高二弦长公式_高考弦长难题

1.高考数学题，有一步看不懂怎么来的。。2013全国课标1，求指点！感谢！

2.弦长公式，要快点

弦长公式 - 弦长公式

弦长公式直线与圆锥曲线相交所得弦长d为：

d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

高考数学题，有一步看不懂怎么来的。。2013全国课标1，求指点！感谢！

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：

假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2

假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的

弦长公式的延伸：

公式适用于所有圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）

椭圆：

(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex

(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则

|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）

双曲线：

(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex

(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则

同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}

抛物线：

(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则

|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}

(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上

弦长公式，要快点

是**这部分的吗？这个是弦长公式可以推导出来的 ！

说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。

由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长公式”了

推导如下：

由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

得 y1 - y2 = k(x1 - x2)　或　x1 - x2 = (y1 - y2)/k

分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)? + (y1 - y2)? ]

稍加整理即得：

|AB| = |x1 - x2|√(1 + k?)　或　|AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k?)

一、引入　直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题等。　二 、证明　弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号　证明方法如下：　假设直线为:Y=kx+b　圆的方程为：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2　假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)　则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^　把y1=kx1+b.　y2=kx2+b分别带入,　则有：　AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2　=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2　=√1+k^2*│x1-x2│　证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]　的方法也是一样的　证明方法二　d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2　这是两点间距离公式　因为直线　y=kx+b　所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)　将其带入　d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2　得到　d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2　=√(1+k^2)(x1-x2)^2　=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2　=√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2

抛物线y2=2px，过焦点直线交抛物 抛物线

线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚　x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2　x2=-2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚

d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。　d =√[(1+k^2)△/a^2] =√(1+k^2)√(△)/|a|　在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2：-4ac ，a为二次项系数。　补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（先开平方了然后再除）　2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a 带入再通分即可……　在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）。