一天就好比那临门一脚，每一脚都有决定性的影响，射失一脚就会全盘皆输。

　今天，我们在这里为即将出征的你们吹响了战斗的号角。努力吧!把自己人生的第一次转折走好。一定要牢记老师、父母对你们的期望。用实际行动创造辉煌，扭转局面。为xx、xx级学生做出榜样。待你们从没有硝烟的战场凯旋时，我们一定以你们为荣!我坚信：xx班每个人都不甘平庸，是雄鹰，便要有翱翔蓝天的勇气;是骏马便要有驰骋草原的魄力;你们是战场上无坚不摧的勇士，胜利必将属于我们xx班。

　为达目的，让我们牢记：

　苦学苦拼加苦干，迎接最后大决战。

　抓牢抓靠xx天，不留遗憾在高三。

　我的演讲完毕，谢谢大家！

决战高三赢在高考演讲稿5

各位老师，同学们：

　大家早上好！

　我今天国旗下讲话的题目是《祝福高三》。

　回首往昔，江中学子不畏艰辛，寒窗苦读。你们阅寒来暑往，品喜怒哀乐，沐风霜雪雨。晨晖中，传来你们的琅琅书声;课堂上，透出你们专注的眼神;操场上，留住你们的活跃身影;灯光下，刻印了你们的努力耕耘。三年来，江中的点点滴滴，磨砺和浸润了江中学子，它赋予我们高三学生的是勇气，一种克服一切困难的勇气;是信心，一种敢于面对种种考验的信心。

　十二年寒窗苦读，沉淀了你们知识的`底蕴;挑灯夜战，使你们远征的行囊载满学识。如今，冲锋的号角已在耳边响起，波澜壮阔的画卷已在眼前铺展。二十天后，我们高三学子将进入人生的一次巨大考验。

　高考，像一次航行，在茫茫的大海中经过多少个日夜颠簸，即将到达胜利的彼岸;高考像一次登山，虽然山路崎岖，但顶峰在望;高考是完美的句号，更是一个崭新的起点。请你们相信：荆棘尽头，便是通向美好未来的关口;风雨之后，定会迎来灿烂的阳光。你们深厚的积累将爆发出绚丽的光彩;你们良好的心态将为你开启成功的大门。

　作为一名高三老师，我深感责任在肩，不容一刻松懈。但是，我愿意同所有高三老师一起，克服一切困难，为你们的高考加油鼓劲，为你们的远行保驾护航。

　六月，栀子花开的时节，这个充斥着斑驳梦想和灿烂希望的时节正大步向你们走来。如火一般的六月属于你们，请带上我们老师最真诚的祝福，一路披荆斩棘，挥洒青春与汗水，做你生命中的真心英雄!

决战高三赢在高考演讲稿6

尊敬的老师，亲爱的同学们∶

　大家早上好，今天我演讲的题目是∶《备战高考，为高三加油》。

　在这个烈日当空、阳光明媚的六月，高三的学长学姐们即将迎来高考。对你们来说，这是人生中最大的挑战，也是人生中最重要的转折点。寒窗苦读十数载，金榜题名在今朝。我祝福你们在高考中取得优异的成绩，跨进自己理想的高等学府。

　马克思曾说:“在科学的入口处，正像在地狱的入口处一样，必须提出这样的要求：这里必须根绝一切犹豫；这里任何怯懦都无济于事。”我们要想创造人生的辉煌，要想实现生命的价值，就要敢于承受“地狱”的折磨，“地狱“的挑战。有道是:经受得住严寒的磨炼，百花才会分外娇艳;经受住三年的砥砺，生命之树才会更加郁郁葱葱。

　在这最后的几天，要具备足够的自信，保持一种平和、淡定的心态应对挑战，才能在千变万化的高考中以不变应万变。徒然紧张只会打乱自己的步伐，冷静才是面对问题最好的武器。相信高三的学长学姐们早已具备了坚忍不拔的意志，并且始终都不骄不躁，不被困难吓倒。当高考那一天降临的时候，希望你们能沉稳而欣慰地对它说—你终于来了！并以最好的状态迎接高考。长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

　高中三年风雨的砥砺早让你们双翅坚韧无比，千百个日夜的磨练早已练就你们的坚定意志。鲲鹏举翅待风起，天高地远好壮游！愿高三的学长学姐们绕过题目中的每一口陷阱，带上自信的微笑去踏平道路上的坎坷！祝你们能用最满意的成果去描绘自己灿烂的人生！也祝高二会考的学长学姐们一帆风顺，高一的同学们能青出于蓝而胜于蓝，传承刻苦精神，再创辉煌佳绩！

　我的演讲到此结束。

　谢谢大家！

如何让学生灵活地学习数学激发解题的灵感

这位刚满40岁的山东人执掌的山东世纪天鸿书业有限公司同时获得了国家新闻出版总署授予的“出版物国内总发行权和全国连锁经营权”两项资质，这意味着该公司同新华书店一样，具有经营图书、期刊、音像和电子产品等所有出版物的发行权。

任志鸿考大学时，他郑重地将滨州师专列为自己的第一志愿，惟一的愿望是能用自己的知识改变家乡的环境，为父老乡亲早日

志鸿教育集团董事长任志鸿[1]

摆脱贫穷和落后尽一份力量。1985年，他如愿成为滨州市一所中学的语文教师。在教学过程中，任志鸿发现助学读物与教学实践有很大关联，而当时的教辅业却相当落后，老师和学生常常面对的是各种泛泛而论、实用性不强的教辅材料。能不能根据自己的教学实践经验编一套助学读物，既可以提高学生的素质，又可以提高升学率？这个富有理想和抱负的年轻人说干就干，无数个不眠之夜后，一套厚厚的手抄自编教材终于问世。任志鸿先在自己任教的班里试用，渐渐地，这套自编教辅的优势凸现出来。每次年级测试，他任教班级的语文成绩总是遥遥领先，他自编的助学读物名声不胫而走。1996年，任志鸿将自编教辅印制后在滨州发行，大受欢迎。1997年，任志鸿将高中总复习用书进行优化设计，策划编写了七门学科的高考复习教辅。不断努力之下，到1999年10月底，“优化设计”系列丛书全部出齐。该系列有深厚的理论基础和实用的设计思想，体系完备，知识齐全，以最新教育理念为策划与设计的思想基础，使图书内涵丰富、新颖，赢得了读者。以之为代表的“志鸿优化”逐渐成为在全国教育图书市场中享有高知名度的品牌。

4有关书业企业编辑

除了世纪天鸿，目前手里攥有总批发权的民营书业企业还有3家，但它们的业务各有侧重。2002年，全国共出版图书17.89万种，实现销售收入726.8亿元，利润49.3亿元，其中民营书业与国营主渠道的市场份额几乎平分秋色。据中国出版科学研究所的调查，现在全国各地至少有二三十家经营规模上亿元的民营书业企业。

由于出版和发行的垄断，中小学教材一直是一个与市场竞争绝缘的“暴利堡垒”。另一项调查显示，新华书店利润的70%来自中小学教材，教材的总量占据了中国出版业80%的市场份额，而教材和教辅类书籍的销售利润为全行业平均利润的5倍多。

志鸿教育集团目前已成为集基础教育研究、图书策划发行、会议培训、教育信息化产品开发、销售于一体的教育产业机构，旗下拥有北京志鸿教育研究院、天鸿书业、海南南方图书发行公司等8家全资子公司，净资产1.29亿元人民币。

高中数学三角函数问题

调理大脑思绪

提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，减轻压力，轻装上阵，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

沉着应战

确保旗开得胜

拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，先稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

一“慢”一“快”

相得益彰

审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。

先“五”后“五”

因人因卷制宜

1.先易后难：就是先简单后综合，认真对待每一道题，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。根据自己的情况，啃不动的题目果断跳过.

2.先熟后生：对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3. 先小后大：小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础

4.先点后面：近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面

5.先高后低：即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

确保运算准确

立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

执果索因，逆向思考

正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。

讲求规范书写

力争又对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。

面对难题，讲究方法

争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答：对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。而且可在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2.跳步解答：解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

2005江西高考数学题及答案

对称轴是在函数取得最大值或最小值时X的方程。当取得最大值时，是令2x + π/6=π/2 +2kπ

当取得最小值时，是令2x + π/6=3π/2 +2kπ，所以综合起来就是令2x + π/6=π/2 +kπ

而你所说的第二个题目，是求最大值，则只有是令2x- π/12=π/2 +2kπ。

12陕西高考答案数学

2005年江西高考数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合 则

（A） （B） （C） （D）

2．设复数 若 为实数,则

（A） （B） （C） （D）

3．“ ”是“直线 与圆 相切”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

4． 的展开式中,含 的正整数次幂的项共有

（A）4项 （B）3项 （C）2项 （D）1项

5．设函数 ,则 为

（A）周期函数,最小正周期为 （B）周期函数,最小正周期为

（C）周期函数,最小正周期为 （D）非周期函数

6．已知向量 ,若 ,则 与 的夹角为

（A） （B） （C） （D）

7．已知函数 的图象如右图所示

（其中 是函数 的导函数）.下

面四个图象中 的图象大致是

8．若 ,则

（A） （B） （C） （D）

9．矩形ABCD中, ,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 ,则四面体ABCD的外接球的体积为

（A） （B） （C） （D）

10．已知实数 满足等式 ,下列五个关系式

① ② ③ ④ ⑤

其中不可能成立的关系式有

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

11．在 中,O为坐标原点, ,则当 的面积达到最大值时,

（A） （B） （C） （D）

12．将 这 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为

（A） （B） （C） （D）

二．填空题：本大题共的小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.

13．若函数 是奇函数,则

14．设实数 满足 ,则 的最大值是＿＿＿＿＿

15．如图,在直三棱柱 中,

分别为 的中点,沿棱柱的表面从

E到F两点的最短路径的长度为＿＿＿＿＿＿

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点, 为非零常数,若 ,则点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若 ,则动点P的轨迹为椭圆；

③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线 与椭圆 有相同的焦点.

其中真命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有真命题的序号）.

三．解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数 为常数）,且方程 有两个实根为

（1）求函数 的解析式；

（2）设 ,解关于 的不等式：

18．（本小题满分12分）

已知向量 ,令

是否存在实数 ,使 （其中 是 的导函数）？若存在,则求

出 的值；若不存在,则证明之.

19．（本小题满分12分）

A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢

得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达到9次时,或在此前某人已赢

得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.

（1）求 的取值范围；

（2）求 的数学期望

20．（本小题满分12分）

如图,在长方体 中, ,点E在棱AB上移动.

（1）证明： ；

（2）当EAB的中点时,求点E到面 的距离；

（3）AE等于何值时,二面角 的大小为 .

21．（本小题满分12分）

已知数列 的各项都是正数,且满足：

（1）证明

（2）求数列 的通项公式

22．（本小题满分14分）

如图,设抛物线 的焦点为F,动点P

在直线 上运动,过P作抛物线

C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切

于A、B两点

（1）求 的重心G的轨迹方程；

（2）证明

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A

二、填空题

13． 14． 15． 16．③④

三、解答题

17．解：（1）将 得

（2）不等式即为

即

①当

②当

③ .

18．解：

19．解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则 ，可得：

（2）

20．解法（一）

（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E

（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1= ，AD1= ，

故

（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，

∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.

设AE=x，则BE=2－x

解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

（1）

（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而 ，

，设平面ACD1的法向量为 ，则

也即 ，得 ，从而 ，所以点E到平面AD1C的距离为

（3）设平面D1EC的法向量 ，∴

由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，

∴

依题意

∴ （不合，舍去）， .

∴AE= 时，二面角D1—EC—D的大小为 .

21．解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

22．解：（1）设切点A、B坐标分别为 ，

∴切线AP的方程为：

切线BP的方程为：

解得P点的坐标为：

所以△APB的重心G的坐标为 ，

所以 ，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

（2）方法1：因为

由于P点在抛物线外，则

∴

同理有

∴∠AFP=∠PFB.

方法2：①当 所以P点坐标为 ，则P点到直线AF的距离为：

即

所以P点到直线BF的距离为：

所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.

②当 时，直线AF的方程：

直线BF的方程：

所以P点到直线AF的距离为：

，同理可得到P点到直线BF的距离 ，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.

希望能帮到你，

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 ；,则 中所含元素

的个数为（ ）

解析选

， ， ， 共10个

（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

种 种 种 种

解析选

甲地由 名教师和 名学生： 种

（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为 的虚部为

解析选

， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为

（4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，

是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）

解析选

是底角为 的等腰三角形

（5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）

解析选

， 或

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和

实数 ，输出 ，则（ ）

为 的和

为 的算术平均数

和 分别是 中最大的数和最小的数

和 分别是 中最小的数和最大的数

解析选

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

解析选

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为

此几何体的体积为

（8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于

两点， ；则 的实轴长为（ ）

解析选

设 交 的准线 于

得：

（9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）

解析选

不合题意 排除

合题意 排除

另： ，

得：

（10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）

解析选

得： 或 均有 排除

（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，

为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）

解析选

的外接圆的半径 ，点 到面 的距离

为球 的直径 点 到面 的距离为

此棱锥的体积为

另： 排除

（12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）

解析选

函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称

函数 上的点 到直线 的距离为

设函数

由图象关于 对称得： 最小值为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则

解析

(14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为

解析 的取值范围为

约束条件对应四边形 边际及内的区域：

则

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命

超过1000小时的概率为

解析使用寿命超过1000小时的概率为

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

（16）数列 满足 ，则 的前 项和为

解析 的前 项和为

可证明：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知 分别为 三个内角 的对边，

（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。

解析（1）由正弦定理得：

（2）

解得： （l fx lby）

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量

（单位：枝， ）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

解析（1）当 时，

当 时，

得：

（2）（i） 可取 ， ，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱 中， ，

是棱 的中点，

（1）证明：

（2）求二面角 的大小。

解析（1）在 中，

得：

同理：

得： 面

（2） 面

取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接

，面 面 面

得：点 与点 重合

且 是二面角 的平面角

设 ，则 ，

既二面角 的大小为

（20）（本小题满分12分）

设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，

为半径的圆 交 于 两点；

（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；

（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，

求坐标原点到 距离的比值。

解析（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边

点 到准线 的距离

圆 的方程为

（2）由对称性设 ，则

点 关于点 对称得：

得： ，直线

切点

直线

坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）

（21）（本小题满分12分）

已知函数 满足满足 ；

（1）求 的解析式及单调区间；

（2）若 ，求 的最大值。

解析（1）

令 得：

得：

在 上单调递增

得： 的解析式为

且单调递增区间为 ，单调递减区间为

（2） 得

①当 时， 在 上单调递增

时， 与 矛盾

②当 时，

得：当 时，

令 ；则

当 时，

当 时， 的最大值为

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图， 分别为 边 的中点，直线 交

的外接圆于 两点，若 ，证明：

（1） ；

（2）

解析（1） ，

（2）

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，

且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为

（1）求点 的直角坐标；

（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。

解析（1）点 的极坐标为

点 的直角坐标为

（2）设 ；则

（lfxlby）

（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲

已知函数

（1）当 时，求不等式 的解集；

（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。

解析（1）当 时，

或 或

或

（2）原命题 在 上恒成立

在 上恒成立

在 上恒成立

2012年高考文科数学试题解析（全国课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=?

命题意图本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.

解析A=（－1,2），故BA，故选B.

（2）复数z＝ 的共轭复数是

（A） （B） （C） （D）

命题意图本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.

解析∵ = = ，∴ 的共轭复数为 ，故选D.

（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

命题意图本题主要考查样本的相关系数，是简单题.

解析有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

（4）设 , 是椭圆 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为

. . . .

命题意图本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

解析∵△ 是底角为 的等腰三角形，

∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C.

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则 的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2)

（C）(－1，2) （D）(0，1+)

命题意图本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.

解析有题设知C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线 ，有图像知，直线 过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A.

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数 ， ，…， ，输出 ， ，则

. + 为 ， ，…， 的和

. 为 ， ，…， 的算术平均数

. 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数

. 和 分别为 ， ，…， 中的最小数和最大数

命题意图本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.

解析由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值， 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数，故选C.

21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

.6 .9 .12 .18

命题意图本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.

解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B.

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

命题意图

解析

（9）已知 >0， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 =

（A） （B） （C） （D）

命题意图本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.

解析由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ），

∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A.

（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为

. . .4 .8

命题意图本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

解析由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，

∴ 的实轴长为4，故选C.

(11)当0< ≤时， ，则a的 取值范围是

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)

命题意图本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.

解析由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选A.

（12）数列{ }满足 ，则{ }的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

命题意图本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.

解析法1有题设知

=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，

=11， =13， =15， =17， =19， ，

……

∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，

∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{ }的前60项和为 =1830.

法2可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线 在点（1,1）处的切线方程为________

命题意图本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.

解析∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： .

(14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0， 则公比 =_______

命题意图本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.

解析当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2.

(15) 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，则| |= .

命题意图.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.

解析∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍）

(16)设函数 =的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

命题意图本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

解析 = ，

设 = = ，则 是奇函数，

∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，

∴ ， =2.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， .

(Ⅰ)求 ；

(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， .

命题意图本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

解析(Ⅰ)由 及正弦定理得

由于 ，所以 ，

又 ，故 .

(Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，

而 故 =8，解得 =2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天 玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天 的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

命题意图本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.

解析（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85；

当日需求量 时，利润 ，

∴ 关于 的解析式为 ；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

(I) 证明：平面 ⊥平面

（Ⅱ）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

命题意图本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

解析（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,

由题设知 ,∴ = ,即 ,

又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，

∴面 ⊥面 ；

（Ⅱ）设棱锥 的体积为 ， =1，由题意得， = = ，

由三棱柱 的体积 =1，

∴ =1:1， ∴平面 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

（20）（本小题满分12分）设抛物线 ： （ ＞0）的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 , 两点.

(Ⅰ)若 , 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；

(Ⅱ)若 ， ， 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 ， 距离的比值.

命题意图本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

解析设准线 于 轴的焦点为E，圆F的半径为 ，

则|FE|= ， = ，E是BD的中点，

(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，

设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，

∵ 的面积为 ，∴ = = = ，解得 =2，

∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为： ；

(Ⅱ) 解析1∵ ， ， 三点在同一条直线 上, ∴ 是圆 的直径， ,

由抛物线定义知 ，∴ ，∴ 的斜率为 或－ ，

∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，

设直线 的方程为： ，代入 得， ，

∵ 与 只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，

∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，

∴坐标原点到 ， 距离的比值为3.

解析2由对称性设 ，则

点 关于点 对称得：

得： ，直线

切点

直线

坐标原点到 距离的比值为 。

（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f?(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲

如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

命题意图本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

解析(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，

∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）.

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围.

命题意图本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

解析(Ⅰ)由已知可得 ， ，

， ，

即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），

(Ⅱ)设 ，令 = ，

则 = = ，

∵ ，∴ 的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数 = .

(Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围.

命题意图本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

解析(Ⅰ)当 时， = ，

当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1；

当2＜ ＜3时， ≥3，无解；

当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，

∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；

(Ⅱ) ≤ ，

当 ∈[1,2]时， = =2，

∴ ，有条件得 且 ，即 ，

故满足条件的 的取值范围为[－3,0].