高考理数真题解析_高考理数真题

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高考结束后,考生们相互之间都会对答案、估分,所以知道有本省的高考试题和答案非常重要,以方便自己参考核对实际考试情况。下面是我为大家整理的关于2022年高考数学全国乙卷(理科)试题答案，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

2022年高考数学全国乙卷(理科)试题答案

高中数学快速提分技巧

先速度，再准确

做数学题的两个基本指标是快和准。在解决快和准这一对矛盾问题时，不妨先求快，再求准。自己计时做题，在规定时间内完成，然后自我改卷评分。先求“快”，力求做完，再求“准”。很多高考数学做不完，就是平时缺少这种高强度训练的结果。要知道，在高考中，“时间就意味着胜利”。

把“快”列为优先、第一位的因素的理由有：

第一，如上所述，现在的考试，是将熟练程度列入考察因素。要想拿高分，就必须保持一定的解题速度。

第二，从学习心理学讲，做完一件事(尽管不完善)会使人有种成就感。先有了这种成就感，再去追求完美感(少错)，是符合人的学习心理的。

教材试卷化角色互换

北京市十三中的高考状元冯平平同学说，她的成绩一直很稳定，但拔不了尖。为了她很苦恼，不知道怎么做才能打破这一局面。直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换，具体做法：

第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷基本都是按教材走的，整理起来并不费劲。

第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。主要内容有：一是此试卷考什么，二是与考试有关的知识要点。

第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”， 总结 自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。

冯平平说，将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”。冯平平同学的做法如下：

第一步，认真阅读教材。

第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工作即已完成。

冯平平说，教材上每一节或每一章往往也有思考题，但教材试卷化时，要比教材更细，可以一小段就出一道题。

高考数学答题攻略

要想在高考数学考场上考出优异的成绩，不但需要扎实的基础知识、较高的数学解题能力做基础，临场考试的技巧更是无数学子圆梦所必备的。

针对数学学科特点，谈一下数学高考答题技巧，仅供参考：

1.调整好状态，控制好自我

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或1个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。但发卷时间应在开考前5-10分钟内，建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度

数学选择题要求知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

4.审题要慢，做题要快，下手要准

题目本身就是这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题 方法 后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

5.保质保量拿下中下等题目

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

6.要牢记分段得分的原则，规范答题

会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，

今年仍是网上阅卷，望同学们规范答题，减少隐形失分。

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2012年全国高考理科数学试题-四川卷12题怎么解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）

数学（理科）

本试卷分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号、并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座们号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答案I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答案II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿约上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事事件A与B互斥，那么

如果A与B是两个任意事件， ，那么

如果事件A与B相互独立，那么

第一卷（选择题共50分）

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位， =

（A） — （B） + （C） + （D） —

（2）若合计A={x },则 =

（A）（— 〕 （ ，+ ） （B）（ ， + ）

（C）（— 〕 〔 ，+ ） （D）[ ， + ）

（3）设向量a=（1，0），b=（ ， ），则下列结论中正确的是

（A）|a|=|b| (B)a b =

（C）a-b 与b垂直 （D）a//b

（4）.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=

（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2

（5）.双曲线方程为x2 - 2y2=1，则它的右焦点坐标为

（A）( ,0) (B) ( ,0) (C) ( ,0) (D) ( ,0)

（6）.设abc>0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是

（7）设曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线l的方程为 ，则曲

线C到直线l距离为的点的个数为

（A）1 （B）2

（C）3 （D）4

（8）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为

（A）280 （B）292

（C）360 （D）372

（9）动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，

已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区向是

（A）[0，1] （B）[1，7]

（C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]

（10）设 是任意等比数列，它的前 项和，前2 项和与前3 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是

（A） （B）

（C） （D）

（在此卷上答题无效）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．

（11）命题“对任何 R， + ＞3”的否定是 ．

（12）（ ） 的展开式中， 的系数等于 ．

(13) 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为8，则 的最小值为 。

(14) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 =

(15) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 , 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件。再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）

①P（B）= ；

②P（B| ）= ；

③事件B与事件 相互独立；

④ , , 是两两互斥的事件；

⑤P（B）的值不能确定，因为它与 , , 中究竟哪一个发生有关；

三：解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答时写在答题卡的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

设 是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且 A=sin（ ）sin（ ）+ B。

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若 ? =12，a=2 ，求b、c（其中b＜c）。

（17）（本小题满分12分）

设a为实数，函数f（x）= -2x+2a，x R．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当a> 2－1且x＞0时， ＞ －2ax+1

(18) (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF AB，EF FB, AB=2EF,

BFC=90°，BF FC，H为BC的中点。

（Ⅰ）求证：FH 平面EDB；

（Ⅱ）求证：AC 平面EDB；

（Ⅲ）求二面角B-DE-C的大小

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A（2.，3），对称轴为坐标轴，焦点 在x轴上，离心率c=

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求∠ 的角平分线所在直线l的方程

（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相交两点？若存在，请找出，若不存在，说明理由。

（20）（本小题满分12分）

设数列 …… 中每一项都不为0

证明， 为等差数列的充分必要条件是：对任何 ，都有

……

（21）（本小题满分13分）

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一般通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这成为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n=4，分别以 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。

（Ⅰ）写出X的可能值集合；

（Ⅱ）假设 等可能地为1.2.3.4的各种排列，求X的分布列；

（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中都有X≤2，

（ⅰ）试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

（ⅱ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

2006上海高考数学试题答案理科

2012四川高考理科选择题12题最简解法

由f(x)的导数恒大于0知 f(x)是 R上增函数

又 f(π/2+x)+f（π/2-x)=2 π 知 f(x)的图像关于点( π/2,π)对称

因为数列是公差为 π/8的等差数列 且 f(a1)+f(a2)+...+f(a5)=5π

结合图像知f(a3）= π 又 f(x)是R 上增函数，且f(π/2)= π

所以a3=π/2,代入所求表达式得出选D

广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案？

上海数学(理工农医类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 1 2. 3. 4. 5. －1+i 6. 7.

8. 5 9. 10. 36 11. k=0,－1<b<1 12. a≤10

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解：y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x

=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )

∴函数y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得

∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.

在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,

于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .

∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.

(2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.

在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),

B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, ).

E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).

设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.

由E是PB的中点,得EF‖PA,

∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).

在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP,

于是, 在等腰Rt△POA中,PA= ,则EF= .

在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= .

cos∠FED= =

∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .

20.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2).

当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ).∴ =3

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.

当 y2=2x

得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.

y=k(x－3)

又∵x1= y , x2= y ,

∴ =x1x2+y1y2= =3.

综上所述, 命题“如果直线l过点T(3,0),那么 =3”是真命题.

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,

直线AB的方程为Y= (X+1),而T(3,0)不在直线AB上.

说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足 =3,可得y1y2=－6.

或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

21.证明(1)当n=1时,a2=2a,则 =a；

2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,

an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.

解(2)由(1)得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =a ,

bn= (n=1,2,…,2k).

（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ；

当n≥k+1时, bn> .

原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )

=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)

= = .

当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.

(2)设0<x1<x2,y2－y1= .

当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.

又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.

当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.

F(x)= +

=

因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n；

当x=1时F(x)取得最小值2n+1.

图画不到。

2022高考数学真题新高考全国一卷，堪称第二难，第一难是什么？

广西成考网分享：广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.

A.2/3 B.1 C.3/2 D.3

答案：C

2.设函数y=2x+sinx,则y/=

A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx

答案：D

3.设函数y=ex-2,则dy=

A.ex-3dx B.ex-2dx C.ex-1dx D.exdx

答案：B

4.设函数y=(2+x)3，则y/=

A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4

答案：B

5.设函数y=3x+1,则y/=

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：A

6.

A.ex B.ex-1 C.ex-1 D.ex+1

答案：A

7.

A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C

答案：C

8.

A.1/2 B.1 C.2 D.3

答案：C

9.设函数z=3x2y，则αz/αy=

A.6y B.6xy C.3x D.3X2

答案：D

10.

A.0 B.1 C.2 D.+∞

答案：B

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上.

11.

答案：e2

12.设函数y=x3,则y/=

答案：3x2

13.设函数y=(x-3)4,则dy=

答案：4(x-3)3dx

14.设函数y=sin(x-2)，则y"=

答案：-sin(x-2)

15.

答案：1/2ln|x|+C

16.

答案：0

17.过坐标原点且与直线(x-1)/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为

答案：3x+2y-2z=0

18.设函数x=3x+y2，则dz=

答案：3dx+2ydy

19.微分方程y/=3x2的通解为y=

答案：x3+C

20.

答案：2

三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.(本题满分8分)

22.(本题满分8分)

23.(本题满分8分)

求曲线y=x3-3x+5的拐点。

解：y/=3x2-3,y"=6x

令y"=0，解得x=0

当x<0时，y"0时，y">0

当x=0是，y=5

因此，点(0,5)为所给曲线的拐点

24.(本题满分8分)

25.(本题满分8分)

26.(本题满分10分)

设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

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对于广大学子们而言，高考可谓是人生中最重要的考试之一，所以大家为了能够在高考中取得优异成绩，可谓是十年如一日地挑灯奋战，不断high实自己的文化基础。然而，每年高考都很难保证所有人都心满意足，难免会几家欢喜几家愁。有的考生发挥出色，自然心满意足。但也有的考生发挥不够理想，难免垂头丧气。

新高考一卷数学有多难？今年高考数学已经圆满结束，而数学科目是所有高考科目中最容易拉开分差的科目。有的学霸能够考满分，也有的学渣可能就只能考二三十分，试想一下，一门学科拉开上百分的分差，这还是有些夸张，但又是现实。

而在所有高考试卷中，一般新高考一卷的数学难度都比较大，而今年也是如此。山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建这几个省份的高考数学均采用新高考一卷，而这几个省份的高考竞争也是十分激烈。不少考生大省位列其中。在高考数学结束后，一位广州考生接受了媒体采访。通过他的讲述，大家也能间接感受今年新高考一卷的难度如何。

“我觉得这次的难度可以说是把一模、二模所有的难题都放在一张卷子里”“我可能不知道是我做的卷子少呢，还是我学得不太深刻”“反正这三年以来所有的高考卷，我就没有做过一张有这张一半难的”通过这名考生的讲述，我们能够感受到今年的高考数学试卷确实很难。一般情况下，高三学子一模的时候，试卷难度普通，二模的时候试卷难度较大。而要把一模和二模的所有难题都放在一张试卷，那么这就说明今年新高考一卷数学的难度确实很大了。

而且这名考生还表示，自己3年来做过的所有试卷的难度还不及这张试卷的一半，要知道这3年的试卷也包括近些年的高考真题，不得不感慨，今年新高考一卷的数学题可能真的让众多考生伤心了。要不是有摄像头，我早哭了对于这名考生而言，考完数学之后，心情比较糟糕。尤其是看见其他考生走出考场时还有说有笑，他的内心就感到十分难受。甚至开玩笑地说：“如果不是有摄像头拍着，我就趴在地上哭了。”

确实，其实试卷的难易程度并不是决定一位考生能否考上好大学的关键因素，但是考试的最终名次将直接影响能否考上一所好大学。试卷难没关系，只要大家都觉得难，那么影响并不大。但是当你觉得很难，而别人觉得一般的时候，这就很容易被拉开分差，也就意味着，想要考上好大学就更难了。伤心之后的乐观这名考生接受采访时自述自己并不是一个心理承受能力好的人，所以这场数学考试对他影响还是蛮大的。

分析：根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质 进行证明即可得到结论．

解答：

解：

∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+1/2，

∴sin2A+sin2B=-sin2C+1/2，

∴sin2A+sin2B+sin2C=1/2，

∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B-C）=1/2，2sinA（cos（B-C）-cos（B+C））=1/2，化为2sinA[-2sinBsin（-C）]=1/2，

∴sinAsinBsinC=1/8．

设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，由S=1/2absinC，及正弦定理得sinAsinBsinC=(S/2R^2)=1/8，即R^2=4S，

∵面积S满足1≤S≤2，

∴4≤(R^2)≤8，即2≤R≤2√2，

由sinAsinBsinC=1/8可得8≤abc≤16√2，显然选项C，D不一定正确，

A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，

B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16√2，不一定正确，

故选：A