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高考不等式题型及解题方法,高考不等式题及答案
tamoadmin 2024-05-22 人已围观
简介连接AD,BD，显然三角形ADB是直角三角形，所以DCB和ACD相似由三角形DCB,ADB相似得到b/CD=CD/aCD＝根号ab然后三角形OCD相似于三角形CED所以DE/CD=CD/DODO是半径，就是(a+b)/2，CD刚才证了就是根号ab所以DE=CD＊CD/DO＝2/（1/b+1/a）DCDE，就是根号ab2/（1/b+1/a），得证证：3>2 3^n>2^nan=3^n-
连接AD,BD，显然三角形ADB是直角三角形，所以DCB和ACD相似
由三角形DCB,ADB相似得到b/CD=CD/a
CD＝根号ab
然后三角形OCD相似于三角形CED
所以DE/CD=CD/DO
DO是半径，就是(a+b)/2，CD刚才证了就是根号ab
所以DE=CD＊CD/DO＝2/（1/b+1/a）
DC≥DE，就是根号ab≥2/（1/b+1/a），得证
证：
3>2 3^n>2^n
an=3^n-2^n>0，数列各项均为正，1/an >0。
1/a1=1/(3-2)=1
1/an=1/(3^n -2^n)
[1/a(n+1)]/(1/an)=(3^n-2^n)/[3^(n+1)-2^(n+1)]
=(1/3)[3^(n+1)-3×2^n]/[3^(n+1)-2^(n+1)]
=(1/3)[3^(n+1)-2^(n+1)-2^n]/[3^(n+1)-2^(n+1)]
=1/3 -(1/3)2^n/[3^(n+1)-2^(n+1)]
<1/3
0<[1/a(n+1)]/(1/an)<1/3
1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an<1+1×(1/3)+1×(1/3)^2+...+1×(1/3)^(n-1) /这一步采用了放缩法。
=1×(1-1/3^n)/(1-1/3)
=(3/2)(1-1/3^n)
=3/2 -(3/2)/3^n
(3/2)/3^n>0 3/2 -(3/2)/3^n<3/2
1/a1+1/a2+...+1/an<3/2，不等式成立。
提示：本题的关键是采用放缩法，放缩后变成熟悉的等比数列求和，从而证得不等式成立。
