函数高考题型分析_函数高考大题

第3题这种类型的题的解法是：

把sinxcosx化成sinx+cosx的形式，然后设sinx+cosx=t，再根据t的范围求解函数的最值，如下：

设t=sinx+cosx

那么t=sinx+cosx

=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(x+π/4)

∴t∈[-√2，√2]

又∵t?=(sinx+cosx)?

=sin?x+2sinxcosx+cos?x

=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=(t?-1)/2

∴y=[(t?-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]

抛物线y的对称轴是t=-1

∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2

或者化成完全平方加一个常数的形式：y=(1/2)(t+1)?-1来计算也很容易。

括号打的有点多，怕你误解，相信以你的水平也不会，肯定能看懂的是吧！

总之，对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练，另外做过的题一定要看到题就想到思路，不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的，到高考会很纠结的。

还有一种解法是求导，不知你们现在高中学了没，反正我们那时候好像没学过积的导数，三角函数的导数公式忘了学过没。。。(sinx)＇=cosx；(cosx)＇=-sinx

方法如下：(积的导数公式：(uv)＇=u＇×v+u×v＇，其中u，v都是x的函数)

y＇=(sinx)＇cosx+sinx(cosx)＇+(sinx)＇+(cosx)＇

=cos?x-sin?x+cosx-sinx

=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]

令y＇=0，得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0

得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4

再代入求最值，当然这个比较麻烦点，在某些场合用导数会更简便。

对于三角函数，不到万不得已不要用万能公式，另外你们应该也做过用万能公式的题，也就那些题型记住就行了，其他的看着办。

第5题，看来你基础知识没学好，把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的！

奇函数可以这么理解：定义域关于原点对称，函数图象关于原点对称，对于三角函数来说，在定义域关于原点对称的基础上，只要函数过原点，也就是把点(0，0)代入可以使方程成立那么就是奇函数。

相应地，偶函数是定义域关于原点对称，函数图象关于y轴对称的函数。对于三角函数来说，定义域关于原点对称的基础上，x=0是函数的一个极值点就是偶函数，也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点，或者在x=0处的导数等于0，都是可以用来判定的。

你这个例子，你们老师说把它当整体看，是说括号内整体等于t，那么t=0时cosx取最大值，但是此时x=-9π/4≠0，也就是说x和t不是同一个概念，x=-9π/4才是f(x)的对称轴。反过来看，当x=0时t=9π/2，f(0)=0，也就是过原点，是奇函数。

你所认为的cosx是偶函数，是标准的余弦函数，也就是不平移，不伸缩，但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的，当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况，也就是y=cos(x-π/2)是奇函数，所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数，还是得求对称轴的。

其他的题应该是比较简单的，我有时间再算，挺忙的。有不懂的再留言！

希望能给你带来帮助。