高考函数大题真题_高考函数大题真题解析

1.2017年数学高考卷子的六道大题

1、证明函数的区间单调性，即证明函数为单调函数；

2、证明在单调区间上存在f(x?)·f(x?)<0，x?不等于x?，即函数在此区间有一个零点；

3、综上所述，函数在区间上单调+有一个零点，得函数f(x)在此区间有且只有一个零点。

一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点（the zero of the function）。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

扩展资料：

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

2017年数学高考卷子的六道大题

讲解（纯手打，解题步骤，可参照之前那位网友的）：

（1）这一问是一个恒成立问题，对于恒成立问题，一般是要求出最值的，题中说：

f（x）≥0恒成立，这就说明在函数定义域内，f（x）的最小值要大于或等于0，相对的如果题目说f（x）≤0，则说明函数最大值要小于或等于0，那么问题就转化成求函数最值的问题，由于高中所学的函数全是初等函数，所以在定义域内一定可导，所以只要在定义域内你大可放心去求导，进而去求极值，本题只有极小值，所以也是最小值（如果有极大值又有极小值，或者含有边界值，则要根据题意，比较出一个最大值或是最小值），求出的极小值是，当x=lna时，f(x)为极小值，即f(lna)≥0，解出a≤1，则a最大值为1

（2）这一问仍然是恒成立问题，所以仍然需要求最值，由斜率问题联想到导数，写出AB斜率的表达式，并且代入g(x)表达式，式子，就是答案里的式子（答案中的式子，其实是拉格朗日中值定理的变形，因为高中不学这个定理），把式子变形得到，g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1， 到这问题的核心就出现了! 由AB斜率大于m恒成立，将这个条件转化为g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1恒成立，这两个式子在题目所给的条件下是等价的，所以你解出g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1，也就解出了原题。

现在就是对g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1这类式子的处理了，这类式子的共同特点就不等号左右两边的表达式的形式是一样的，那么遇到这种证明恒成立的问题，你可以向这个方面考虑，具体方法就是：令一个函数F（x）=不等号一边的式子，将X1或X2改成x，本题就是F（x）=g(x)-mx，而一般遇到X1≠X2，则可以直接令X1＞X2，或X1＜X2，这样就转化成F(X1)与F(X2)，比较大小的问题了，那么对于函数在不同点的大小问题可以用函数的单调性来解答，进而去判断F(X)的单调性，很自然地就是求导，在这时，你如果是令X2＞X1，那么F(X)就是单调增函数（对于本题而言），那么解答就如答案所示，如果你令X2<X1，那么F(X)就是单调递减，则解出m≥g'(x)，因为g'(x)≥3，那么是无法定出m的准确取值范围，所以舍去。

综上只有F(X)单调递增时，m的范围可以确定，那么顺着这个思路往下解，用一次基本不等式，然后定出m的范围即可。

（3）遇到这种题目，你先看给出的问题能否变形，因为题目如果想出的难一点，是不会直接提出问题的核心的，需要自己去观察，然后找到核心问题，本题，不等式右边明显有个（2n）^n，这和左边的形式相同，所以先变形，把式子化成（1/2n）^n+(3/2n)^n+……+((2n-1)/2n)^n<√e/(e-1)，而此时全看你能不能想到用第一问的条件，用的话，这相当于让你有依据去放缩，否则直接放缩很难证到题目所要的结果，此时就可以按照答案所示的方法，令X=（如答案所示），其实，你可以把a带着，就是e^x≥a(x+1)，求到最后，你会发现，如果要满足题意，a就是1，答案那样写的话，就相当于直接告诉你a=1。这种题一般是连在题目的最后一问，如果遇到，就往上找，看能不能用已经证出的条件来解答，能想到，基本就能做出来。这问最后不等号右边是等比数列求和，自己算一下就行了。

给你提条建议，把这类题目整理出来，从中归纳解题的技巧，如找相同的特点，相同的形式，或是类似的问法，然后自己总结成适合自己的理解方式，再加以做题巩固就行了。

纯手打，记得采纳哦~

17.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

18.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ?)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；学科&网

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997?4，0.997?416≈0.959?2，．

20.（12分）

已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

21.（12分）

已知函数=ae?^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）?讨论的单调性；

（2）?若有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x?+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.