高考空间向量知识点总结,空间向量的高考题

1.高考中立体几何用空间向量解二面角

2.空间向量与立体几何

3.文科数学高考立体几何大题到底能不能用空间向量解

4.湖北高考数学，理科考框图？文科可以用空间向量解立体几何题吗?

5.空间向量

必定少了条件BD=2AE

(1)取BC中点G,连接FG,AG,则FG∥=BD/2∥=AE

∴四边形AEFG是平行四边形,∴EF∥AG

∵AG包含於面ABC,∴EF∥AG

几何法

(2)勾股定理得CE=3√5,CD=6√2,DE=3√5

∴EF⊥CD

EF=AG=ACsin60°=3√3,∴S△CDE=1/2*EF*CD=9√6

又∵BD∥AE,∴BD∥面ACE,∴D到面ACE距离=B到面ACE距离

作BH⊥AC於H,∵AE⊥面ABC,∴AE⊥BH,∴BH⊥面ACE

∴BH=BCsin60°=3√3是B到面ACE的距离

S△ACE=1/2*AC*AE=9,体积法得A到面CDE距离d=S△ACE*BH/S△CDE=3/√2

向量法

(2)取AB中点O,连接OC,过O作l⊥面ABC

以OA,OC,l为轴建系,则A(3,0,0),C(0,3√3,0),E(3,0,3),D(-3,0,6)

CE→=(3,-3√3,3),CD→=(-3,-3√3,6)

设面CDE法向量为n→=(x,y,2),则

3x-3√3y+6=0

-3x-3√3y+12=0

解得x=1,y=√3,∴n→=(1,√3,2)

AC→=(-3,3√3,0),∴d=|AC→·n→|/|n→|=|-3+3√3*√3+0|/√(1+3+4)=3/√2

高考中立体几何用空间向量解二面角

第一小题比较简单的啊，不用空间向量的，用了反而更麻烦，所以直接就回答第二小题。

过点C做CF垂直CB交于C点，以C点为原点，CF为X轴，CB为Y轴，CD为Z轴，建立空间直角坐标系，则：A(-根号3,1,1），B（0,2,0），C（0,0,0），D（0,0,1），E（0,2,2），

所以，向量AD(-根号3,1,1,），向量AB（-根号3,3,0），向量BE（0,0,2），设平面ABE的法向量n（X,Y,Z)，则可以联立方程组：

-根号3*X+3Y=0；2Z=0. 所以，向量n为（根号3*Y，Y，0），令Y=1，向量n就是（根号3,1,0）

所以COS<向量AD,向量n>=（-根号3*根号3+1*1+0*1）/（2*根号5）=-根号5/5

由于显而易见所成角为锐角，所以所成角的正弦值为根号5/5

你可以去借一本理科数学教科书看一下啊，空间向量很简单的，就是计算稍微麻烦点，建立坐标系成功后只要细心点不算错，一般都会对的，这是最死板的方法了，不过很实用~

空间向量与立体几何

法向量法求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角，而你所说的答案上经常只是求一个面的法向量再用另一个向量求夹角，要不答案有问题，要不就是有一个面可以直接写出来，例如一个正方体，任意两个相交面都是垂直，建系后就可以用一条棱来表示另一个面的法向量。

真正正确的就是你自己的方法，即求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角。

至于如何判断何时用π减去所求夹角，那你看图，（一般都能看出）看那个二面角为锐角还是钝角，若为钝角则要π减去所求夹角，为锐角则不需。

还有就是算出来的值为负，（一般是算cos）也要用π减去所求夹角。

文科数学高考立体几何大题到底能不能用空间向量解

历年高考中空间向量与立体几何考点大致如下：

(1) 以向量为载体，运用向量的线性运算尤其是数量积的应用、证明平行、垂直等问题，以各种题型。

尤其以解答题为主进行考查，利用空间向量数量积求解相应几何问题，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算证明线线、线面、面面的平行于垂直，以及空间角与距离的求解问题，以解答题为主，多属于中档题。

(2) 利用向量数量积的有关知识解决几何问题，利用向量坐标运算考查平行、垂直、角、距离等几何问题是高考的热点。

空间向量（space vector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量。

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：

一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。

这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

湖北高考数学，理科考框图？文科可以用空间向量解立体几何题吗?

文科数学高考立体几何大题不能用空间向量解，那道题主要就是考察空间向量的。

数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台，?球，棱柱，?楔，?瓶盖等等。?毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

空间向量

文科可以用空间向量解立体几何题的。

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0.

模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a

方向相等且模相等的向量称为相等向量。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

用空间向量求二面角的关键是：求出两个面的法向量，则二面角就是两法向量夹角（或其补角）

怎样求一个面的法向量呢？

1.随便在这个面内找三个点构成两个向量，

2.求与这两个向量垂直的向量n1；（这个应该会求吧—---设为n1=（x,y,z）列两个方程，在待定x=1(或y，或z)即可求得n1 即：法向量）

两个法向量都求出来之后，求两个法向量的夹角α（cos∠α = n1·n2/(|n1|·|n2|)）

怎样看是两法向量的夹角还是补角呢？

法一：用肉眼看一下，是钝角还是锐角，一般高考题图都是很精确地，所以直接看就可以看出来的，

法二：看两个法向量是在两个面的同侧还是异侧，同侧就是补角，异侧就是本身；

如果还有不明白的，欢迎在线咨询；

呵呵，我是做家教出身的！