显哥数学视频资源在哪可以看,显哥数学高考

1.高三数学必修五知识点总结

2.抖音上的清华永福哥是真的吗

3.明星学霸高考数学仅25分，这样的明星你还喜欢吗？

4.高考有没有哪位大哥能整理一个高考数学（文科）会用到的所有公式给我。。。麻烦了。。。拜托了。。

5.看到很多今年高考生喷朱昊鲲，真的有那么不堪吗，我刚买了十几天，不做有点不甘心，怎么办好纠结?

13安徽高考数学命题组没有苏淳和葛军，独立命题的省份是不会外聘其他省份的教师参与高考试卷命题的。高考试卷的难度绝非一人可控，而是一组，难易程度方面有上级各种审查的

2013年安徽高考满分作文

2013年高考安徽卷满分作文：朝阳?流水?梦当清晨的一抹阳光照在我身上，我明白，我不能在原地停留，我需要不停地奔跑，去追寻我的梦。

朝阳似火火红的太阳，用自己的能力，将清晨的第一抹光亮洒向大地。

这似火的朝阳告诉我，人不能只活在过去，活在不停地抱怨“为什么会这样”的遗憾里，这样，你的人生将是一片灰暗；这似火的朝阳告诉我，要对未知的世界进行探寻，一遍遍追问“为什么不能这样？”朝阳告诉我，事件之所以会流逝，就是为了鼓舞人们向前奔跑。

朝阳似火，梦想如花。

在熠熠的阳光下，我们应该做得不是含苞待放，而是勇敢怒放。

流水匆匆时光如流水，总是缓缓不停地流着。

“逝者如斯夫，不舍昼夜。

”我们就这样白了少年头。

“楚天千里清秋，水随天去秋无际”，匆匆的流水，带走了我们过往的记忆，或悲伤，或欣喜。

流水以它的方式告诉我们：时光匆匆。

流水还带来开启未来的梦想，或艰辛，或美好。

它的每一次穿越峡谷，流过平原，临渊而下，都示意我们要去追寻未来、不断探索。

纵然是深谷断崖，即使是凄风苦雨，流水又何曾畏惧、停留、踌躇不前？我们的寻梦之路，也应如流水，一路奔跑，向东向东，永不言弃。

流水匆匆，光阴易逝，告诫我们，应该用有限的生命去追寻无限的梦想。

梦想如风梦想如风，不停地吹拂着我们的心潮，在激起阵阵涟漪。

追梦的过程是艰辛的，我们前行一如默默彳亍于雨巷中的戴望舒，希望能遇到一阵丁香的芬芳。

在这风中，我们当有司马迁的隐忍态度，要有萧伯纳的追问精神，需要史铁生的坚强决心。

梦想如风，拂过我的心房，引领着我不断先前追寻，追寻那丁香一样的芬芳。

我不曾也不会停下脚步去猜忌，去疑惑，我只知道迈开双脚去追寻，做一个追风少年。

骄阳似火，给我动力与勇气。

流水匆匆，带走我的疑问与困惑。

梦想如风，吹动我寻梦的裙裾，为那丁香的芬芳不断前行。

2013年高考安徽卷满分作文：没有做不到的，只有想不到的随着社会的不断发展，各种各样新型的东西正在不断地冲击着我们的眼球。

许多不可能的事早已成为现实。

所以说没有做不到的，只有想不到的。

正如萧伯纳说的那样：“有的人看到已经发生的事情，问：‘为什么会这样？’我却梦想一些从未发生的事情，然后追问：‘为什么不能这样？’”人类社会发展的速度早已超乎了我们每个人的想象，卡尔本茨发明的第一台内燃机汽车使我们的出行变得更加方便；美国莱特兄弟则将文明的梦想带上蓝天，人类的交通已经变得越来越便捷；从尤利加加林第一次走出大气层，到阿莫斯特朗在月球上那简单的一小步，人类的足迹早已不再只局限于我们的地球。

从古人发明的指南针用于航海，到现在的深海潜水器的不断下潜，地球上唯一不为我们熟知的地方也终将被我们了解。

试问，在这一项项天才的发现问世之前，有多少人愿意或是敢于相信这是可以做到的呢？电灯问世前，有谁能相信有物体在黑夜里发出持续的光亮；电话问世前，有谁能相信有东西可以让远隔两地的人通话；电视问世前，有谁能相信我们可以足不出户了解世间百态；电脑问世前，有谁能相信人们可以在家中做许多以前做不了的事。

敢想未必就一定能实现，而不敢想则会停滞不前，没有进步。

的确，有些天才般的想法，在被证实前，实在是令人难以相信。

在达尔文的《进化论》被证实前，有谁愿意接受自己的祖先竟是一群原本生活在树上的猴子呢？在爱因斯坦的《相对论》前，有人敢怀疑牛顿当年所确定的三大定律吗？在两颗球同时从斜塔上落下之前，有人会去相信物体下落的速度竟与物体的重量无关吗？人类社会之所以还在以飞快的速度不断发展，就是因为有达尔文、爱因斯坦……这一类头脑中充满了奇思妙想，并敢于将这些疯狂的想法通过自己不懈的努力变为现实的人存在于我们的社会。

天才的想法总是疯狂的，在那些庸才眼里，天才的想法总是不现实的、不合乎情理。

但就是这一类被旁人视为“疯子”的人们，不断地推动着整个社会的发展。

庸才追随历史，天才改变世界，我始终这样认为。

2013安徽高考作文

距离十个小时不到的考试。

高考的消息不断刷屏。

其实。

高考结束了。

你要去做的第一件事。

就是朝天空大吼：自由万岁。

考完了就考完了。

分数该怎样就怎样。

去哪里已经未必重要了。

好好地去谈场未必有结果但令自己成长的恋爱。

和好友三三两两背包去旅游。

有大把时间就看看书听听音乐。

参加些有意思的社团不宅在家里。

关心粮食问题和经济走向。

读些社会新闻。

做到不义愤填膺的冲动也不麻木漠然的无视。

能够辩证地看问题。

长大后。

四处行走四处生活。

你才会发现。

读书好未必那么有用。

2013年安徽省语文高考作文题目

2010年安徽高考作文题目材料作文，由清朝的阮元写的一首哲理诗《吴兴杂诗》引发自己的感想。

题目如下：吴兴杂诗（清）阮元交流四水抱成斜，散作千溪遍万家。

深处种菱浅种稻，不深不浅种荷花。

这首诗蕴含的哲理引发了你怎样的思考或联想？请根据你的思考或联想写一篇文章。

题材不限，不少于800字。

分析： 材料作文。

材料是一首古诗，阅读、理解有一点难度。

提示语说蕴含哲理，给出了审题立意的方向。

开放度较小。

侧重考察学生对事物的认知能力、思辨能力。

审题时应根据提示，从诗中找出“哲理”之所在，也就是最关键的题眼。

立意抓住“深处种菱浅种稻，不深不浅种荷花”这两句，引出从实际出发，按规律办事，因地制宜、因材施教、具体情况具体对待、不可强求一律搞一刀切的道理，才符合题意。

如果只抓住“交流四水抱城斜，散作千溪遍万家”，大谈“环保问题”、“人与自然和谐相处”，或者只抓住只言片语，如围绕“水”或“植物“”立意，做人当如荷花一样“出淤泥而不染”，做事要像水一样洒脱，要“散作千溪遍万家”等等，都是偏题、离题的。

也有人（福建师大孙绍振教授）认为安徽这个作文题太容易了，“对于学生的智商，没有挑战，难度太小，结论太浅，停留在常识层次，高水平的考生发挥的空间太小。

低水平的考生也不难仅凭感性敷衍成篇。

”2011年安徽高考作文题目以“时间在流逝”为题，写一篇作文。

题材不限，不少于800字。

简析：命题作文，时间虽匆匆流逝，但有些东西却是永恒的，如亲情，友情，成长经历等。

因此，面对流逝的时间，我们不必难过，应当好好把握每一天，即使等我们都老了，还能回忆起那些流逝的岁月，寻找那些永恒的幸福。

一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

抓紧时间，努力奋斗，即使不能增加时间的长度，却能拓展时间的宽度。

这是我们青年人所要努力的。

虽然时间匆匆流逝，但有时我们也需要放慢脚步。

去草原，去海边，闻一朵花香，听一声鸟鸣，感受自然，体验生命。

这样才能在匆匆而过的时间与社会中始终保持自我，不会迷失了方向。

2012年安徽高考作文题目阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

某公司车间角落放置了一架工作使用的梯子。

为了防止梯子倒下伤着人，工作人员特意在旁边写了条幅“注意安全”。

这事谁也没有放在心上，几年过去了，也没发生梯子倒下伤人的事件。

有一次，一位客户来洽谈合作事宜，他留意到条幅并驻足很久，最后建议将条幅改成“不用时请将梯子横放”。

分析： 个材料作文比较好的立意应该是要正确处理好个人和他人的关系问题，所以社会公德方面的立意应该是作文出题者的命题意图。

也就是说，诸如“梯子”一类的社会公共设施，在自己使用好以后，要妥善处置，处置时要充分要考虑到他人的安全利益等等，只有这样“我为人人”着想了，这个社会才会更加和谐文明。

毕竟，在我们当前这个时代，“只扫自己门前雪，不管他人瓦上霜”的个人利益至上的社会不良现象还是时有发生的，这个作文命题的社会基础应该就在这个方面。

安徽高考2014年语文作文范文

安徽卷 剧本修改不妨有话好好说作者：顾昀剧本是灵魂，反映出一部戏的基本风格和艺术思想。

剧作家是建筑师，掌控着剧本情节和角色命运。

剧本和剧作家在一部戏中的作用，不言而喻。

不过，一部戏的最终成型，不仅依赖于剧作家，还需要导演、演员以及幕后工作人员的通力合作。

这就像打仗，既要有人负责指挥战役，也要有人冲锋陷阵，还要有人为前线提供粮食。

剧本就像作战计划，决定一场战役的打法。

但怎么打固然重要，更重要的是打赢这场仗。

无论是剧本还是作战计划，最终都要上“战场”接受考验。

作战计划根据实战需要可能进行调整，剧本在表演或拍摄过程中，也难免需要修改。

剧本修改谁说了算呢？这就要看导演、编剧和演员，谁在决定着这部戏的命运。

换句话说，要看谁是这部戏的总指挥。

在国内，一般采取的是“导演中心制”，导演在一部戏中拥有最大话语权。

因此，导演对是否修改剧本、怎么改，拥有最高决定权。

具体来讲，剧作家拿出剧本后，导演可根据剧情等需要对剧本进行修改。

剧作家当然也可提出不同意见，但不能轻易否决。

在表演过程中，演员也可根据艺术表达需要对台词进行适当改动，不过应经过导演或剧作家认可。

在国外实行“编剧中心制”的模式下，编剧可根据需要挑选导演和演员，实际上成为一部戏的总指挥。

因此，导演和演员往往不敢挑战编剧的权威地位，包括剧本修改问题。

此外，也有一些剧作是为大腕明星量身打造，实行“演员中心制”即主角制。

在这种情况下，主角的话语权自然也就水涨船高。

但不管是什么模式，只要基于拍摄或表演的需要，都可对剧本进行相应修改。

表演艺术家认为演员是在演戏，不是念剧本。

这是对的。

如果演员只会照本宣科，一部戏就可能丧失独特的艺术风格。

剧作家认为演员随意改动台词，可能违背创作原意。

这句话也没错。

这里并未否认演员改动台词的权利，只是反对“随意改动”。

因此，无论谁拥有更大话语权，从尊重艺术规律的角度，还是要有话好好说，对于剧本怎么修改，大家不妨坐下来好好谈一谈。

2009年安徽省高考作文

胡诌高手亲情奉献我记得交规书上说过，弯道是禁止超车的，应该左右察看，减速通过，否则很容易出事故。

不知道命题老师会不会开车，不过他既然说弯道可以超车，那一定有他的道理，作为考生，我不敢也不能有任何疑问，因为疑问很可能导致我考不上大学，尽管读完大学跟考不上的结局基本一样——成为一名不怎么光彩的待业青年。

不过我才18岁，可不想这么早就呆在家，整天被老爹老妈呼来喝去，实在令人厌烦，我想考外地的大学，离开这个因为大建设和烧秸秆而变得灰蒙蒙的城市。

我听学长们说，现在大学特别自由开放，因为学生数量太多，老师根本管不过来，所以在学校吃喝玩乐逃课泡妞打架都没人管，而且男生还可以在网吧打游戏练级挣钱，女生可以去酒吧夜总会坐台挣钱，想想真是令人神往，我一定要考上大学，然后交一个这样的女朋友，一起努力挣钱，减轻家里的负担。

开了一会小差，时间已经浪费了5分钟，我赶紧擦拭了嘴角流出的口水，开始认真地分析题目。

弯道超车，顾名思义，首先得有辆车，最好是赛车，而且车技很好，才可以在弯道上演超车的好戏。

我心想，杭州那个飙车70码，将人撞起五米高的小子今年要是参加安徽的高考，作文肯定能得满分。

因为书上说过，实践才能出真知。

我家是普通工薪阶层，家里没有赛车，不过我平常也很少骑自行车，因为现在这个城市的公交车和渣土车太狂野了，前几年学校就有个女生骑自行车，不幸被一辆公交车轧死了。

我也很少坐公交，因为公交车经常会无缘无故起火，而且砸玻璃的锤子经常无缘无故丢失，本来书包就够沉的，如果每天上学还在包里放一把铁锤，实在太重了。

我上学的交通工具，很有这个城市的特色，是一辆挂着赛车牌的燃油助力车，每次我骑着它在合肥大街小巷的车流中穿梭时，春风拂面，我性感的胸毛迎风飘荡，总能让我找到一种古代大英雄驰骋疆场的 *** 。

我拉风的造型，经常能吸引路边漂亮姑娘的目光，有时她们当中比较大胆的，干脆会伸手拦下我，然后脉脉含情地问：“大哥，到三孝口带不？” 又开小差了，说说弯道超车的事。

印象中，我开着我的赛，超过两次车。

一次是为了看前面一辆开奔驰车的美女，在过弯道时，她减速了，我猛一转油门，加速超过了她，并轻轻拍了一下她的窗户，对他展露了一个迷人的微笑，不过这个戴墨镜的长发美女却不怎么友好，她从车窗内对我吐了一口吐沫，并来了一句“的，找死啊”。

开奔驰车的美女，素质怎么能这么低呢？我心中暗想：我一定要好好读书，考上大学，将来用兰博基尼把她勾引过来，然后买条狗给她作伴。

还有一次是在一个路口，当时绿灯刚刚转红，我很不幸地冲在第一个，本来想直接冲过去的，但是已经来不及了，我看到一个交警大叔锐利的目光锁住了我，估计是妒忌我太拉风了，他快步向我走来，示意我停车，我当时大脑开始了高速运转，计算如果停车可能面临的损失： 无牌无照无证至少罚300，拖车110，停车一天20，至少要损失四五百，于是，我立刻打了转向灯，发动油门，驶向旁边的弯道，从一溜私家车中间绝尘而去，在倒车镜中我看到交警大叔脸都绿了。

通过两次弯道超车的经验，我得出两条真理，有美女在前面的时候，该追就得追，哪怕追到才发现她是个棒槌。

还有一条真理就是：交警拦你的时候，该跑就得跑，因为自己的钱包比别人的面子更重要。

够800字了，不写了。

祝阅卷老师身体健康，家庭幸福

2013河北高考作文题目 有知道的吗

2013年全国大纲卷高考材料作文：同学关系阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

高中学习阶段，你一定在班集体里度过了美好的时光，收获了深厚的情谊，同窗共读，互相帮助，彼此激励，即便是一次不愉快的争执，都给你留下难忘的记忆，伴你走向成熟。

某机构就“同学关系”问题在几所学校作了一次调查。

结果显示，60%的人表示满意，36%的人认为一般，4%的人觉得不满意。

如果同学关系紧张，原因是什么？有人认为是我自我意识过强，有人认为是志趣，性格不合，也有人认为缘于竞争激烈，等等。

对于增进同学间的友好关系，营造和谐氛围，72%的人表示非常有信心，他们认为互相尊重，理解和包容，遇事多为他人着想，关系就会更加融洽。

要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要脱离材料内容及含意，不得抄袭。

2013江苏高考作文

2013江苏高考作文评析阅读下面的材料，按照要求作文——几位朋友说起这样一段探险经历：他们无意中来到一个人迹罕至的山洞。

因对洞中环境不清楚，便点燃了几支蜡烛靠在石壁上。

在进入洞穴后不久，他们发现了许多色彩斑斓的大蝴蝶安静的附在洞壁上栖息，他们屏住呼吸，放轻脚步，唯恐惊扰了这群美丽的精灵。

数日后再来，他们发现这群蝴蝶早已不在原处，而是远远的退到了更深的洞穴。

他们恍然大悟，也许那里环境更适宜吧，小小的蜡烛竟然会带来这么大的影响。

①立意自定②角度自选③题目自拟④除诗歌外，文体自选⑤不少于800字专家解读最佳角度角度一：从小小的蜡烛角度，小小的蜡烛竟然会带来这么大的影响，小方面与大方面。

所以从局部与整体角度，小事物与大影响角度立意。

角度二：从蝴蝶角度，因为人类活动影响环境，蝴蝶到适宜的环境下生长，小小的蜡烛竟然会带来这么大的影响，影响的是环境。

什么样的环境呢？也许那里环境更适合吧。

所以不难立意：在适宜环境下成长，适宜环境促进发展，环境影响成长。

角度三：从探险者角度，因为人类活动影响蝴蝶适宜环境下的生长，所以从人与自然，保护环境角度展开。

评论认为，单纯从细节或片面夸大细节，从改变自然与社会，从探险角度片面谈自然完全谈自然不能从人类社会环境展开视为偏题。

另外记叙文、议论文均能反应考生水平，重视从考生角度的内容评价考生作文是否符合其立意。

品评：“人与自然”大撞车 喻旭初 （金陵中学特级教师）从之前学生模考的情况来看，材料作文失分比较多。

江苏今年可能会有不少考生，还没有训练出正确把握材料含义的能力。

对考生来说，新材料作文的难度在于，一个材料可以从多个角度去理解，有些理解是合理的，而有些角度则是牵强附会的。

考生在语言表达上就存在两种极端，相当一部分同学语言表达水平不高，甚至少数高三同学语言还不通顺；另外一部分考生追求虚美，利用华丽的词汇掩盖文章的空虚。

这些都不是好文章。

许祖云 （南师附中特级教师）文章写成了，怎么评很重要。

将来高考作文阅卷组肯定有个评分细则要出来，应该能提出哪些属于延伸出来的正确的自选角度。

自选角度本身没有高低之分，问题是延伸出来能不能言之成文、言之成理，考生戴着镣铐舞蹈能跳出精彩。

我觉得大多数同学最后引申出来的是人与自然的和谐问题，立意只停留在人与自然和谐相处，就只能是“大路货”了。

但撞车撞在一起了，得分也会有高低？在立意一样的情况下，考生的语言表达水平就是得分高低的关键。

转载请注明出处作文大全网 ? 2013年安徽高考数学命题人到底是葛军还是苏淳啊

高三数学必修五知识点总结

高考只是考很简单的微积分，比如了解定积分的实际背景，初步掌握定积分的相关概念，体会定积分的基本方法。截止到2017年，微积分知识只出现在理科生选修教材2-2中。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

扩展资料：

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、由不全面到比较全面地发展。人类对自然的探索永远不会有终点。

中国教育考试网-2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲

百度百科-微积分

抖音上的清华永福哥是真的吗

#高三# 导语一轮复习中，考生依据课本对基础知识点和考点，进行了全面的复习扫描，已建构起高考基本的学科知识、学科能力和思维方法。二轮复习是承上启下的重要一环，要在一轮复习的基础上，依据考纲，落实重点，突破难点，找准自己的增长点，提高复习备考的实效性。 为你整理了《高三数学必修五知识点总结》希望可以帮助你学习！

1.高三数学必修五知识点总结

斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。

　三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√（a^2+b^2）

　解答过程如下：

　（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2

　（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。

　在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。

2.高三数学必修五知识点总结

一个推导

　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

　Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

　两个防范

　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　三种方法

　等比数列的判断方法有：

　(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.

　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.

　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.

　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

3.高三数学必修五知识点总结

1.求导法则:

　(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。

　(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

　2.导数的几何物理意义:

　k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

　V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

　3.导数的应用:

　①求切线的斜率。

　②导数与函数的单调性的关系

　已知

　(1)分析的定义域;

　(2)求导数

　(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间

　(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

　我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

　③求极值、求最值。

　注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

　f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

　但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0

　判断极值，还需结合函数的单调性说明。

　4.导数的常规问题:

　(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

　(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

　(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

　关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

4.高三数学必修五知识点总结

　不等式的基本性质:

　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

　性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

　性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.

　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

　例1:判断下列命题的真假,并说明理由.

　若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)

　若,则a>b;(真)

　若a>b且abb;(真)

　若|a|b2;(充要条件)

　命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

　a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

　说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

　例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

　说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

5.高三数学必修五知识点总结

　1、等比中项

　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　有关系：

　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。

　2、等比数列通项公式

　an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）

　an=Sn—S（n—1）（n≥2）

　前n项和

　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）

　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

　Sn=na1

　3、等比数列前n项和与通项的关系

　an=a1=s1（n=1）

　an=sn—s（n—1）（n≥2）

　4、等比数列性质

　（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

　（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1

　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）

　（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）

　（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

明星学霸高考数学仅25分，这样的明星你还喜欢吗？

是真的。

1、根据搜狐网查询显示，抖音上的清华永福哥是真的，清华永福哥原名叫张永福，2009年毕业于清华大学数学系数理基础科学专业。高考数学149分，福建省泉州市理综状元，高中数学联赛国家二等奖。2018年任清北网校数学负责人，小学数学思维教练兼线上高中数学教师，致力于数学教学、素质提高等课题研究。

2、清华大学，简称“清华”，位于北京市海淀区，是中华人民共和国教育部直属的全国重点大学，位列国家“双一流”、“985工程”、“211工程”，入选“2011计划”、“珠峰计划”、“强基计划”、“111计划”，为九校联盟（C9）、松联盟、中国大学校长联谊会、亚洲大学联盟、环太平洋大学联盟、中俄综合性大学联盟、清华—剑桥—MIT低碳大学联盟成员、中国高层次人才培养和科学技术研究的基地，被誉为“红色工程师的摇篮”。

高考有没有哪位大哥能整理一个高考数学（文科）会用到的所有公式给我。。。麻烦了。。。拜托了。。

当然不喜欢了。

是明星又怎样，一副不诚实的样子让人看了厌恶。真心奉劝那些粉丝们不要被爱豆的表面现象而蒙骗，也不要为爱豆找一些有的没的的理由来洗白，来证明的。

一、明星学霸——马嘉祺

设立人设是明星们比较常见的一种吸粉手段，有的人喜欢设立好男人、好爸爸、有学问的谦谦君子、知识渊博的博士生等等。

可是设立了人设你能实现也不要紧，可是你设立了人设自己却做不到，最后导致翻车，变成了自己搬起石头砸自己的脚，那样的话人设还有什么意义呢？

很多人可能不知道马嘉祺是谁，现在的你知道了，他是时代少年团队长，他在高考过后，深夜给粉丝发文称自己很抱歉，高考失利了，没有达到文化课的分数线。

二、高考失利数学25分，外语44分

高考失利是一件很正常的事情，可是这并不符合马嘉祺平日里的努力，马嘉祺总分307分，数学25分，外语44分，这样的失利让人实在是目瞪口呆。

一个一上车就读书，一拍物料就背单词，还看英文原版书的学霸，外语竟然只考44分，这不符合常理呀！

平日里打造自律、学霸、优秀的标签，一到关键时刻就“掉链子”，高考失利怎么能成为你搪塞的理由呢？

刚让人生气的是他的粉丝为了保护马嘉祺竟然说什么“你行你上”“你清华还是北大”、“管你什么事”、“他还只是个孩子”等等，这种强行为他洗白，带偏公众的言论让人反感。

官媒直接发文痛批：高考数学25分的“学霸人设”，别来误人子弟！

最后：希望大家在追星时一定要擦亮双眼，不要被他的美貌，被他故意打造的人设而欺骗，一定要冷静理智追星。

看到很多今年高考生喷朱昊鲲，真的有那么不堪吗，我刚买了十几天，不做有点不甘心，怎么办好纠结?

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

sin(A+B)=sinC

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA

sin2A=2sinAcosA

cos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

(sinA)^2+(cosA)^2=1

解三角形大概常用的就这些

概率似乎没有什么现成的公式可以套

立体几何求点面距离常用等积法,构建一个四面体,用另外一对底面和高算出体积再除以所求点面距作为高对应的底面的面积

计算二面角常用三垂线定理,或者就是直接构造,原则是要方便计算,不要构造出来的角每条边都要算半天就得不偿失了

圆锥曲线似乎没有现成的公式,但有一些常用方法,比如设点消点,或者椭圆的时候还可以用参数方程计算

数列就更简单了,一般就是求通项然后证明不等式,不等式就没办法了,我也不能保证每次都证出来,通项常用的方法就是改变下标,比如Sn-S(n-1)=an

直接求不出可以尝试着求倒数的通项,很可能很好求 数学高考基础知识、常见结论详解

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件： ；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系： ；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

如：求下列函数的反函数： ； ；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；

顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

①一元二次函数的单调性：

当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注意：（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

三、导 数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

二 时， 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。

三 与 为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ，则 （当且仅当 时取等号）

基本变形：① ； ；

②若 ，则 ，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当 （常数），当且仅当 时， ；

当 （常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ，则 的最小值 。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）

（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）

（3） ； ；

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如： ；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、 ；

Ⅱ、 ； （程度大）

Ⅲ、 ； （程度小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ( )；

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；

注意：(1).几何意义： ： ； ： ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；⑵ ；

⑶ ；⑷ ；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

具体的公式

高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

教育网站大全

延安数学教育网站

数学网站联盟

快乐数学

数学教育教学资源中心

数学中国

麦斯数学网

这个褒贬不一，所以不能单纯地从某些人的看法就断定是好还是不好，要根据自己的理解来判断。

它的优点就是可以让学习的学生对数学产生热情，让学生感觉到自己的数学还是有救的，前面的大部分会让人觉得就是在刷题，剩下的那一小部分难度会增加，但是做出来就会有成就感，觉得自己考满分不是问题。

他把这些真题都进行了分类，而且对每一个类型的题目都进行了细化，可以增加学生的熟练度，从简单的慢慢道难一点的题，让技术不好的同学有一个循序渐进的方式，稳固自己的能力。

缺点就是书中写了很多洗脑的油腻的段子，刚接触的时候觉得这些挺有意思的，但是看的时间长了就感觉非常的乏味，有一种强制调侃的味道，而且里面还宣传做模拟题没有用，会影响学生的判断。

再有就是书中对答案的排版并不是太合理，到后面那些比较难的递进题的时候就会更加的凸显出来。

不过总体来说，大家对他的这本书评价还是可以的，只不过是有些人把他神化了，而他确实是不能算是出类拔萃最好的，但是总体来说还是有很大的好处，对学生有很大的帮助。

朱昊鲲简介：

英文名：Silvan。

昵称：鲲哥、朱哥哥。

出生地：江西临川。

爱好：喜欢夏天、阅读、游戏还有一切甜食。

教育背景：?南京航空航天大学 本科。

教授课程：?高考数学教师资质： 高级中学教师资格证(教师资格证编号：2019364037555) 上课校区： 金涛花园校区民生银行学习中心。

个人简介：从教以来，本着对学生负责、对学校、对党和国家负责的精神，以全部精力投入到教学中去。教学工作曾多次受到校、州、省的表彰。授课风格条理清晰逻辑清晰态度友好亦师亦友富于激情寓教于乐激发兴趣德才兼备。

出版书籍：

《高考数学真题全刷：基础2000题》，清华大学出版社，ISBN：9787302445203。

《高考数学真题全刷:超难1000题》，清华大学出版社，ISBN：9787302459965。

《新高考数学真题全刷：艺考1500题》，清华大学出版社，ISBN：9787302476696。